一、利用分段求积法求梁的转角和挠度（论文文献综述）
孙勇敢[1]（2020）在《环境载荷对弹性边界条件下板壳结构声学性能影响研究》文中研究说明舰艇、航空航天、建筑等工程领域中的振动和噪声问题一直被国内外学者所关注。实际工程结构通常有复杂的边界条件并遭受各种载荷,恶劣的环境载荷甚至会造成结构的破坏,这些都会影响实际结构的动态性能和声学性能,因此,建立符合实际的物理模型对于准确预报结构的动力学性能和声学性能至关重要。另外,如何实现轻质结构的宽频减振降噪也是国内外科研工作者研究的热点,周期性结构在特定频率内所具有的阻止弹性波传播的带隙特性为结构的减振降噪提供一种新的思路,但目前计算周期性带隙结构基本上都假定元胞单元之间的连接方式是刚性固定的,这种理想化的元胞单元边界连接方式不利于局部共振带隙结构的实际应用,同时研究设计轻质、低声辐射及隔声性能优良的结构也具有非常重要的理论意义和实用价值。针对上述问题,本论文以舰艇工程中常见的静压力（或静水压力）、热等环境载荷和局部板壳结构为研究对象,建立了环境载荷对弹性边界条件下板壳结构声学性能影响计算模型,分析了弹性边界条件（或弹性连接）、力载荷、热载荷、损伤等对板壳结构声学性能的影响。此外,还建立了基于元胞单元弹性连接的局部共振板结构的计算模型,讨论了元胞单元弹性连接刚度对局部共振板结构带隙及动态性能的影响,并提出了基于多带隙局域共振结构阻尼及多频谐振作用的宽带隙设计方法。本论文主要内容和成果如下:（1）将弹性基础刚度、边界刚度及弹性连接刚度计入总体刚度矩阵,建立了加筋板、加筋板-圆柱壳耦合结构振动声辐射计算模型,讨论了弹性基础刚度、边界刚度及弹性连接刚度对板壳结构振动声学性能的影响。结果表明,从自由边界—简支边界—刚性固定边界过渡过程中,存在两个固有频率急剧增加的阶段,在实际结构振动计算时要特别注意,以免引起大的误差。同时边界支持刚度是影响结构声辐射效率的重要参数,“软”边界有助于降低结构声辐射效率。当支持边界刚度足够大,增加弹性基础刚度时,加筋板声辐射效率变化较小,但增加弹性基础刚度可以减小结构表面速度均方值,从而降低结构低频辐射噪声,同时弹性基础范围、弹性基础位置等可能影响结构辐射声功率减小的幅值。另外,耦合结构的模态可分为单一结构模态和多个结构耦合模态,当连接刚度增加时,耦合结构的均方速度曲线和辐射声功率曲线均向高频移动且共振峰值增加,共振频率数目减少。（2）计算了面内载荷作用下加筋板结构振动声辐射性能,并通过引入多个随机入射角、振幅、相位角的平面波相互叠加来模拟混响声场,建立了静压力下混响声场激励的加筋板隔声性能计算模型,该模型可用于静压力作用时结构低频隔声性能修正。在此基础上,建立了静（水）压下加筋板-圆柱壳弹性耦合结构水下声辐射性能计算模型,该模型允许结构具有任意复杂的弹性边界和结构之间的弹性连接方式,计及了静（水）压力引起的应力刚度并给出了其显式表达式。另外,还建立了局部热载荷下任意边界条件层合板结构振动及声辐射的计算模型,研究了边界条件、受热位置、受热面积等对板结构临界温度、振动频率以及结构声辐射性能的影响,提高了实际环境中复杂结构声辐射性能预报的准确性。（3）建立了基于元胞单元弹性连接的局部共振板结构的计算模型,研究了元胞单元弹性连接刚度对局部共振结构带隙及动态性能的影响。数值结果表明,存在一个元胞单元弹性连接刚度范围,在此范围内连接刚度增加时,局部共振结构带隙频率及抑制弹性波的程度迅速增加,而大于此范围时,局部共振结构带隙频率及抑制弹性波的程度基本不变,这一发现拓宽了利用局部共振结构进行振动与噪声控制的应用范围。另外,单带隙局部共振结构形成的低频带隙通常较窄且带隙附近又易出现隔声低谷。为克服上述缺点,首先,研究了边界条件、载荷、弹簧系统频率对结构带隙的影响;其次,建立了局部共振多带隙板结构及其局部共振带隙板-圆柱壳弹性耦合结构声辐射性能计算模型,研究了结构阻尼对结构声辐射性能的影响;最后,在此基础上计算了混响声场激励的多带隙局部共振板结构隔声性能,提出了基于共振结构阻尼、多频谐振作用的结构宽带隙设计方法,该方法不以牺牲结构刚度和增大结构质量为代价,并且受约束、环境载荷、材料等影响较小,既实现了远高于原结构的宽带隔声量,又消除了带隙附近的隔声低谷,为轻质、低声辐射及隔声性能优良的实际结构设计提供参考。（4）基于复合材料各向异性损伤本构关系,建立了力-热载荷引起的结构损伤对加筋圆柱壳声辐射性能影响计算模型,分析了损伤对复合材料圆柱壳的声辐射性能的影响。结果表明,当温度载荷和外压力载荷作用于加筋圆柱壳结构时,圆柱壳和横向筋单元要先于纵向筋发生损伤,并且随着结构损伤程度的增加,加筋圆柱壳结构刚度减小,基频逐渐变小。损伤程度较小时,加筋圆柱壳结构的均方速度、辐射声功率和声辐射效率变化较小;损伤程度较大时,加筋圆柱壳结构的均方速度、辐射声功率和声辐射效率变化与频率相关:中低频时,加筋圆柱壳结构均方速度及辐射声功率均明显增加,加筋圆柱壳表面均方速度曲线和辐射声功率曲线明显向低频移动,高频时,结构的声辐射效率减小,辐射声功率也随之减小。
郭阳阳[2]（2020）在《钢-混凝土组合梁的动力性能研究》文中研究表明为了准确分析考虑剪切滑移效应的钢-混凝土组合梁频率及其振型,基于动力响应试验对钢-混凝土组合梁的动力特性进行了研究,在试验的基础上基于ANSYS软件对钢-混凝土组合梁进行了仿真模拟分析,并基于经典动力学的基本思想和粘结滑移理论,提出了钢-混凝土组合梁考虑剪切滑移效应的位移函数,在能量法的基础上推导了考虑剪切滑移效应的组合梁自由振动方程并得出固有频率及其振型,探索了考虑钢-混凝土组合梁交界面处的剪切滑移效应对组合梁动力特性的影响。本文研究结果表明:1)设计并制作钢-高性能混凝土组合梁的试验梁模型并对其进行动力响应测试,将测试结果进行分析与整理得出试验梁的频率及其振型,为考虑剪切滑移效应的钢-混凝土组合梁的理论研究提供了重要的试验依据。2)通过ANSYS有限元软件建立钢-混凝土组合梁的仿真模型,对该模型进行模态分析,通过分析获得组合梁仿真模型的频率及其振型,将模拟仿真结果与试验结果进行比较分析,结果表明两者的数据可以较好的吻合,说明ANSYS模型反映出了试验梁的真实动力特性,验证了本文给出的ANSYS模型的准确性。3)推导了考虑剪切滑移效应的钢-混凝土组合梁的自由振动方程并得出固有频率及其振型,将理论值所得到频率及其振型与实测结果和ANSYS模拟结果进行对比。分析表明三种结果的吻合度较高,为钢-混凝土组合梁的理论计算提供了新思路。4)通过改变剪切滑移刚度,将理论公式所得理论频率值与完全相互作用和没有相互作用的两种情况所得到的频率结果进行对比分析,分析结果表明三者相差较大,说明考虑剪切滑移效应的必要性。
