一、整数矩阵可嵌入整数环上的可逆矩阵的充要条件（论文文献综述）
胡凯[1]（2021）在《对称加密算法更精确的积分性质探测方法研究》文中提出现代密码学研究信息从发送端到接收端的安全传输和存储,其核心包括密码设计学和密码分析学。密码的设计和分析在密码学中是相辅相成的两个方面,设计为分析提供基础的材料,而分析是设计更安全密码算法的前提。根据通信传输的双方使用的密钥是否相同,密码算法体制可以分为非对称密码（又称公钥密码）和对称密码（又称私钥密码）。与非对称密码算法相比,对称密码算法的优点是加密效率高,适用于大规模数据加密。因此,网络中传输的、计算机存储的大部分的被加密数据都是使用对称密码算法加密得到的。一个安全的对称密码算法需要能够抵抗目前已知的所有分析方法,例如,差分分析、线性分析、积分分析等等。本文研究对称密码算法的分析方法,主要关注点是如何对分组密码和流密码算法进行积分分析。积分分析的最重要步骤是探测积分区分器,本文研究了使用零相关线性分析和可分特性探测积分区分器的方法的最新进展。主要内容包括:1.研究了一种新型的由零相关线性路线转换为积分特征的方法,给出了目前5轮高级加密标准（Advanced Encryption Standard,AES）最优的积分区分器。在美密会2016上,孙兵等人利用一条5轮AES的零相关线性路线,转化得到5轮AES的积分区分器。该区分器需要消耗2128的选择密文,复杂度也为2128次AES解密。我们利用同样的5轮AES零相关线性路线,从选择明文的攻击场景考虑,利用零相关线性路线和积分路线之间的联系,成功构造出了新的积分区分器。该区分器利用输出掩码只有两个活跃字节,且这两个字节的掩码总是严格相等的特点,得到这两个字节的异或值是ALL的特性,所以任何一个值出现的次数都是选择明文数量的1/256。再利用S盒可以保持零差分的特点,我们可以得到5轮AES密文中至少有特定两个字节的异或值等于零的个数总是严格等于288。而对于随机置换来说,这个事件发生的概率大约为2-40.7。据此,我们可以将AES和一个随机置换区分开。我们的区分器复杂度为296选择明文,是目前最优的5轮AES积分类区分器。2.完善了使用可分特性探测积分特性的自动化模型,给出了刻画复杂线性层的两子集合比特级可分特性传播的高效且通用的SMT模型。可分特性是当前探测积分区分器的最有效手段,为了提高效率,混合整数线性规划（Mixed Integral Linear Programming,MILP）方法被引入到可分特性的搜索中。借助MILP模型,大量算法的积分攻击都得到了更好的结果。使用MILP模型搜索算法的可分特性,首先需要为算法的各种组件建立MILP模型。目前,一些操作如XOR,AND,COPY,S盒和模加等都已经有了很好的刻画模型,但是对于线性层,尤其是复杂线性层,尚且没有完善的自动化搜索模型。文献中的搜索模型,一种是基于将复杂线性层拆成基本的组件如XOR与COPY,但是该方法有可能引入一些错误的向量,从而导致无法搜索到精确的比特级可分特性。另一种方法是利用子矩阵的可逆性和可分性传播路线的关系,将每一条可分路径和一个可逆子矩阵一一对应,最终达到精确搜索比特级可分特性的目的。但是该方法难以实现自动化搜索,目前只适用于处理二元矩阵。我们建立了一种既精确又通用的线性层自动化模型。应用该自动化模型,我们复现了 5轮AES的积分路线,给出了 LED算法的最长的积分路线,并且得到了 MISTY1、CLEFIA等算法的最长的比特级可分性路线。3.提出了一种三子集合比特级可分特性的变种模型,使用他们改进了 SI-MON 等算法的积分分析。三子集合比特级可分特性比两子集合比特级可分特性更加精确,可以搜索到目标算法更多的具有积分性质的比特。但是由于三子集合比特级可分特性在搜索的过程中需要去除偶数次出现的向量,目前所有的自动化模型都无法完全自动化地处理这种情况。为了能够进一步利用目标算法的已知性质,我们引入一种三子集合比特级可分特性的变种。在这种变种模型中,我们不再去除重复的向量,并且给出严格的证明这种变种模型的搜索结果总是正确的。