一、Chetaev型非完整约束系统的Lie对称性逆问题（论文文献综述）
孟蕾[1]（2020）在《蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究》文中指出本文研究了蛇形软体机器人系统的动力学方程和积分方法。软体机器人是一种人们从自然界中获取灵感设计制造的一类仿生机器人,具有结构柔软度高,环境适应性好,亲和力强,功能多样等特点。在软体机器人中,由于蛇形机器人运动方式的灵活性,使其在众多领域得到了非常广泛的应用,并成为软体机器人研究领域的新热点。本文将Lie群分析方法引入蛇形机器人系统,将蛇形机器人等效为一个n节连杆构成的动力学系统,选择了恰当的广义坐标,给出了蛇形机器人的动能、势能、Lagrange函数以及所受的非完整约束,建立了蛇形机器人系统的Routh方程。在此基础上分别对以下三个问题展开研究:第一,研究了蛇形机器人系统的代数结构和Poisson积分方法。给出蛇形机器人系统的广义动量、Hamilton函数、广义Hamilton正则方程及其逆变代数形式。证明蛇形机器人系统具有Lie容许代数结构,并将Poisson积分方法部分应用于蛇形机器人系统,给出蛇形机器人系统的第一积分方法。第二,研究了蛇形机器人系统的Noether对称性和守恒量,给出该系统的Noether对称性积分方法。通过引入关于时间和广义坐标的无限小变换,将蛇形机器人系统的Hamilton作用量变分,基于其Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了蛇形机器人系统的Noether对称性的定义,判据和存在的Noether守恒量。给出了蛇形机器人系统的Noether对称性定理。第三,研究了蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量,给出该系统的Lie对称性积分方法。引入关于时间和广义坐标的无限小变换以及相应的无限小变换的生成元矢量场及其扩展形式,基于蛇形机器人系统的运动微分方程在无限小变换下的不变性原理,建立了蛇形机器人系统的Lie对称性确定方程和限制方程,得到了该系统Lie对称性的结构方程和相应的守恒量,提出了蛇形机器人系统的Lie对称性定理。
陈志炜[2]（2019）在《时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究》文中认为奇异系统广泛地存在于数学和物理学中。因此,奇异系统的研究对现代数学和物理学的发展起着重要的推进作用。本文研究了时间尺度上奇异系统的Lie对称性理论。分别讨论了时间尺度上奇异非保守Lagrange系统、具有Chetaev型非完整约束的奇异系统、奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性理论。基于时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性研究。在考虑系统受到非保守力的情况下,导出系统的运动微分方程,然后给出了系统的确定方程、限制方程和结构方程,进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性研究。在考虑系统含有Chetaev型非完整约束的情况下,推导出系统的运动微分方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程、约束限制方程和结构方程,从而给出了强Lie对称性和弱Lie对称性的定义。进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性研究。引进时间尺度上正则Hamilton函数和广义动量,在考虑系统仅含第二类约束的情况下,导出了系统正则形式的运动方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程和结构方程,进而导出了系统Lie对称性的守恒量。
董丽鲜[3]（2016）在《准坐标下非完整奇异力学系统的对称性与守恒量》文中研究说明分析力学系统中,对称性与守恒量的研究是非常普遍且有意义的。目前,针对动力学系统当中有关守恒量的研究,应用最为广泛的即为对称性理论。的根据对称性寻找守恒量的方式主要有:Noether对称性理论,Lie对称性理论,形式不变性理论（亦可称为Mei对称性理论）以及共形不变性理论。本文主要研究的是有关准坐标系当中的非完整奇异力学系统的对称性与守恒量的情形,通过建立系统的运动微分方程从而研究系统的Noether对称性、Lie对称性,Mei对称性以及共形不变性的。首先,通过系统的运动微分方程找出了在系统当中的Noether对称性所对应的Noether定理及Noether守恒量的表达式;其次,给出了系统之中Lie对称性的概念和判据以及存在的Lie守恒量的表达式,然后讨论了准坐标中系统的Lie对称性及其守恒量的逆问题;再次,给出了系统的Mei对称性的释义和判据以及其存在的Mei守恒量的具体表达式,随后还探究了系统的Mei对称性与守恒量的逆问题;在本文最后,简单讨论了系统的有关共形不变性及其守恒量的问题,简述了共形不变性与本系统Noether对称性、Lie对称性之间的联系,并且分别得出了与之相对应的判据方程及守恒量表达式。与此同时,本文通过举例分阶段地解释了所研究结果。
党卫华[4]（2015）在《事件空间中单面Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量》文中认为在早期的建筑学、艺术学中,对称性是作为一种审美的标准来看待的,但物理学者不想对称性理论仅限于对自然界的描述。因此,物理学者将这一理论应用到物理学中,作为一种研究物理规律的手段,致使发展成为分析力学的关键方向。本论文主要将对称性与守恒量的研究,应用于事件空间中非完整系统,以单面约束和Chetaev型条件作为理论基础,得到事件空间中单面Chetaev型非完整系统的运动微分方程,从这一结论出发,分别以正问题和逆问题两个角度,讨论了此系统中的Noether对称性与守恒量、Lie对称性与守恒量和Mei对称性与守恒量的相关内容,并且通过算例验证各结论；其次,讨论了事件空间中单面Chetaev型非完整系统的共形不变性以及守恒量的表达式；再者,将共形不变性与Mei对称性理论相结合,得到事件空间中单面Chetaev型非完整系统Mei对称性的共形不变性以及守恒量的表形式。