毛晓晔[3]（2019）在《非线性边界条件下一维弹性结构的振动与控制》文中提出本文研究了一维弹性连续体非线性边界问题及非线性边界控制,提出了两种近似解析方法:模态修正-直接多尺度法和模态修正-广义谐波平衡法。基于以上两种近似解析方法及直接数值方法的验证,证实了非线性边界控制具有宽频作用优势,不仅适用于一般静态弹性连续体,还可用于轴向陀螺运动连续体。弹性连续体控制方程为偏微分形式,按经典解法,需要得到满足边界的模态函数,然后对控制方程作模态分解;但非线性边界或非齐次边界会使模态分解法失效。为克服该困难,使用摄动法解决非线性边值问题,使用模态修正法解决非齐次边值问题。模态修正法将控制方程解写为两部分,一部分满足线性齐次边界,另一部分为修正解。满足线性齐次边界的解即模态展开解,该解利用模态函数连续可微、正交有界的特性,将偏微分方程投影至模态空间中;修正解使整个解满足控制方程及非齐次边界,同时将非齐次项转变为模态空间离散控制方程中的激励,使原非齐次边值问题转化为齐次边值问题,进而使用已有方法进行常微分方程求解。多尺度法可将非线性项重刻度为不同时间尺度上线性非齐次项,将该过程施加于非线性边界,即可得到不同时间尺度上线性非齐次边值问题,然后借助模态修正法依次求解。然而多尺度过程仅考虑了共振模态解,高阶谐波及非共振解都被忽略,造成强非线性边值问题解精度下降。为此,将高阶谐波解及非共振解迭代入可解条件,可将忽略的非线性作用重新引入近似解中,经迭代后,近似解析解精度提高,从而将多尺度方法发展至强非线性边值问题。谐波平衡法可用于强非线性问题宽频响应求解,但不能直接用于偏微分方程,尤其是非线性边界偏微分方程。本文将非线性边界作为广义控制方程,同时引入对应的广义坐标,利用模态修正法将边界与控制方程耦合。控制方程经模态投影后得可到常微分控制方程,与边界一起构成增广控制方程组,经谐波平衡法后便可得到宽频稳态响应。物理意义上,边界决定了弹性连续体驻波形式,即模态函数;因此改变边界即可改变弹性连续体共振频率及模态函数。利用该思想,可对弹性连续体施加边界控制。本文提出了两种非线性边界隔振:基于原结构的附加非线性隔振以及准零刚度隔振。第一种隔振不改变原结构线性固有特性,利用边界非线性抑制共振响应。第二种隔振结构消除了原支撑线性刚度,实现高静态低动态支撑,可以隔离低频激励。本文还提出了边界非线性扭转吸振器,该吸振器利用横向振动在边界产生的转角汲取主结构能量,可对一维弹性体横向振动进行多模态共振控制。模态修正-多尺度法适用于求解模态共振响应;模态修正-广义谐波平衡法适用于求解宽频响应,这两种近似解析法都可用于强非线性边值的连续体振动问题。非线性边界隔振以及吸振的研究表明在边界处引入强非线性因素可对弹性连续体振动进行有效控制,给工程应用提供了积极的参考价值。
尹欧阳[4]（2019）在《基于能量的变截面梁等效模型研究》文中研究说明随着工程技术的飞速发展,在桥梁、建筑和航空航天等设计过程中,因等截面梁难以满足强度的需求,越来越多的变截面梁得到了广泛的应用。但是变截面梁的控制方程为变系数微分方程,对其模型求解一般采用近似解法,较难获得高精度解。根据变截面梁的结构特点,本文基于能量等效法,开展对变截面梁等效模型研究,给后续优化工作带来极大的便利。首先,本文论述了变截面梁的研究背景与意义、国内外研究现状以及其在摆臂上的关键技术与难点,基于Timoshenko梁理论和Euler-Bernoulli梁理论确定了合适的方法和基本参数,为推导和验证变截面梁等效多模态模型奠定了良好的基础。其次,基于能量法中应变能等价原理和Euler-Bernoulli梁理论基础,将不同截面的梁进行模型化,分别推导出圆截面梁、矩形截面梁和梯形截面梁的单元刚度矩阵及其质量矩阵。其推导过程主要是通过拉格朗日插值函数获得截面参数,再利用高斯积分求积法求解计算等效惯量矩,并将等效惯量矩代入等截面梁的刚度矩阵和质量矩阵中,即可得到变截面梁的刚度矩阵和质量矩阵。在SolidWorks软件中建立相关的变截面梁三维模型,导入ABAQUS中,并对所推导的不同截面的刚度矩阵进行分别验证,比较了不同变截面梁的仿真结果和理论值的误差。同时通过对在ADAMS软件中所建的模型施加运动副和驱动,并在杆的右端施加一个从零逐步增加到100N的线性变化的力,经过仿真计算验证基于能量法等效所推导的变截面梁刚度矩阵的准确性。然后,基于结构模态分析的理论和振动理论基础,对变截面梁等效模型进行研究,并将推导的变截面梁单元等效刚度公式运用到等效刚体模型中。同时使用MATLAB编程计算等效刚体的各阶模态,再利用ADAMS软件进行离散分析,将摆臂离散成多段刚体模型,利用离散等效节点连接力将刚体模型柔性化,并在每个刚体之间施加等效荷载。通过该模型编制ADAMS程序代码,分析了不同截面梁单元模型在不同尺寸参数、不同离散点数下的各阶模态和有限元精度。并对比了两者的有限元软件分析结果。结果表明,若梁模型离散的越细,其精度也就会越高。
