一、用矩阵求一次不定方程的整数解（论文文献综述）
刘璞宇[1]（2019）在《基于直调微波光子链路的一机多天线GNSS技术研究》文中研究指明随着我国北斗卫星导航系统的蓬勃发展,目前全球定位系统（Global Positioning System,GPS）与北斗系统联合定位的可见卫星接近20颗,极大地提高了全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System,GNSS）监测的可靠性和实用性。而传统GNSS监测系统通常使用电缆传输GNSS信号,并且接收机只能用一对一方式接收、解调远程GNSS信号。但由于电缆传输损耗大、易受到电磁干扰以及接收机成本高昂等问题,使传统GNSS监测系统的测量区域和使用范围受到了极大地限制。针对传统测量系统的这些问题,本文基于微波光子链路低损耗、小体积、抗电磁干扰等显着优点,研究光载GNSS技术及方案。在此主题下,对GNSS定位原理、光载GNSS一机单天线差分方案设计、光载一机多天线GNSS方案实现等进行了一系列研究。首先,本文介绍了GPS和北斗系统的信号结构及其载波的频带分布情况,总结并归纳了影响GNSS测量精度的误差来源,并对GNSS伪距单点定位和载波相位差分原理进行了分析,为后续章节中光载GNSS差分方案的设计与采用载波相位双差差分定位提供了理论支撑。然后,基于直调微波光子链路设计了一种远程光载一机单天线GNSS差分定位方案,GNSS信号传输距离可达10 km。在此基础上,利用开源程序包RTKLIB设计定位程序,实现了GPS、北斗、GPS/北斗系统下的单点、差分定位,验证了GPS/北斗联合系统下定位具有更高的可靠性以及测量精度。同时,使用GNSS接收机内实时双差差分模块进行测试,实验结果表明:静态环境下不同长度光纤传输GNSS信号后的实时定位结果大体相同,且三维坐标实时测量精度均可达到毫米量级;模拟动态环境下短时段（10分钟左右）内基线长度实时测量精度可达4 mm,响应时间为5 s。最后,研究并设计了一种光载一机多天线GNSS方案。该方案利用光开关时分复用的特性,可使一个接收机接收、解调多个远程GNSS信号,从而获得多个远程GNSS监测点的高精度定位结果。实验结果表明:该方案与传统的一机单天线方案相比,可在不降低测量精度的前提下,显着提升大规模应用的性价比。与此同时,理论分析了同步观测的多条基线向量之间误差的相关性,并借助网平差处理方法,将两个不同时段中的远程静态同步观测环的三维坐标测量精度提高至0.31.2 mm范围。
刘永明[2]（2018）在《一次不定方程的解法》文中进行了进一步梳理1一次不定方程（组）的概念一次不定方程是数论中最古老的分支之一.中国是研究不定方程最早的国家,约公元50-100年的《九章算术》中就有不定方程组问题.公元四世纪的数学着作《孙子算经》中"物不知数"题说:"有物不知其数,三个一数余二,五个一数余三,七个一数又余二,问该物总数几何?"这可化为求四元一次方程组
郑开杰[3]（2017）在《求解中国剩余定理的矩阵变换方法》文中进行了进一步梳理将问题所对应的一次同余方程组等价地转化为整系数线性方程组问题,借用欧氏环上的线性方程组理论,提出矩阵变换的新算法.通过三个不同的算例,演示了算法的可行性,并分析其优劣性.同时还指出,该方法有效地搭建起《高等代数》与《近世代数》的教学衔接桥梁,有助于诱导学生发现问题和提升解决问题的能力.
李晓晔[4]（2015）在《现代数学与中学数学相融合的矩阵与变换研究》文中研究表明矩阵是代数学的一个主要研究对象,而变换是几何学研究的有力工具.矩阵可以用来表示变换,也可以用来研究变换,矩阵与变换联系密切.《普通高中数学课程标准（实验）》将《矩阵与变换》以选修课程的形式纳入到高中数学教学内容之中,该内容重点强调矩阵的几何意义,并作为几何研究的重要工具.从现代数学与中学数学的视角研究矩阵与变换,可以使中学数学与大学数学在内容上紧密衔接,同时,矩阵与变换也为相关数学问题的解决提供了有效方法.本文将现代数学与中学数学有机结合,对矩阵与变换进行研究,第一章阐述了矩阵与变换的发展过程及相互联系;第二章阐述了矩阵与变换的相关理论及重要方法;第三章阐述了矩阵与变换在中学数学中的应用,并运用矩阵与变换的思想方法探究多项式、三角函数、数列、平面几何及平面解析几何的相关问题;最后对所研究的内容做全文总结.