韩月林[5]（2014）在《约束力学系统对称性和守恒量理论中的若干问题研究》文中研究指明本文以约束力学系统对称性和守恒量理论中的若干问题研究为主题,主要研究三大力学体系（Nielsen体系、Appell体系和Lagrange体系）的对称性与守恒量问题.对称性主要有三种:Mei对称性,Lie对称性和Noether对称性.守恒量主要有Mei守恒量,Hojman守恒量和Noether守恒量.本文着重对Mei对称性和Lie对称性以及他们导致的守恒量做具体研究.Nielsen体系的对称性与守恒量的研究比较成熟,但这些研究主要针对的是双面约束的情形,而对单面的约束系统以及新型守恒量的研究还较少.Appell体系的对称性与守恒量的研究成果相对较少.2008年,贾利群、解加芳和郑世旺研究了Appell方程的Mei对称性,该研究得到的结构方程和守恒量是直接用Appell函数表达的,但这一方法并未得到有效的推广与应用.Lagrange体系也是三大力学中重要的一种.为了完善Lagrange体系的对称性与守恒量理论,还需要做大量研究.本文研究的主要目的是:更进一步完备Nielsen体系的对称性与守恒量理论;弥补Appell体系对称性与守恒量理论研究的不足,并取得一些重要成果;完善Lagrange体系对称性与守恒量理论.章节的具体安排如下:第一章:概述对称性理论的认识过程及其与守恒量理论的关系,介绍对称性与守恒量的研究意义和国内外研究现状,阐明本文拟解决的关键问题和创新成果.第二章:简介本文的研究涉及到的一些基本概念以及重要的对称性方法和定理.第三章:主要研究单面完整约束系统Nielsen方程Mei对称性导致的一种新型守恒量.建立在Nielsen体系下的运动微分方程.在相应约束下,给出Mei对称性的定义以及判据.得到Mei对称性的结构方程及其导致的新型守恒量表达式.第四章:首先研究了弱非完整系统Appell方程的Lie对称性与近似Hojman守恒量和Chetaev型非完整系统Appell方程的特殊Lie对称性与Hojman守恒量.建立系统的用Appell函数表达的运动微分方程,给出系统Appell方程Lie对称性或特殊Lie对称性的定义与判据,得到对称性导致的Hojman守恒量表达式.然后研究了完整系统Appell方程Mei对称性的共形不变性与守恒量.分别给出系统Mei对称性和共形不变性的定义.得到Mei对称性的共形不变性的确定方程.运用满足结构方程的规范函数推导出Mei守恒量.第五章:本章主要研究弱非完整系统Lagrange方程的Lie对称性与近似Hojman守恒量、研究弱非完整系统Mei对称性导致的新型精确和近似守恒量.建立系统的运动微分方程,定义弱非完整系统和一次近似系统的对称性,得到对称性导致的精确和近似守恒量.最后,总结本论文的创新点、方法和主要工作;对该领域的应用前景和可继续做的工作进行展望.
赵纲领[6]（2012）在《Lie群在离散动力系统的应用研究》文中认为本文利用Lie群理论研究离散动力系统的对称性。建立和完善离散动力系统的对称性理论,这些动力系统主要包括离散Chetaev型非完整动力系统、离散Hamilton系统、机电动力系统和离散Birkhoff系统等。论文内容主要分为四部分：第一部分包括第一章和第二章，论述了Lie群理论的研究状况，阐明了论文的立题目的和意义,介绍了研究的主要内容和创新点。接着定义离散变量空间下变换Lie群和格子方程的不变性，同时给出离散Euler算子和离散极值方程的定义。第二部分主要包括第三章和第四章内容，引入时间和广义坐标的无限小变换，给出不同格子下离散Chetaev型非完整系统的广义Euler-Lagrange方程。基于离散变量下Chetaev型非完整系统的Hamilton作用量和格子方程在无限小变换下的不变性，得到了Chetaev型非完整系统离散形式的Noether恒等式、Noether定理和Noether守恒量，建立了离散Chetaev型非完整系统的Noether对称性理论；基于离散变量下Chetaev型非完整动力系统的动力学方程和格子方程在变换Lie群下的不变性，得到了离散变量下Chetaev型非完整动力系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性定理和离散形式的Noether守恒量，建立了离散变量下Chetaev型非完整动力系统的Lie对称性理论。在无限小群变换下研究Euler-Lagrange方程的Mei对称性，给出离散变量下Chetaev型非完整动力系统Mei对称性的定义、判据和定理，建立离散Chetaev型非完整动力系统Mei对称性理论。接着引入时间，广义坐标和广义动量的无限小变换，将变换Lie群应用于离散Hamilton系统，基于离散Hamilton系统动力学方程在变换Lie群下的不变性，得到了离散Hamilton系统的Lie对称性确定方程、离散Lie对称性定理和离散形式的守恒量等，建立了离散完整和非完整非保守Hamilton系统的Lie对称性理论。第三部分包含第五章，主要内容是将变换Lie群应用于离散完整和非完整机电动力系统，提出了离散机电动力系统的Euler算符和离散空间下的Lie变换群，建立了规范格子和非规范格子下离散完整机电动力系统的运动方程；基于离散机电动力系统的Hamilton作用量和格子方程在变换Lie群下的不变性，建立了离散机电动力系统的Noether对称性理论；基于离散完整机电动力系统的动力学方程和格子方程在变换Lie群下的不变性，得到了离散机电动力系统的Lie对称性确定方程、离散Lie对称性定理和离散形式的Noether守恒量，建立了离散完整机电动力系统的Lie对称性理论。在非完整机电系统动力学方程（格波罗瓦方程）的基础上，基于非完整机电动力系统的扩展Hamilton作用量在变换Lie群下的不变性，得到了非完整机电动力系统的广义Noether恒等式、广义Noether定理、Killing方程和Noether守恒量，建立了非完整机电动力系统的广义Noether对称性理论；基于非完整机电动力系统方程在变换Lie群下的不变性，得到了非完整机电动力系统的Lie对称性确定方程和结构方程，建立了非完整机电动力系统的Lie对称性理论和Lie对称性理论逆问题。建立离散非完整机电动力系统的方程，建立了离散非完整机电动力系统的Noether对称性理论和Lie对称性理论。第四部分包括第六章，主要内容是将变换Lie群应用在离散Birkhoff系统，以离散Pfaff作用量代替Hamilton作用量，研究它们在无限小群变换下的不变性，建立离散自由Birkhoff系统和离散约束Birkhoff系统的Noether理论。基于离散自由Birkhoff系统方程和离散约束Birkhoff系统方程在变换Lie群下的不变性，得到离散自由Birkhoff系统方程和离散约束Birkhoff系统的确定方程、离散Lie对称性定理和离散形式的守恒量等，建立了离散自由Birkhoff系统方程和离散约束Birkhoff系统的Lie对称性理论。讨论了离散Birkhoff系统的Noether对称性与Lie对称性之间的关系。