田耀宗[5]（2019）在《轴向运动梁的横向振动分析》文中指出20世纪以来,航空航天领域已日渐成为各国之间博弈的重要领域,也关系着一个国家的国防力量与国际地位。许多航空航天器的附件都存在有轴向运动,而轴向运动会导致其在横向发生振动从而影响系统运转的精确性和可靠性。所以,对轴向运动梁的横向振动这一问题的研究具有重大意义。本文在阅读了大量文献的基础上阐述了国内外对轴向运动梁横向振动这一课题的研究现状,以及存在的问题,并根据存在的问题,做出了以下的研究。首先对轴向运动梁的横向振动动力学方程的两种建立方式进行阐述;详细介绍了轴向运动梁的两种描述（欧拉描述和拉格朗日描述）,并对两者的区别和联系进行了分析,对两种描述下的轴向运动梁的动力学方程进行了推导比较和分析。其次采用无单元伽辽金法对轴向运动悬臂梁的计算公式进行推导,利用哈密尔顿原理推导出拉格朗日坐标下的轴向运动梁的横向振动的动力学方程,采用GMLS形函数对动力学方程进行离散,利用IGMLS形函数的全域插值特性得到真实节点信息的系统方程,并对实例进行计算。然后以细直梁为研究对象,采用连续体振动理论中推导传统悬臂梁的弯曲振动方程的思想,导出了基于连续体的模态叠加法进行轴向运动悬臂梁动力响应计算的公式;应用MATLAB软件编写程序,对匀速、变速、速度简谐、加载下的轴向运动梁的横向振动响应进行了计算,通过计算结果分析,得出了速度和载荷以及简谐运动的周期和幅值对轴向运动梁横向振动响应的影响规律。
徐众引[6]（2018）在《交通荷载下Kant梁动力响应的弱式微分求积元分析》文中认为组合梁结构凭借其独特的优势得到愈加广泛的应用,使得工程中对组合梁结构的分析工作要求日益提高。高阶梁理论在组合梁结构的设计和分析工作中发挥着至关重要的作用,但常规的组合梁模型通常忽略梁的横向挤压变形。为此,本文采用弱式微分求积元法（WQEM）对同时考虑轴向和横向变形的Kant高阶梁模型进行静力荷载以及移动荷载下的相关分析,以期其受到重视并为工程界的设计和应用提供参考价值。首先,论文前两章对组合梁在工程中的应用背景以及求积元法在的原理分别做出简要概括。然后,根据Kant高阶梁理论以及静力分析的虚功原理,建立组合梁静力分析的有限元离散方程以及弱式微分求积元离散方程,并对其进行静力问题的相关分析。最后,以Kant梁模型来对组合梁上下层子梁的运动学行为进行描述,并通过虚功原理,分别建立了Kant梁模型的FEM与WQEM的离散方程,然后根据编写的数值求解程序来对组合梁的动力学行为做出相关分析,同时包括固有频率的分析以及移动荷载的分析等。另外,运用计算机编制的相应程序与其他文献数据进行比较,论证了本文Kant模型的正确性以及弱式微分求积元法在结构力学分析中的优越性,希望对于现实工程的结构设计与分析工作提供一定的帮助与参考。
肖承鹏[7]（2017）在《基于弱式微分求积法的Timoshenko组合梁动静力分析》文中研究表明常规的有限单元位移法作为结构分析主要方法,在工程中得到了广泛认可,然而其求解效率仍然有待提高。为此,本文采用弱式微分求积元法（WQEM）,试图提高常规有限单元法的插值效率,从而降低问题的计算规模,最终提高计算效率。以此为契机,本文以桥梁工程中常用的双层组合梁构件为例分析其若干力学特性与响应问题。首先,论文前两章综述了组合梁工程应用背景与力学分析的研究现状及微分求积离散原理。其次,具体展开了WQEM在部分相互作用Timoshenko组合梁动力特性和静力响应分析中的应用。在求积元分析中,本文通过微分求积法离散组合梁基本未知量及其导数,利用组合梁的动力问题虚功原理,建立了变自由度弱式微分求积单元方程。此外,为了便于对比新建的WQEM与有限元法（FEM）的分析效率,本文同时推导了抛物线插值位移法有限单元方程。最后,本文基于得到的有限元和弱式微分求积元离散方程,编制相应的计算机程序,进行了三方面的数值分析,分别为（1）关于组合梁挠度和固有频率预测值的校验;（2）对比弱式微分求积元法与有限元法在组合梁内力和应力分析中的数值光滑性;（3）高阶动力模态分析收敛速率。数值结果表明:WQEM较FEM在组合梁静力响应、固有频率、高阶动力模态分析效率中均具有显着的收敛速率提升,以及弱式微分求积元法显着地改善了位移法有限元法的内力、应力分析数值光滑性。
王瑄[8]（2017）在《Levinson理论下功能梯度梁板结构的自由振动分析》文中提出功能梯度材料（functionally graded materials,FGM）是一种材料性质在空间连续变化的新型非均匀复合材料。功能梯度材料梁板结构作为应用最广的构建类型之一,其力学行为的研究已成为固体力学的一个活跃的研究领域。其中,功能梯度梁板在不同梁板理论下的振动响应是其中的一个重要研究方向。本文以Levinson高阶剪切理论下功能梯度材料梁、板的自由振动响应为题,重点研究Levinson理论下非均匀梁板构件的振动响应与经典理论下参考均匀梁板的振动响应之间的关系,实现功能梯度梁板自由振动响应的均匀化和经典化表示。论文主要由以下三部分组成:1、假设材料性质沿着高度连续变化,基于Levinson高阶剪切变形梁理论,建立了功能梯度矩形截面梁自由振动位移形式的控制微分方程。在调和振动的假设下消去时间变量,将偏微分方程的混合问题转化为常微分方程边值问题。应用打靶法数值获得了不同边界条件下功能梯度梁的自由振动响应。定量分析了材料性质梯度变化参数、几何参数（细长比）以及边界条件对固有频率的影响规律。在此基础上,进一步消去控制方程中的面内位移和转角,得到了只用挠度表示的控制微分方程。在两端简支边界条件下,根据微分方程和边界条件在数学上的相似性,推导出了高阶剪切变形理论下功能梯度梁的固有频率与经典理论下参考均匀梁的固有频率之间的解析转换关系。从而实现了高阶剪切变形理论下两端简支边界功能梯度梁的自由振动响应的经典化和均匀化表示。通过数值结果的对比和分析,检验了该转换关系的正确性。2、基于Levinson板理论,假设材料性质沿着板厚度方向按幂函数连续变化,研究了周边简支功能梯度多边形板的自由振动响应。不失一般性,在直角坐标系中建立了功能梯度板自由振动调和响应的控制微分方程。消去方程中的面内位移和转角,得到了只用挠度表示的独立的高阶偏微分方程。根据微分方程边值问题之间的相似性,推导出了在Levinson理论下周边简支功能梯度多边形板的固有频率与经典理论下对应均匀板的固有频率之间精确的解析转换关系。由此分别获得了周边简支FGM矩形板以及其它简支FGM正多边形板无量纲形式的固有频率解答。对于四边简支功能梯度矩形板,分别给出了转换解与本文所得Navier形式的解析解以及文献中结果的比较,证明了转换解的正确性。退化到经典理论下,证明了功能梯度板的固有频率与均匀板的固有频率成比例,比例系数与板的几何形状和边界条件无关,仅由材料梯度变化规律决定。3、基于Levinson板理论,在柱坐标系下研究了功能梯度材料圆板轴对称模态的自由振动响应。以中面位移和转角为基本未知量并假设振动响应为调和形式,建立了 Levinson高阶剪切板理论下功能梯度圆板位移形式的自由振动控制方程。在周边简支和周边夹紧两种边界条件下应用打靶法数值了求解相应的微分方程两点边值问题,获得了功能梯度圆板轴对称振动的固有频率。消去三个联立的控制微分方程中的径向位移和转角,得到了只用挠度表示的六阶的控制微分方程。由于即使在周边简支边界条件下,也很难证明两种板理论下边界条件之间的相似性,这里将边数足够多的正多边形板近似看做圆板,应用FGM Levinson正多边形板与对应均匀Kirchhoff板的转换关系,给出了功能梯度Levinson圆板与均匀Kirchhoff圆板的固有频率之间的转换关系,因此上述转换关系只是近似的。