韩云娜[5]（2015）在《用矩阵变换法解二元一次不定方程》文中研究表明数学知识对科技发展以及社会进步起到重要作用,在其辅助之下,自然科学得以发展。在线性代数学科当中,矩阵的初等变换对一些数学问题研究具有重要意义。利用其对二元一次不定方程求解具备某些优点,可以将原本较为复杂的运算模式进行转化,让整个计算过程花费的时间大幅度缩短,如此才能够将原本存在的各种问题进行全面性分析以及解决。
喻汇[6]（2014）在《学生数学“双基”的发展层次研究》文中认为宏观地看，数学“双基”起源于1950年代，大力发展于1960至1980年代，此后则不断地丰富完善。本研究采用文献研究法、理论建构法和实证研究法，对数学“双基”的发展层次进行了较为系统的研究。总体思路是整合数学、教育学、心理学等相关研究结果，从数学认知结构、数学作文和solo分类评价法的视角来研究学生数学双基的着床、扎根、生长、发展。文章共分五个部分。第一部分是绪言。主要阐述五点。第一，交代问题提出的背景：基于笔者的困惑。第二，交待研究的具体问题：满足怎样的条件，可称为学生“双基的着床”、“双基的扎根”、“双基的生长”和“双基的发展”。第三，给出本论文的研究支撑点：基于“双基”定义的数学认知结构；数学作文是学生“双基”的个体存在形态；solo分类评价法中的四个层次可与学生双基的四个层次相对应。最后，给出本研究的研究框架图与研究基调。第二部分是文献综述。针对己有的关于数学“双基”的研究展开综述。从理论维度、历史维度、实践维度进行分析，发现已有不少学者对知识形态的双基和教学形态的双基进行了相关研究，而学生个体存在形态的双基研究尚处于空白期。学生数学双基的发展层次研究是以学生为中心的，是一个崭新的研究视角。第三部分是相关概念简述，是本论文的核心之一。对双基的着床、双基的扎根、双基的生长以及双基的发展进行了定义，并提出了各个层次的作文题示例。第四部分也是本论文研究的核心。以方程的发展层次为例，通过学生的数学作文来展现学生方程的发展层次并提出各层次的主要表现。接下来，进行这一部分的反思小结：总结了中国现行方程教学的粗线条；分析调查中各年级学生所达到的方程的层次；学生的数学作文中提到了化归的思想，于是启发笔者修正“双基的生长”的定义，在里面加入了数学思想；最后小结得出从着床到扎根，乃是从感性认识到理性认识的一个飞跃；从生长到发展，则是从理性认识到革命实践的一大飞跃。第五部分是研究结果的总结、反思与进一步研究的设想。首先总结本研究所做的工作与创新之处，同时反思本研究存在的不足，接下来提出有待进一步研究的问题。
李波,黄学军[7]（2013）在《用矩阵变换法解二元一次不定方程》文中认为解二元一次不定方程的关键是求它的特解,文章将二元一次不定方程与矩阵联系起来,运用矩阵的初等变换求得未知项系数的最大公约数,以判断二元一次不定方程解的存在性,若解存在可直接给出方程的一组特解,进而求出方程的通解.