崔金超[7]（2009）在《约束力学系统的Mei对称性与Mei守恒量》文中研究说明本文围绕约束力学系统的Mei对称性这一主题,主要研究Nielsen体系和Appell体系的Mei对称性与Mei守恒量问题.目前,有关Nielsen体系的对称性与守恒量的研究主要局限于双面约束情形,对单面约束系统的研究还不够.此外,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量的研究进展缓慢.2008年,贾利群等人推广了函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的新的表示式,并首次给出了用Appell函数直接表达的Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式,但该方法尚未得到有效推广.因此,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量问题还有待完善.通过本文的研究,完善了Nielsen体系的对称性与守恒量问题;弥补了Appell方程研究的不足,得到了前人尚未得到的重要成果.具体章节安排如下:第一章:概述对称性与守恒量的发展史及国内外研究现状,介绍课题意义,阐明本文的研究目的和内容.第二章:简介本文所研究内容需要理解的基本概念和基本理论.第三章:主要研究Nielsen体系的Mei对称性与Mei守恒量.首先,建立Nielsen系统不同约束条件的运动微分方程;其次,给出不同约束条件的Mei对称性的定义和判据;最后,得到由Mei对称性导致的Mei守恒量的条件以及守恒量的形式.第四章:主要研究Appell体系的Mei对称性与Mei守恒量.首先,建立系统的Appell方程和运动微分方程;其次,利用函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的表示式;在群的无限小变换下,定义Appell方程的Mei对称性、弱Mei对称性和强Mei对称性,并给出相应的判据方程;最后,推广了用Appell函数直接表示的Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式.第五章:总结本文的研究工作,展望未来研究的若干方向.
施沈阳[8]（2008）在《离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究》文中认为运用无限小Lie变换群方法研究离散约束动力学系统的对称性质,利用对称性分析方法寻求系统的离散守恒量。第一章回顾约束力学系统对称性与守恒量的研究概况,给出对称性的普适定义,概述连续和离散约束系统对称性与守恒量研究的意义、方法、历史发展与现状,包括Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性和几类联合对称性。第二章研究离散约束系统的动力学方程,给出包含时间变分的全变分原理,建立离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的动力学方程与约束方程,包括离散Euler-Lagrange方程、离散正则方程、离散能量演化方程、完整与非完整的离散约束方程、非完整Chetaev型与非Chetaev型的离散约束条件方程等。第三章研究离散约束系统的Noether对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Noether对称性的判据方程、离散约束限制方程和得到Noether守恒量的条件方程等。第四章研究离散约束系统的Mei对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Mei对称性确定方程、Mei对称性离散限制方程和得到Mei守恒量的判据方程等。第五章研究离散约束系统的Lie对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性约束限制方程,Lie对称性得到Noether守恒量、Mei守恒量的条件方程等。第六章研究离散约束系统的几类联合对称性及其守恒量,讨论离散约束系统Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性的关系,给出离散Lagrange系统的Noether-Lie对称性、Lie-Mei对称性、Noether-Mei对称性和统一对称性的判据方程。第七章总结研究的主要结果并展望未来研究的若干方向。
王静[9]（2007）在《单面约束系统的对称性与非Noether守恒量》文中提出力学系统的对称性和守恒律研究具有重要的理论价值和实际意义.用对称性寻求系统守恒量的近代方法主要有: Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性.本文主要研究了单面约束系统的统一对称性与非Noether守恒量问题.建立了有多余坐标单面完整约束系统、变质量单面完整系统、相空间中单面完整系统、单面Chetaev型非完整约束、单面非Chetaev型非完整系统和单面约束Vacco系统的统一对称性的定义;根据函数对时间的全导数采用沿系统运动轨道曲线的方式下的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性的判据,得到了这些系统的统一对称性的判据;给出了这些系统由统一对称性直接导致的两类非Noether守恒量—广义Hojman守恒量和Mei守恒量的条件以及守恒量的形式.最后,研究了在单面约束的条件下奇异系统的对称性与守恒量,建立了非完整奇异系统、单面非完整奇异系统的统一对称性的定义,得到了这些系统的统一对称性直接导致的非Noether的广义Hojman守恒量和Mei守恒量的条件以及守恒量的形式.