宫伟力,赵帅阳,彭岩岩[9]（2014）在《梁的挠度和转角问题分析》文中提出梁的挠度和转角问题不仅是材料力学课程的重要研究内容,也是工程应用中的重要问题。为使梁正常地工作,在保证梁足够强度的条件下,同时也要有足够的刚度。因此除对应力加以限制外,通常还对梁的许可挠度和转角加以限制。研究梁弯曲时的变形规律,确定梁由于弹性弯曲而产生的挠度和转角,具有相当的实用意义。本文通过引导学生探讨分析不同计算方法之间的优劣,选择出在具体环境下快速解决问题的方法,服务于教学科研和工程应用。同时也使学生做到"举一反三、学以致用",锻炼了独立思考的能力和创新思维。
綦甲帅[10]（2013）在《梁弯曲问题的重心有理插值Galerkin法》文中指出梁是一种重要的工程结构构件,广泛应用于土木工程、机械工程、控制工程、航天航空结构等领域,弯曲为其主要变形,因而研究梁在各种荷载作用下的弯曲变形具有十分重要的意义。梁的弯曲变形问题的数学模型可归结为在一定的边界条件和初始条件下的微分方程的求解。求解梁的弯曲变形问题,只有当荷载情况比较简单时,如均布荷载、端部集中荷载等,解析解答才可以得到；而对于有多个支撑的连续梁、变截面梁和梁上荷载比较复杂时,采用解析法分析梁的变形,需要分段列出梁的控制方程,然后逐段积分,确定一系列积分常数,计算过程相当复杂甚至是不可能的。因此,需要借助于数值方法求解。重心有理插值Galerkin法作为一种数值求解微分方程的计算方法,具有计算公式简单、程序实施方便、节点适应性好、边界条件和连接性条件施加方便、计算精度高的优点。众所周知,有时有理函数插值比多项式插值具有更高的插值精度,特别是对大量的节点。采用有理函数作为插值基函数,不但可以明显的提高插值精度,也可以有效的克服插值的不稳定性问题。但在经典的有理函数插值中在插值区间内无法控制极点的产生。 Berrut和Mittelmann建议采用更高次多项式来构造有理函数插值,这样可以避免极点的产生。Floater和Hormann提出一种在任意实数区间上与点分布无关不存在极点且高精度近似,具有无穷次光滑性的重心型有理函数插值。重心有理插值不但在特殊分布节点上具有较高的插值精度,而且对于等距节点也具有很高的插值精度。本文研究了两种数值计算梁弯曲问题的数值方法：一是利用重心有理插值函数作为试函数,运用广义函数建立梁弯曲变形的控制方程,利用Delta函数的积分筛选性,提出求解梁弯曲变形问题的重心插值Galerkin法；二是依据不连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心有理插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵,组装各单元矩阵为一个整体计算矩阵,采用置换法施加边界条件和单元间连接条件,建立数值求解复杂载荷作用下梁弯曲问题的重心有理插值单元Galerkin法。计算得到梁的挠度之后,利用微分矩阵可以直接得到梁在计算节点处的转角、弯矩以及剪力。将重心有理插值Galerkin法应用到分析梁的弯曲变形问题,比如具体分析了集中力、部分均布载荷、刚度不连续、以及连续梁等,得到了较高精度的数值解,数值算例验证了该方法的有效性和计算精度。将重心有理插值单元Galerkin法应用到分析梁的弯曲变形问题,比如具体分析了集中力偶、集中力以及复杂载荷作用下梁、均布载荷连续梁、中间铰接梁、变刚度梁、中间滑支梁等,少量的节点即可得到高精度的数值解,数值算例验证了该方法的有效性和计算精度。数值算例表明重心有理插值Galerkin法具有计算公式简单、程序实施方便、节点适应性好、边界条件和连接性条件施加方便、计算精度高的优点
二、利用分段求积法求梁的转角和挠度（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用分段求积法求梁的转角和挠度（论文提纲范文）
（1）环境载荷对弹性边界条件下板壳结构声学性能影响研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关工作研究进展 |
| 1.2.1 结构声辐射计算方法概述 |
| 1.2.2 温度和力载荷下结构声振问题研究进展 |
| 1.2.3 附加弹簧质量系统的结构声振问题研究进展 |
| 1.2.4 损伤对结构声振性能影响研究进展 |
| 1.3 本文主要研究思路 |
| 2 弹性边界条件下板壳结构振动声辐射性能计算 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 板梁模型 |
| 2.2.1 Mindlin板单元 |
| 2.2.2 空间梁单元 |
| 2.2.3 偏心梁 |
| 2.2.4 弹性基础模型 |
| 2.3 结构声辐射性能计算模型 |
| 2.4 约束条件对加筋板振动声辐射性能的影响 |
| 2.4.1 约束条件对加筋板振动性能的影响 |
| 2.4.2 约束条件对加筋板声辐射性能的影响 |
| 2.5 内部约束刚度对板-圆柱壳耦合结构声辐射性能的影响 |
| 2.5.1 连接刚度对加筋板-圆柱壳耦合结构振动声辐射性能的影响 |
| 2.5.2 周期性加筋对板-圆柱壳耦合结构声辐射性能的影响 |
| 2.6 小结 |