刘海军[8]（2013）在《基于正整数拆分的整边多边形研究》文中认为组合数学是现代数学领域中发展较为活跃的分支之一,而正整数拆分问题是数论、组合数学、图论及其应用研究的一个重要问题之一.在1699年,Leibniz首次提出了正整数的拆分问题,在他未发表的手稿中也多次提及正整数拆分问题.当Euler（1799-1871）证明许多优美而重要的拆分定理以后,正整数的拆分问题就发展成为一种比较完整的拆分理论.随着正整数的拆分理论的不断完善和成果的广泛应用,吸引着众多学者的深入研究.H.Jordan、G.E.Andrews和邢林燕等深入研究了正整数的拆分与几何相结合产生的有关整边三角形、整边梯形的计数问题,在此基础上,本文着重研究周长为正整数n的整边k边形个数的计数问题.本文主要工作包括以下几个方面：（1）通过整边三角形最大边定理及枚举分析法,给出了新的整边三角形、整边等腰三角形以及整边四边形的计数公式.（2）针对整边多边形各边连接的顺序问题,研究了重集的圆排列和环排列问题,应用莫比乌斯反演公式给出任一整边多边形的边可以反演形成Φ（S）个不同的整边多边形的计算公式.（3）通过解不定方程x1+x2+…+xk=n,x1≤x2≤…≤xk,x1+x2+…+xk-1>xk的正整数解确定整边k多边形各边的长度.用重集Si={n1·x1,n2·x2,…,ni·xi}（其中n1+n2+…+nk=k,n1·x1+n2·+…+n1-x1=n,x1<x2<…<xi,i=p1,p2,…,pt）表示不定方程的解集,给出了周长为正整数n整边k多边形个数的计数公式.
高丽,齐琼[9]（2011）在《五元一次不定方程的公式解》文中认为讨论了五元一次不定方程的求解方法.即对五元一次不定方程ax+by+cz+ev+fw=N给出其求解公式.
何光[10]（2010）在《不定方程的整数解及Mathematica程序设计》文中提出在分析一次不定方程整数解结构的基础上,运用Mathematica软件编写了相应的求解程序.在算法分析中,首先结合连分数的思想对二元一次不定方程的整数解结构进行了讨论,然后将其结论推广到了n元的情形;最后在实例中验证了程序的可行性.
二、用矩阵求一次不定方程的整数解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用矩阵求一次不定方程的整数解（论文提纲范文）
（1）基于直调微波光子链路的一机多天线GNSS技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第二章 GNSS定位原理 |
| 2.1 GNSS信号结构 |
| 2.2 GNSS测量及其误差分析 |
| 2.2.1 GNSS测量值 |
| 2.2.2 GNSS测量误差分析 |
| 2.3 伪距单点定位 |
| 2.4 差分相对定位 |
| 2.4.1 载波相位差分定位原理 |
| 2.4.2 整周模糊度的求解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 光载一机单天线GNSS差分方案 |
| 3.1 光载一机单天线GNSS差分方案与原理 |
| 3.2 基于RTKLIB的 GPS/北斗程序设计与分析 |
| 3.3 光载一机单天线GNSS差分方案实验结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 光载一机多天线GNSS方案 |
| 4.1 光载一机多天线GNSS方案设计与实验 |
| 4.1.1 光载一机多天线GNSS方案设计 |
| 4.1.2 光载一机多天线GNSS方案实验结果 |
| 4.2 基于网平差的光载一机多天线GNSS方案设计与实验 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
（3）求解中国剩余定理的矩阵变换方法（论文提纲范文）
| 1 中国剩余定理 |
| 2 求解中国剩余定理的矩阵变换方法 |
| 3 算例演示 |
| 4 结语 |
（4）现代数学与中学数学相融合的矩阵与变换研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究背景综述 |
| 1.1 矩阵的产生与发展 |
| 1.2 变换的产生与发展 |
| 1.3 矩阵与变换的关系 |
| 第二章 线性变换及其矩阵表示 |
| 2.1 矩阵与变换的基本理论 |
| 2.1.1 矩阵相关定义及性质 |
| 2.1.2 变换相关定义及性质 |
| 2.2 平面直角坐标系下变换的矩阵表示 |
| 2.2.1 点的变换 |
| 2.2.2 图形的变换 |
| 2.3 变换的复合与矩阵乘法 |
| 2.4 逆变换 |
| 第三章 矩阵与变换在中学数学中的应用 |
| 3.1 矩阵与变换在多项式中的应用 |
| 3.1.1 求多项式相除的商和余式 |
| 3.1.2 多项式的最大公因式及最小公倍式 |
| 3.2 矩阵与变换在方程中的应用 |
| 3.2.1 线性方程组解的判定与求解 |
| 3.2.2 不定方程的整数解 |
| 3.3 矩阵与变换在三角函数中的应用 |
| 3.4 矩阵与变换在数列中的应用 |
| 3.4.1 等差数列相关问题 |
| 3.4.2 等比数列相关问题 |