后其宝[10]（2007）在《事件空间中约束力学系统的对称性与守恒量》文中进行了进一步梳理本文主要研究了事件空间中非完整系统、变质量非完整系统和相对运动非完整系统的对称性与守恒量问题,包括Noether对称性、Lie对称性、形式不变性、统一对称性和联合对称性等.首先,研究了事件空间中非完整系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性理论,以及Lie对称性与Noether对称性、形式不变性之间的关系;给出了Noether对称性、Lie对称性和形式不变性直接和间接导致守恒量的条件和守恒量的形式;给出了事件空间中非完整系统统一对称性的定义,得到了统一对称性导致守恒量的条件和守恒量的形式.其次,研究了事件空间中变质量非完整系统的Noether对称性、Lie对称性、形式不变性和统一对称性理论;给出了Noether对称性、Lie对称性、形式不变性和统一对称性直接导致守恒量的条件和守恒量的形式.最后,研究了事件空间中相对运动非完整系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性理论;给出了Noether对称性、Lie对称性和形式不变性直接导致守恒量的条件和守恒量的形式;给出了事件空间中相对运动非完整系统联合对称性的定义,包括Noether-Lie对称性、Noether-形式不变性、Lie-形式不变性,得到了联合对称性导致守恒量的条件和守恒量的形式.
二、Chetaev型非完整约束系统的Lie对称性逆问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Chetaev型非完整约束系统的Lie对称性逆问题（论文提纲范文）
（1）蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 软体蛇形机器人系统的研究背景及意义 |
| 1.2 软体蛇形机器人问题的国内外研究现状 |
| 1.3 分析力学积分方法的研究历史与现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容及结构 |
| 第二章 蛇形机器人系统的基本理论 |
| 第三章 非完整蛇形机器人系统的代数结构和Poisson积分法 |
| 3.1 非完整蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 3.2 非完整蛇形机器人系统的Hamilton正则方程 |
| 3.3 非完整蛇形机器人系统的逆变代数形式 |
| 3.4 非完整蛇形机器人系统的代数结构 |
| 3.5 非完整蛇形机器人系统的Poisson积分法 |
| 3.6 算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 非完整蛇形机器人系统的Noether对称性和守恒量 |
| 4.1 非完整蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 4.2 非完整蛇形机器人系统的Hamilton作用量及其变分 |
| 4.3 非完整蛇形机器人系统的Noether定理 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非完整蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量 |
| 5.1 软体蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 5.2 软体蛇形机器人系统的无限小变换和确定方程 |
| 5.3 软体蛇形机器人系统的限制方程和附加限制方程 |
| 5.4 软体蛇形机器人系统的Lie对称性定理 |
| 5.5 算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Lie对称性与守恒量的研究 |
| 1.2.2 奇异系统的研究 |
| 1.2.3 时间尺度上对称性理论的研究 |
| 1.3 论文的主要内容与安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度的基本理论 |
| 2.2 经典奇异系统的Lie对称性 |
| 2.2.1 经典的奇异Lagrange系统的Lie对称性 |
| 2.2.2 经典的约束Hamilton系统的Lie对称性 |
| 第三章 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 3.1 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的运动方程 |
| 3.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 3.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性 |
| 4.1 时间尺度上系统的运动方程 |
| 4.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 4.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性 |
| 5.1 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程 |
| 5.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 5.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（3）准坐标下非完整奇异力学系统的对称性与守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1. 研究背景和国内外研究状况 |
| 1.2. 研究目的和意义 |
| 1.3. 研究方法 |
| 1.4. 研究内容和结构 |
| 2. 系统的基本理论 |
| 2.1. 基本概念 |
| 2.2. 位形空间中系统的运动微分方程 |
| 2.3. 准坐标下系统的运动微分方程 |
| 3. 系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1. 系统的Noether定理 |
| 3.2. 系统的Noether逆定理 |
| 3.3. 算例 |
| 4. 系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.1. Lie对称性正问题 |
| 4.2. Lie对称性逆问题 |
| 4.3. 算例 |
| 5. 系统的Mei对称性与守恒量 |
| 5.1. Mei对称性正问题 |
| 5.2. Mei对称性逆问题 |
| 5.3. 算例 |
| 6. 系统的共形不变性与守恒量 |
| 6.1. 系统的共形不变性 |
| 6.2. 系统共形不变性和Noether对称性之间的关系 |
| 6.3. 系统共形不变性和Lie对称性之间的关系 |
| 6.4. 系统共形不变性的结构方程和守恒量 |
| 6.5. 算例 |
| 7. 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
（4）事件空间中单面Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究历史与现状 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究内容和结构 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 位形空间中单面约束系统的运动微分方程 |
| 2.3 事件空间中单面约束系统的运动微分方程 |
| 3 对称性和守恒量的研究 |
| 3.1 Noether对称性与守恒量 |
| 3.1.1 系统Noether定理 |
| 3.1.2 系统的Noether逆定理 |
| 3.1.3 算例 |
| 3.2 Lie对称性与守恒量 |
| 3.2.1 系统Lie对称性的定义 |
| 3.2.2 系统Lie对称性的结构方程和定理 |
| 3.2.3 系统Lie对称性逆定理 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 Mei对称性与守恒量 |
| 3.3.1 系统Mei对称性的定义 |
| 3.3.2 系统Mei对称性的判据 |
| 3.3.3 系统Mei对称性导致的守恒量 |
| 3.3.4 系统Mei对称性的逆定理 |
| 3.3.5 算例 |
| 4 共形不变性及其守恒量的研究 |