| 3 力载荷下弹性边界板壳结构声学性能分析及宽频带隙设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 面内力作用下加筋板结构振动声学性能分析 |
| 3.2.1 计算模型 |
| 3.2.2 数值结果分析 |
| 3.3 静压力下加筋板结构隔声性能计算 |
| 3.3.1 计算模型 |
| 3.3.2 数值结果分析 |
| 3.4 静(水)压下加筋板-圆柱壳耦合结构声学性能计算 |
| 3.4.1 应力刚度矩阵 |
| 3.4.2 数值结果分析 |
| 3.5 局部共振结构宽带隙设计及声学性能分析 |
| 3.5.1 局部共振结构带隙性能计算 |
| 3.5.2 局部共振结构宽带隙设计及声学性能计算 |
| 3.5.3 局部共振带隙板-圆柱壳耦合结构声学性能计算 |
| 3.5.4 多带隙局部共振结构隔声性能计算 |
| 3.6 小结 |
| 4 热载荷下弹性边界板结构声辐射性能计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 计算模型 |
| 4.3 数值计算结果 |
| 4.3.1 模型验证 |
| 4.3.2 层合板临界频率影响因素 |
| 4.3.3 局部热载荷下板结构振动性能分析 |
| 4.3.4 局部热载荷下板结构声辐射性能分析 |
| 4.4 小结 |
| 5 力-热载荷引起的结构损伤对圆柱壳声辐射性能影响分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计算模型 |
| 5.2.1 圆柱壳刚度矩阵 |
| 5.2.2 刚度退化模型 |
| 5.2.3 声辐射性能计算 |
| 5.3 温度和静压载荷下加筋圆柱壳应力分析 |
| 5.4 损伤对加筋圆柱壳结构振动声辐射性能影响分析 |
| 5.5 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）钢-混凝土组合梁的动力性能研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 |
| 1.1.1 课题研究的背景 |
| 1.1.2 课题研究的意义 |
| 1.2 组合梁国内外研究的应用现状 |
| 1.2.1 钢-混凝土组合梁国内外研究现状 |
| 1.2.2 组合梁动力问题国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 钢-混凝土组合梁动力响应试验研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 钢-混凝土组合梁的设计及制作 |
| 2.2.1 剪力连接件的选用 |
| 2.2.2 钢-混凝土组合梁参数的设计 |
| 2.2.3 钢-混凝土组合梁的制作 |
| 2.3 组合梁的动力性能试验 |
| 2.3.1 试验的主要设备 |
| 2.3.2 试验测点布置 |
| 2.3.3 模态分析方法的选定 |
| 2.3.4 仪器设备安装 |
| 2.3.5 数据分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 钢-混凝土组合梁的有限元模拟分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 钢-混凝土组合梁的有限元模拟分析 |
| 3.2.1 有限元模型单元的选取 |
| 3.2.2 有限元模型的建立及网格划分 |
| 3.2.3 钢-混凝土组合梁的模态分析 |
| 3.2.4 改变栓钉间距对组合梁的影响 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 钢-混凝土组合梁动力特性理论分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本假定 |
| 4.3 组合梁桥的动力特性方程及其频率和振型 |
| 4.3.1 组合梁桥的动力特性方程 |
| 4.3.2 组合梁桥的固有频率及其振型 |
| 4.4 钢-混凝土组合梁理论解的理论验证与试验验证 |
| 4.4.1 钢-混凝土组合梁理论解的试验验证 |
| 4.4.2 钢-混凝土组合梁固有频率的理论验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 本文主要工作 |
| 5.2 主要结论 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）非线性边界条件下一维弹性结构的振动与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究概况 |
| 非线性隔振优势 |
| 弹性连续体被动隔振 |
| 非线性吸振优势 |
| 弹性连续体被动吸振 |
| 边值问题 |
| 1.4 论文的主要研究内容及创新性 |
| 第二章 非齐次边界的模态修正 |
| 2.1 杆振动模型 |
| 2.2 分析方法 |
| 2.2.1 模态修正 |
| 2.2.2 行波法 |
| 2.2.3 微分求积法(DQM) |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 模态修正-直接多尺度法及应用 |
| 3.1 数学模型 |
| 3.1.1 Hamilton 原理建立控制方程 |
| 3.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 3.2 分析方法 |
| 3.2.1 多尺度法 |
| 3.2.2 微分单元求积法(DQEM) |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 主共振响应 |
| 3.3.2 结构总响应 |
| 3.4 原边界验证 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 模态修正广义谐波平衡法及应用 |