| 3.5 矩阵与变换在平面几何中的应用 |
| 3.6 矩阵与变换在平面解析几何中的应用 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的主要科研成果 |
| 后记 |
（5）用矩阵变换法解二元一次不定方程（论文提纲范文）
| 1 前言 |
| 2 矩阵变换法以及二元一次不定方程 |
| 2.1 矩阵变换 |
| 2.2 二元一次不定方程 |
| 3 利用矩阵变换求解二元一次不定方程 |
| 3.1 知识准备 |
| 3.2 理论证明 |
| 3.3 实例求解 |
| 4 总结 |
（6）学生数学“双基”的发展层次研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪言 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 本研究拟解决的问题 |
| 1.3 本研究的研究支撑点 |
| 1.3.1 数学认知结构 |
| 1.3.2 数学作文 |
| 1.3.3 solo 分类评价法 |
| 1.4 本研究的研究框架图 |
| 1.5 本研究的研究基调 |
| 2 相关文献综述 |
| 2.1 数学双基研究的理论维度 |
| 2.2 数学双基研究的历史维度（文化背景、社会基础、教育传统） |
| 2.3 数学双基研究的实践维度 |
| 2.4 综述总结 |
| 3 相关概念简述 |
| 3.1 双基的着床 |
| 3.2 双基的扎根 |
| 3.3 双基的生长 |
| 3.4 双基的发展 |
| 4 学生数学双基的发展层次——以方程的发展层次为例 |
| 4.1 方程的着床 |
| 4.2 方程的扎根 |
| 4.3 方程的生长 |
| 4.4 方程的发展 |
| 4.5 反思、小结 |
| 5 研究结果的总结、反思、进一步研究的设想 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（7）用矩阵变换法解二元一次不定方程（论文提纲范文）
| 1 相关知识 |
| 2 定理5及推论 |
| 2.1 定理5及证明 |
| 2.2 推论及证明 |
| 3 定理6及证明 |
| 4 算例 |
| 5 结束语 |
（8）基于正整数拆分的整边多边形研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 基本定义及记号 |
| 1.3 正整数n的整边三角形的研究成果 |
| 1.4 论文的具体研究内容与结构安排 |
| 第二章 整边三角形、四边形的结构 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 整边三角形的主要结论及性质 |
| 2.3 T(n,3)的计数与结构 |
| 2.4 整边四边形的个数 |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 整边四边性的结论及性质 |
| 2.4.3 T(n,4)的计数与结构 |
| 2.4.4 应用举例 |
| 第三章 重集的排列 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 重集圆排列 |
| 3.4 重集环排列 |
| 第四章 不定方程正整数解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 k元一次不定方程正整数解的计数 |
| 4.3 k元一次不定方程正整数解 |
| 4.4 T(n,k)的计数公式 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）不定方程的整数解及Mathematica程序设计（论文提纲范文）
| 0 引言及准备知识 |
| 1 不定方程整数解的结构及算法分析 |
| 1.1 二元一次不定方程的整数解情况 |
| 1.2 n元一次不定方程的整数解情况 |
| 2 算例及程序实现 |
| 3 结论 |
四、用矩阵求一次不定方程的整数解（论文参考文献）
- [1]基于直调微波光子链路的一机多天线GNSS技术研究[D]. 刘璞宇. 西南交通大学, 2019(03)
- [2]一次不定方程的解法[J]. 刘永明. 数学教学, 2018(09)
- [3]求解中国剩余定理的矩阵变换方法[J]. 郑开杰. 高等数学研究, 2017(04)
- [4]现代数学与中学数学相融合的矩阵与变换研究[D]. 李晓晔. 吉林师范大学, 2015(04)
- [5]用矩阵变换法解二元一次不定方程[J]. 韩云娜. 时代教育, 2015(03)
- [6]学生数学“双基”的发展层次研究[D]. 喻汇. 四川师范大学, 2014(01)
- [7]用矩阵变换法解二元一次不定方程[J]. 李波,黄学军. 海南师范大学学报(自然科学版), 2013(03)
- [8]基于正整数拆分的整边多边形研究[D]. 刘海军. 大连海事大学, 2013(09)
- [9]五元一次不定方程的公式解[J]. 高丽,齐琼. 云南师范大学学报(自然科学版), 2011(01)
- [10]不定方程的整数解及Mathematica程序设计[J]. 何光. 内江师范学院学报, 2010(12)