| 4.1 系统的共形不变性 |
| 4.2 共形不变性与Noether对称性间的关系 |
| 4.3 系统的共形不变性与Lie对称性的关系 |
| 4.4 系统Mei对称性的共形不变性与守恒量 |
| 5 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 研究生期间发表的论文 |
（5）约束力学系统对称性和守恒量理论中的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 简述对称性与守恒量 |
| 1.1.1 对称性的认识 |
| 1.1.2 对称性与守恒量之间的关系 |
| 1.2 对称性与守恒量理论的研究意义及国内外研究进展 |
| 1.2.1 研究意义 |
| 1.2.2 国内外的研究进展 |
| 1.3 本文研究的关键问题和创新之处 |
| 1.3.1 关键问题 |
| 1.3.2 创新点与研究成果 |
| 第二章 基本概念和基本理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本理论 |
| 2.2.1 对称性方法 |
| 2.2.2 基本定理 |
| 第三章 Nielsen 体系 |
| 3.1 单面完整约束系统 Nielsen 方程 Mei 对称性导致的一种新型守恒量 |
| 3.1.1 单面完整约束系统 Nielsen 方程 |
| 3.1.2 Mei 对称性的定义和判据 |
| 3.1.3 Mei 对称性导致的新型守恒量 |
| 3.1.4 算例 |
| 3.2 本章小结 |
| 第四章 Appell 体系的对称性和守恒量的一些问题 |
| 4.1 弱非完整系统 Appell 方程的 Lie 对称性与近似 Hojman 守恒量 |
| 4.1.1 弱非完整系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 特殊 Lie 对称性的确定方程和定义 |
| 4.1.3 特殊 Lie 对称性导致的 Hojman 守恒量 |
| 4.1.4 算例 |
| 4.2 Chetaev 型非完整系统 Appell 方程的特殊 Lie 对称性与 Hojman 守恒量 |
| 4.2.1 运动微分方程 |
| 4.2.2 特殊 Lie 对称性的确定方程和定义 |
| 4.2.3 特殊 Lie 对称性导致的 Hojman 守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.3 完整系统 Appell 方程 Mei 对称性的共形不变性与守恒量 |
| 4.3.1 完整系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 Mei 对称性的共形不变性 |
| 4.3.3 Mei 对称性导致的 Mei 守恒量 |
| 4.3.4 举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 Lagrange 体系的对称性和守恒量的一些问题 |
| 5.1 弱非完整系统 Lagrange 方程的 Lie 对称性与近似 Hojman 守恒量 |
| 5.1.1 弱非完整系统的运动微分方程 |
| 5.1.2 Lie 对称性的确定方程与定义 |
| 5.1.3 Lie 对称性导致的 Hojman 守恒量 |
| 5.1.4 算例 |
| 5.2 弱非完整系统 Mei 对称性导致的新型精确和近似守恒量 |
| 5.2.1 系统的运动微分方程 |
| 5.2.2 Mei 对称性的定义和判据 |
| 5.2.3 Mei 对称性导致的守恒量 |
| 5.2.4 算例 |
| 5.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 总结 |
| 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表或录用的论文 |
（6）Lie群在离散动力系统的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Lie 群在连续动力系统的研究 |
| 1.2.2 Lie 群在离散动力系统的研究 |
| 1.2.3 Lie 群在机电动力系统的研究 |
| 1.3 论文的研究方法 |
| 1.4 论文的主要研究内容和创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第二章 离散算符的定义 |
| 2.1 连续变量下的单参数 Lie 变换群 |
| 2.2 离散变量下离散算符的定义 |
| 2.3 离散变换 Lie 群的定义 |
| 2.3.1 离散空间变量下 Lie 变换群定义(1) |
| 2.3.2 离散空间变量下 Lie 变换群定义(2) |
| 2.3.3 离散二维空间变量下变换 Lie 群定义 |
| 2.4 一维格子方程的不变性 |
| 2.4.1 一维规范格子的对称性 |
| 2.4.2 一维非规范格子的对称性 |
| 2.5 二维格子方程的不变性 |
| 2.5.1 二维规范格子方程的对称性 |
| 2.5.2 二维非规范格子方程的对称性 |
| 2.5.3 二维正交非规范格子方程的对称性 |
| 2.6 离散 Euler 算子定义 |
| 2.7 离散极值方程的定义 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 离散 Chetaev 型非完整系统的对称性 |
| 3.1 离散 Chetaev 型非完整系统的广义 Euler-Lagrange 方程 |
| 3.2 离散 Chetaev 型非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.1 一维规范格子非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.2 一维非规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.3 二维规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.4 二维非规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.3 离散 Chetaev 型非完整动力系统的 Lie 对称性理论 |
| 3.3.1 一维规范格子非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.3.2 一维非规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.3.3 二维规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.3.4 二维非规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.4 离散 Chetaev 型非完整系统的 Noether-Lie 对称性例子 |
| 3.5 离散 Chetaev 型非完整系统的 Mei 对称性 |
| 3.5.1 一维规范格子下非完整系统的 Mei 对称性 |
| 3.5.2 一维非规范格子下非完整系统的 Mei 对称性 |
| 3.5.3 离散 Chetaev 型非完整系统的 Mei 对称性例子 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 离散 Hamilton 系统的对称性理论 |
| 4.1 连续 Hamilton 系统的 Lie 对称性 |
| 4.2 离散 Hamilton 系统的动力学方程及其 Lie 对称性 |
| 4.2.1 离散 Hamilton 系统的动力学方程 |
| 4.2.2 离散 Hamilton 系统的 Lie 对称性 |
| 4.2.3 离散 Hamilton 系统 Lie 对称性实例分析 |
| 4.3 离散非完整非保守 Hamilton 系统的 Lie 对称性 |
| 4.4 离散 Hamilton 系统的 Lie 对称性和非 Noether 守恒量 |
| 4.5 离散 Hamilton 系统非 Noether 守恒量实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 离散机电动力系统的对称性与守恒量 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 离散完整机电动力系统 |
| 5.2.1 离散完整机电动力系统方程 |
| 5.2.2 离散完整机电动力系统 Hamilton 作用量的不变性 |
| 5.3 离散完整机电动力系统的对称性 |