| 4.1 方法介绍 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.2.1 杆的振动 |
| 4.2.2 梁的振动 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 非线性边界隔振设计及分析 |
| 5.1 数学模型 |
| 5.1.1 Hamilton原理建立控制方程 |
| 5.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 5.2 线性梁的非线性边界隔振 |
| 5.2.1 修正模态-多尺度法过程 |
| 5.2.2 多尺度法迭代 |
| 5.2.3 数值算例 |
| 5.3 非线性梁的非线性边界隔振 |
| 5.3.1 修正模态-多尺度法过程及迭代 |
| 5.3.2 微分-积分求积单元法(DIQEM) |
| 5.3.3 数值算例 |
| 5.4 迭代对强非线性边界的意义 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 非线性边界吸振设计及分析 |
| 6.1 数学模型 |
| 6.1.1 Hamilton原理建立控制方程 |
| 6.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 6.2 线性梁的非线性边界吸振 |
| 6.2.1 修正模态-多尺度法过程 |
| 6.2.2 含附加ODE的微分求积法 |
| 6.2.3 数值算例 |
| 6.2.4 参数优化 |
| 6.3 非线性梁的非线性边界吸振 |
| 6.3.1 修正模态-多尺度法过程 |
| 6.3.2 数值算例 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 弹性结构准零刚度隔振 |
| 7.1 数学模型 |
| 7.1.1 Hamilton原理建立控制方程 |
| 7.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 7.2 非对称结构准零刚度隔振效果 |
| 7.2.1 修正模态-广义HBM过程 |
| 7.2.2 数值算例 |
| 7.3 对称结构准零刚度隔振效果 |
| 7.3.1 小刚度支撑数值算例 |
| 7.3.2 大刚度支撑数值算例 |
| 7.4 小结 |
| 第八章 陀螺连续体非线性边值问题的广义谐波平衡法 |
| 8.1 方法介绍 |
| 8.2 轴向运动梁 |
| 8.3 输液管道 |
| 8.4 小结 |
| 第九章 输液管非线性边界吸振 |
| 9.1 数学模型 |
| 9.1.1 Hamilton原理建立控制方程 |
| 9.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 9.2 吸振器效能 |
| 9.3 吸振器参数分析及优化 |
| 9.4 流体流速对吸振器效能的影响 |
| 9.5 小结 |
| 第十章 结论与展望 |
| 10.1 结论 |
| 10.2 展望 |
| 附录 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间完成论文 |
| 作者迄今已发表论文 |
| 致谢 |
（4）基于能量的变截面梁等效模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状综述 |
| 1.3 本论文的研究内容 |
| 1.3.1 课题来源 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 第二章 梁单元的理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 梁的基本概述 |
| 2.3 Euler-Bernoulli梁理论(只考虑变形的情况) |
| 2.4 Timoshenko梁理论(包含横向剪切变形) |
| 2.5 本章小节 |
| 第三章 变截面梁刚度矩阵和质量矩阵的推导 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 变截面梁刚度矩阵 |
| 3.2.1 应变能的基本概述 |
| 3.2.2 圆形变截面梁推导 |
| 3.2.3 矩形变截面梁推导 |
| 3.2.4 梯形变截面梁推导 |
| 3.2.5 整体坐标系中的刚度矩阵 |
| 3.3 ABAQUS建模及验证 |
| 3.3.1 圆形变截面梁验证 |
| 3.3.2 矩形变截面梁验证 |
| 3.3.3 梯形变截面梁验证 |
| 3.4 ADAMS建模及验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 等效刚体模型分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 结构模态分析的基本理论 |
| 4.2.1 概述 |
| 4.2.2 结构模态分析的基本原理 |
| 4.2.3 多模态分析 |
| 4.3 模态分析 |
| 4.3.1 MATLAB固有频率计算 |
| 4.3.2 等效刚度计算 |
| 4.3.3 ADAMS仿真分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间申请的发明专利 |
| 致谢 |
（5）轴向运动梁的横向振动分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 轴向运动梁的研究现状 |
| 1.2.2 无网格法的研究现状 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2 轴向运动梁横向振动的动力学方程 |
| 2.1 梁的弯曲振动方程 |
| 2.2 通过哈密尔顿原理建立轴向运动梁横向振动动力学方程 |
| 2.3 通过变换坐标建立轴向运动梁横向振动动力学方程 |