| 5.3.1 离散完整机电动力系统的 Noether 对称性 |
| 5.3.2 离散完整机电动力系统的 Lie 对称性 |
| 5.3.3 离散完整机电动力系统实例 |
| 5.4 非完整机电动力系统 |
| 5.5 非完整机电动力系统的 Noether 对称性 |
| 5.5.1 非完整机电动力系统的 Killing 方程 |
| 5.5.2 非完整机电动力系统的 Noether 守恒量 |
| 5.5.3 非完整机电动力系统 Noether 对称性例子 |
| 5.6 非完整机电动力系统的 Lie 对称性 |
| 5.6.1 非完整机电动力系统的结构方程和 Lie 对称性守恒量 |
| 5.6.2 非完整机电动力系统的 Lie 对称性逆问题 |
| 5.6.3 非完整机电动力系统 Lie 对称性算例 |
| 5.7 离散非完整机电动力系统的方程 |
| 5.8 离散非完整机电动力系统的对称性 |
| 5.8.1 离散非完整机电动力系统的 Noether 对称性 |
| 5.8.2 离散非完整机电动力系统的 Lie 对称性 |
| 5.8.3 离散非完整机电系统实例分析 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 离散 Birkhoff 系统的对称性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Pfaff-Birkhoff-D’Alembert 原理 |
| 6.2.1 连续变量下 Pfaff-Birkhoff-D’Alembert 原理和不变性 |
| 6.2.2 离散变量下 Pfaff 作用量和离散 Birkhoff 方程 |
| 6.3 离散 Birkhoff 系统的 Noether 对称性 |
| 6.3.1 离散自由 Birkhoff 系统的 Noether 理论 |
| 6.3.2 离散约束 Birkhoff 系统的 Noether 理论 |
| 6.4 离散 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 |
| 6.4.1 离散自由 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 |
| 6.4.2 离散约束 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 |
| 6.5 离散 Birkhoff 系统的 Noether-Lie 对称性的关系 |
| 6.6 离散 Birkhoff 系统例子 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 论文的创新性工作 |
| 7.3 进一步的研究工作 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表和录用的论文 |
| 致谢 |
（7）约束力学系统的Mei对称性与Mei守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性与守恒量概述 |
| 1.1.1 对称性的认识 |
| 1.1.2 对称性与守恒量的依存关系 |
| 1.2 对称性与守恒量的研究意义及研究进展 |
| 1.2.1 研究意义 |
| 1.2.2 国内外对称性与守恒量的研究进展 |
| 1.3 MEI 对称性的研究现状 |
| 1.3.1 Appell 体系Mei 对称性的研究现状 |
| 1.3.2 Nielsen 体系Mei 对称性的研究现状 |
| 1.4 本文研究的必要性及要解决的关键问题 |
| 1.4.1 研究的必要性 |
| 1.4.2 要解决的关键问题 |
| 1.4.3 创新之处及研究成果 |
| 第二章 基本概念和基本理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本理论 |
| 2.2.1 对称性方法 |
| 2.2.2 一些重要定理 |
| 第三章 NIELSEN 体系的MEI 对称性与MEI 守恒量 |
| 3.1 非CHETAEV 型非完整系统NIELSEN 方程的MEI 理论 |
| 3.1.1 系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 Mei 对称性的定义 |
| 3.1.3 Mei 对称性的判据 |
| 3.1.4 Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 3.1.5 算例 |
| 3.2 单面非Chetaev 型非完整系统Nielsen 体系的Mei 理论 |
| 3.2.1 系统的运动微分方程 |
| 3.2.2 Mei 对称性的定义 |
| 3.2.3 Mei 对称性的判据 |
| 3.2.4 Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 3.2.5 算例 |
| 3.3 事件空间中单面非Chetaev 型非完整系统Nielsen 方程的Mei 理论 |
| 3.3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.3.2 Mei 对称性的定义 |
| 3.3.3 Mei 对称性的判据 |
| 3.3.4 Mei 对称性导致的Mei 守恒量 |
| 3.3.5 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 APPELL 体系的MEI 对称性与MEI 守恒量 |
| 4.1 完整系统APPELL 方程的MEI 理论 |
| 4.1.1 完整系统的Appell 方程和运动微分方程 |
| 4.1.2 完整系统Appell 方程的Mei 对称性 |
| 4.1.3 完整系统Appell 方程的Mei 对称性判据 |
| 4.1.4 完整系统Appell 方程Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 4.1.5 算例 |
| 4.2 单面完整约束系统APPELL 方程MEI 理论 |
| 4.2.1 单面完整约束系统的Appell 方程和运动微分方程 |
| 4.2.2 单面完整约束系统Appell 方程的Mei 理论 |
| 4.2.3 单面完整约束系统Appell 方程的Mei 对称性判据 |
| 4.2.4 单面完整约束系统Appell 方程Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 4.2.5 算例 |
| 4.3 有多余坐标的完整系统APPELL 方程的MEI 理论 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 Mei 对称性的定义 |
| 4.3.3 Mei 对称性的判据 |
| 4.3.4 系统Appell 方程Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 4.3.5 算例 |
| 4.4 CHETAEV 型非完整系统APPELL 方程MEI 对称性理论 |
| 4.4.1 系统的运动微分方程 |
| 4.4.2 Chetaev 型非完整系统Appell 方程的Mei 对称性 |
| 4.4.3 Mei 对称性的判据 |
| 4.4.4 系统Appell 方程Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量 |
| 4.4.5 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性的含义与研究概述 |
| 1.2 离散系统动力学方程研究概述 |
| 1.3 离散系统Noether对称性研究概述 |
| 1.4 离散系统Mei对称性研究概述 |
| 1.5 离散系统Lie对称性研究概述 |
| 1.6 离散系统其他对称性研究概述 |
| 1.7 论文研究内容简介 |
| 第二章 离散系统的动力学方程 |
| 2.1 离散全变分原理 |
| 2.2 离散Lagrange系统的动力学方程 |
| 2.3 离散Hamilton系统的动力学方程 |
| 2.4 离散非保守系统的动力学方程 |
| 2.5 离散变质量系统的动力学方程 |
| 2.6 非独立变量离散系统的动力学方程 |
| 2.7 非完整约束离散系统的动力学方程 |
| 2.8 单面约束离散系统的动力学方程 |