| 2.4 欧拉描述和拉格朗日描述下的轴向运动梁的分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于无网格法求解轴向运动梁的横向振动 |
| 3.1 无单元伽辽金法 |
| 3.1.1 MLS形函数 |
| 3.1.2 GMLS形函数 |
| 3.1.3 IGMLS形函数 |
| 3.1.4 数值积分方法 |
| 3.1.5 EFG法分析流程 |
| 3.2 轴向运动悬臂梁的方程 |
| 3.3 无网格法离散方程 |
| 3.4 实例计算 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于连续体的模态叠加法求解轴向运动梁横向振动 |
| 4.1 悬臂梁的弯曲振动 |
| 4.1.1 梁的弯曲振动 |
| 4.1.2 梁横向振动的强迫响应 |
| 4.1.3 悬臂梁的振动 |
| 4.2 模态叠加法求解轴向运动梁的横向振动 |
| 4.3 实例计算 |
| 4.3.1 匀速运动下梁的振动 |
| 4.3.2 变速运动下梁的振动 |
| 4.3.3 速度简谐变化下梁的振动 |
| 4.3.4 加载条件下梁的振动 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| B 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）交通荷载下Kant梁动力响应的弱式微分求积元分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.1.1 组合梁结构的特点 |
| 1.1.2 组合梁的主要分类 |
| 1.1.3 组合梁的发展和应用 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.3 研究概况 |
| 1.3.1 梁的运动学假定 |
| 1.3.2 组合梁的静力响应问题 |
| 1.3.3 组合梁的动力响应问题 |
| 1.3.4 组合梁的收缩和徐变问题 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第二章 组合梁力学分析中的数值计算方法 |
| 2.1 微分求积法 |
| 2.1.1 数值积分 |
| 2.1.2 微分求积法 |
| 2.1.3 加权系数的确定 |
| 2.1.4 权系数的显式表达 |
| 2.2 微分求积单元法 |
| 2.3 强式微分求积单元法 |
| 2.4 弱形式求积元法 |
| 2.4.1 求积元法 |
| 2.4.2 弱形式描述 |
| 2.5 弱式微分求积元法 |
| 第三章 交通荷载下Kant组合梁静力响应的弱式微分求积元分析 |
| 3.1 Kant组合梁的运动学方程 |
| 3.2 静力分析的虚功原理 |
| 3.3 离散方程的建立 |
| 3.3.1 有限元离散方程 |
| 3.3.2 弱式求积元离散方程 |
| 3.4 数值结果分析 |
| 3.4.1 内力数值分析 |
| 3.4.2 收敛性及收敛效率分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 交通荷载下Kant组合梁动力响应的弱式微分求积元分析 |
| 4.1 动力分析的虚功原理 |
| 4.2 离散方程的建立 |
| 4.2.1 问题的描述与假设 |
| 4.2.2 有限元离散方程 |
| 4.2.3 弱式求积元离散方程 |
| 4.3 数值结果分析 |
| 4.3.1 自由振动固有频率分析 |
| 4.3.2 移动荷载响应 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要成果 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
（7）基于弱式微分求积法的Timoshenko组合梁动静力分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 组合梁的结构特点 |
| 1.1.2 组合梁的连接形式及剪力连接件类别 |
| 1.1.3 组合梁在工程中的应用 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.3 研究概况 |
| 1.3.1 梁的运动学方程 |
| 1.3.2 组合梁静力响应问题研究概况 |
| 1.3.3 钢-混凝土组合梁的收缩和徐变问题研究概况 |
| 1.3.4 组合梁动力响应问题研究概况 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第二章 组合梁力学分析中的微分求积法 |
| 2.1 微分求积法的基本思想 |
| 2.1.1 数值积分 |
| 2.1.2 微分求积法 |
| 2.1.3 权系数的确定 |
| 2.1.4 权系数的显式表达 |
| 2.2 强式微分求积法及其求积元法 |
| 2.3 弱式微分求积法及其求积元 |
| 2.3.1 弱式微分求积元法 |
| 2.3.2 Timoshenko梁弱式求积单元 |
| 第三章 基于弱式微分求积元法的双层组合梁静力响应分析 |
| 3.1 Timoshenko组合梁的运动学方程 |
| 3.2 组合梁静力分析的虚功原理 |
| 3.3 微分求积元离散与有限元离散 |
| 3.3.1 弱式微分求积元离散方程 |
| 3.3.2 有限元离散方程 |
| 3.4 数值结果与分析 |
| 3.4.1 挠度解校验及其收敛性 |
| 3.4.2 内力分析 |
| 3.4.3 应力分析 |
| 3.4.4 收敛效率分析 |
| 3.4.5 数值光滑性分析 |
| 第四章 基于弱式微分求积元法的双层组合梁动力特性分析 |
| 4.1 组合梁动力问题的虚功原理 |
| 4.2 有限元离散与微分求积元离散 |
| 4.2.1 弱式微分求积元离散方程 |
| 4.2.2 有限元离散方程 |
| 4.3 数值结果与分析 |
| 4.3.1 固有频率解的收敛性 |