| 第三章 离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1 离散Lagrange系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.2 离散Hamilton系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 离散非保守系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.4 离散变质量系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.5 非独立变量离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.6 非完整约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.7 单面约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 第四章 离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.1 离散Lagrange系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.2 离散Hamilton系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.3 离散非保守系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.4 离散变质量系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.5 非独立变量离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.6 非完整约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.7 单面约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 第五章 离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.1 离散Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.2 离散Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.4 离散变质量系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.5 非独立变量离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.6 非完整约束离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 第六章 离散系统的联合对称性与守恒量 |
| 6.1 三种对称性的关系 |
| 6.2 离散系统的Noether-Lie对称性 |
| 6.3 离散系统的Lie-Mei对称性 |
| 6.4 离散系统的Noether-Mei对称性 |
| 6.5 离散系统的统一对称性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文研究工作的总结 |
| 7.2 尚待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（9）单面约束系统的对称性与非Noether守恒量（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 前言 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.2.1 约束力学系统的对称性与Noether守恒量理论 |
| 1.2.2 约束力学系统的对称性与非Noether守恒量理论 |
| 1.2.3 单面约束力学系统的对称性与守恒量理论 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 单面约束系统的对称性与非Noether守恒量 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统的Noether对称性、Lie对称性与Mei对称性理论 |
| 2.2.1 系统的运动微分方程 |
| 2.2.2 系统的Noether对称性 |
| 2.2.3 系统的Lie对称性 |
| 2.2.4 系统的Mei对称性 |
| 2.3 对称性导致的非Noether守恒量 |
| 2.3.1 系统的Hojman守恒量 |
| 2.3.2 系统的Mei守恒量 |
| 2.3.3 系统的Lutzky守恒量 |
| 2.3.4 系统的广义Hojman守恒量 |
| 2.4 系统的联合对称性和统一对称性 |
| 2.4.1 系统的Noether-Lie对称性 |
| 2.4.2 系统的Lie-Mei对称性 |
| 2.4.3 系统的Noether-Mei对称性 |
| 2.4.4 系统的统一对称性 |
| 2.5 算例 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 单面完整系统的统一对称性与非Noether守恒量理论的应用.. |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有多余坐标单面完整约束系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 3.2.1 系统的运动微分方程 |
| 3.2.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 3.2.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 变质量单面完整系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 3.3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.3.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 3.3.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 3.3.4 算例 |
| 3.4 相空间中单面完整系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 3.4.1 系统的运动微分方程 |
| 3.4.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 3.4.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 3.4.4 算例 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 单面非完整系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单面Chetaev型非完整系统的统一对称性与非Noether守恒量. |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 4.2.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.3 单面非Chetaev型非完整系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 4.3.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.4 单面约束Vacco系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 4.4.1 系统的运动微分方程 |
| 4.4.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 4.4.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 4.4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 单面非完整奇异系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非完整奇异系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 5.2.1 系统的运动微分方程 |
| 5.2.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 5.2.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 5.2.4 算例 |
| 5.3 单面非完整奇异系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 5.3.1 系统的运动微分方程 |
| 5.3.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 5.3.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 主要符号表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果 |
（10）事件空间中约束力学系统的对称性与守恒量（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪 论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 约束力学系统对称性与守恒量的研究历史与现状 |
| 1.3 事件空间中力学系统对称性与守恒量的研究历史与现状 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第2章 事件空间中完整系统的对称性与守恒量 |
| 2.1 事件空间中完整系统的对称性 |
| 2.1.1 系统的运动微分方程 |
| 2.1.2 系统的Noether对称性 |
| 2.1.3 系统的Lie对称性 |
| 2.1.4 系统的形式不变性 |
| 2.2 事件空间中完整系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 2.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 2.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 2.2.3 形式不变性与新型守恒量 |
| 2.3 事件空间中完整系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 2.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.2 Noether对称性与新型守恒量 |
| 2.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.4 Lie对称性与新型守恒量 |
| 2.3.5 形式不变性与Noether守恒量 |
| 2.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 |
| 第3章 事件空间中非完整系统的对称性与守恒量 |
| 3.1 事件空间中非完整系统的对称性 |
| 3.1.1 系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 系统的Noether对称性 |
| 3.1.3 系统的Lie对称性 |
| 3.1.4 系统的形式不变性 |
| 3.1.5 Noether对称性与Lie对称性 |
| 3.1.6 Lie对称性与形式不变性 |
| 3.2 事件空间中非完整系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 3.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 3.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 3.2.3 形式不变性与新型守恒量 |
| 3.3 事件空间中非完整系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 3.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.2 Noether对称性与新型守恒量 |
| 3.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.4 Lie对称性与新型守恒量 |
| 3.3.5 形式不变性与Noether守恒量 |
| 3.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 |
| 3.3.7 算例 |
| 3.4 事件空间中非完整系统的统一对称性 |
| 3.4.1 统一对称性的定义和判据 |
| 3.4.2 统一对称性导致的守恒量 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 事件空间中变质量非完整系统的对称性与守恒量 |
| 4.1 事件空间中变质量非完整系统的对称性 |
| 4.1.1 系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 系统的Noether对称性 |
| 4.1.3 系统的Lie对称性 |
| 4.1.4 系统的形式不变性 |
| 4.1.5 系统的统一对称性 |
| 4.2 事件空间中变质量非完整系统的对称性导致的守恒量 |
| 4.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 4.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 4.2.3 形式不变性与新型守恒量 |
| 4.2.4 统一对称性导致的守恒量 |
| 4.3 算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 事件空间中相对运动非完整系统的对称性与守恒量 |
| 5.1 事件空间中相对运动非完整系统的对称性 |
| 5.1.1 系统的运动微分方程 |
| 5.1.2 系统的Noether对称性 |
| 5.1.3 系统的Lie对称性 |
| 5.1.4 系统的形式不变性 |
| 5.2 事件空间中相对运动非完整系统的对称性导致的守恒量 |
| 5.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 5.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 5.2.3 形式不变性与新型守恒量 |
| 5.3 事件空间中相对运动非完整系统的联合对称性 |
| 5.3.1 Noether-Lie对称性的定义和判据 |
| 5.3.2 Noether -形式不变性的定义和判据 |
| 5.3.3 Lie-形式不变性的定义和判据 |
| 5.3.4 Noether-Lie队称性导致的守恒量 |
| 5.3.5 Noether-形式不变性导致的守恒量 |
| 5.3.6 Lie-形式不变性对称性导致的守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 主要符号表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果 |
四、Chetaev型非完整约束系统的Lie对称性逆问题（论文参考文献）
- [1]蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究[D]. 孟蕾. 浙江理工大学, 2020(02)
- [2]时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究[D]. 陈志炜. 苏州科技大学, 2019(01)
- [3]准坐标下非完整奇异力学系统的对称性与守恒量[D]. 董丽鲜. 山西师范大学, 2016(04)
- [4]事件空间中单面Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量[D]. 党卫华. 山西师范大学, 2015(03)
- [5]约束力学系统对称性和守恒量理论中的若干问题研究[D]. 韩月林. 江南大学, 2014(05)
- [6]Lie群在离散动力系统的应用研究[D]. 赵纲领. 上海大学, 2012(05)
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- [9]单面约束系统的对称性与非Noether守恒量[D]. 王静. 中国石油大学, 2007(03)
- [10]事件空间中约束力学系统的对称性与守恒量[D]. 后其宝. 中国石油大学, 2007(03)