| 4.3.2 模态分析 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
（8）Levinson理论下功能梯度梁板结构的自由振动分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 工程背景 |
| 1.2 FGM的物性参数 |
| 1.3 国内外的研究现状及趋势 |
| 1.3.1 FGM梁的自由振动响应 |
| 1.3.2 FGM板的自由振动响应 |
| 1.4 本论文的主要工作及意义 |
| 2. FGM Levinson梁的自由振动分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题的数学模型 |
| 2.3 位移形式的控制方程 |
| 2.4 无量纲边界条件 |
| 2.5 微分方程两点边值问题的打靶法 |
| 2.6 简支梁固有频率的近似解析解 |
| 2.7 简支梁固有频率的精确解析解 |
| 2.8 数值结果与讨论 |
| 2.9 本章小结 |
| 3. Levinson板理论下FGM板的自由振动分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学模型 |
| 3.3 运动方程 |
| 3.4 FGM Levinson板的固有频率的经典化和均匀化表示 |
| 3.4.1 边界条件 |
| 3.4.2 频率之间的解析转换关系 |
| 3.5 Kirchhoff板理论下固有频率之间的解析转换关系 |
| 3.6 四边简支矩形FGM Levinson板的自由振动精确解 |
| 3.7 周边简支FGM Levinson正多边形板的自由振动响应 |
| 3.8 数值结果和讨论 |
| 3.9 小结 |
| 4. FGM Levinson圆板的轴对称自由振动分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本方程 |
| 4.3 位移形式的控制方程 |
| 4.4 无量纲边界条件和连续性条件 |
| 4.5 微分方程两点边值问题的打靶法 |
| 4.6 FGM Levinson圆板的固有频率的经典化和均匀化表示 |
| 4.7 数值结果和讨论 |
| 4.8 本章小结 |
| 5. 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主持和参与的主要科研基金项目 |
| 攻读博士期间发表的主要论文 |
（9）梁的挠度和转角问题分析（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 挠度和转角的概念 |
| 3 解决方法的探索与比较 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 用积分法求解 |
| 3.3 用叠加法求解 |
| 3.4 用迈克勒 (Macaulay) 法求解 |
| 3.5 用力矩面积法求解 |
| 4 结论 |
（10）梁弯曲问题的重心有理插值Galerkin法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展综述 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第2章 重心有理插值及广义函数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 重心有理插值 |
| 2.3 微分矩阵 |
| 2.4 广义函数 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 梁弯曲问题的重心有理插值Galerkin法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 梁弯曲变形方程 |
| 3.3 广义函数表示的载荷集度 |
| 3.4 梁弯曲问题的重心有理插值Galerkin法公式 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 梁弯曲问题的重心有理插值单元Galerkin法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 梁单元间连接条件的推导 |
| 4.3 重心有理插值单元Galerkin法公式 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 不连续载荷作用下梁数值算例 |
| 4.4.2 不连续梁数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 攻读硕士学位期间论文发表及科研情况 |
四、利用分段求积法求梁的转角和挠度（论文参考文献）
- [1]环境载荷对弹性边界条件下板壳结构声学性能影响研究[D]. 孙勇敢. 大连理工大学, 2020(01)
- [2]钢-混凝土组合梁的动力性能研究[D]. 郭阳阳. 吉林建筑大学, 2020(04)
- [3]非线性边界条件下一维弹性结构的振动与控制[D]. 毛晓晔. 上海大学, 2019(02)
- [4]基于能量的变截面梁等效模型研究[D]. 尹欧阳. 广东工业大学, 2019
- [5]轴向运动梁的横向振动分析[D]. 田耀宗. 重庆大学, 2019(01)
- [6]交通荷载下Kant梁动力响应的弱式微分求积元分析[D]. 徐众引. 浙江海洋大学, 2018(07)
- [7]基于弱式微分求积法的Timoshenko组合梁动静力分析[D]. 肖承鹏. 浙江海洋大学, 2017(07)
- [8]Levinson理论下功能梯度梁板结构的自由振动分析[D]. 王瑄. 扬州大学, 2017(04)
- [9]梁的挠度和转角问题分析[J]. 宫伟力,赵帅阳,彭岩岩. 科教文汇(上旬刊), 2014(05)
- [10]梁弯曲问题的重心有理插值Galerkin法[D]. 綦甲帅. 山东建筑大学, 2013(10)