利用这种变种模型,我们给出了SIMON、KATAN/KATANTAN等算法的最优积分路线。4.从多项式中某一个单项式是否出现的角度提出了单项式预测技术,我们给出了探测积分特征的最精确的理论模型,并且应用单项式预测技术对积分分析相关的代数次数估计和立方攻击进行了研究。受到可分特性的启发,我们发现一个单项式是否出现在密文的某个比特的多项式中可以通过统计单项式路径的数量来确定,并且给出了简单而严格的证明。通过研究密钥相关的单项式是否出现在密文比特的多项式中,我们可以精确地判断该密文比特的积分特性。从而,使用单项式预测技术可以精确预测是否存在积分特征。之后,我们研究了可分特性和单项式预测技术的关系,证明了字级可分特性,两子集合比特级可分特性和三子集合比特级可分特性都是单项式预测技术的非误报警近似算法。我们用单项式预测技术给出了与积分分析概念相关的代数次数和立方攻击的最新研究,给出834轮TRIVIUM密码算法精确代数次数,并且给出了840、841和842轮的TRIVIUM的最优密钥恢复攻击。
郭小芳,谭宜家[2]（2020）在《关于交换环上矩阵嵌入可逆矩阵的一些条件》文中进行了进一步梳理给出了交换环上一个矩阵可嵌入到可逆矩阵的一个必要条件和一个充分条件,进而证明了主理想整环上一个n阶矩阵可嵌入到一个n+1阶可逆矩阵的充要条件是这个矩阵的伴随矩阵的元素是互素的.部分结果推广了整数环上的结论.
张广昊[3]（2020）在《广义D-幂零矩阵与广义几乎S-嵌入子群》文中研究指明仿射代数几何是代数几何的一个分支,其基本研究对象为仿射空间以及其上的多项式映射.雅可比猜想和Tame生成子问题是仿射代数几何领域的两个着名的公开性问题.多项式自同构是研究仿射代数几何的重要工具,同时多项式自同构以及多项式自同构群的结构也是重要研究课题.本文的研究课题源于多项式自同构的研究.设K是特征0的域,K[X]是n元多项式环,F:Kn→Kn是多项式映射.如果F是可逆映射且其逆映射仍为多项式映射,则称F为可逆多项式映射或多项式自同构.设JF表示F的雅可比矩阵.雅可比猜想断言,若det JF∈K{0},则F是可逆多项式映射.该猜想最早的形式是O.-H.Keller于1939年提出的一个问题.尽管雅可比猜想受到很多知名数学家的关注,并且被广泛研究,但至今在n≥2时仍是公开的.二十世纪末,菲尔兹奖获得者Smale把雅可比猜想列为21世纪18个公开数学问题之一.为证雅可比猜想,只需考虑三次幂线性映射:F=X+（AX）*3,其中A是n阶矩阵使得JF是幂零的.刻画和构造满足上述条件的矩阵对研究雅可比猜想有重要意义.设VA={u∈Kn|（diag（u）A）n=0}.Gorni等引入并刻画了 D幂零矩阵（即dim VA=n）,田岩引入并刻画了拟D幂零矩阵（即VA含有n-1维线性子空间）,李月月引入并研究了 qd幂零矩阵（即VA是二次超曲面）.本文第二章进一步发展了这种研究思路,引入并研究了 2qd幂零矩阵,即VA含有n-2维的线性子空间.当然,研究2qd幂零矩阵还有另一动机——二次线性幂自同构的线性三角化问题.我们首先推广了拟D幂零矩阵的概念,引入了 2qd幂零矩阵.证明了有n-1阶拟D幂零主子块的n阶矩阵是2qd幂零的,而非此类的2qd幂零矩阵都是不可逆的.然后给出了 2qd幂零矩阵的Frobenius标准形的基本性质.证明了 3阶2qd幂零矩阵恰为有非零主子式的矩阵.4阶2qd幂零矩阵非常复杂,部分结果放在了附录中.最后,我们给出了完全2qd幂零矩阵的主子式所满足的关系.二维的多项式自同构都是tame的（Jung-van der Kulk定理）.在维数>2时,多项式自同构都是tame的吗?这便是“Tame生成子问题”.在特征0的域上,Shestakov和Umirbaev于2004年证明了 Nagata猜测,从而否定地解决了三维tame生成子问题,这被视为仿射代数几何领域的一个重大突破.但四维及以上的tame生成子问题仍为公开问题.可线性三角化的多项式自同构都是tame的.由于tame自同构非常复杂,所以研究可线性三角化的自同构是理解tame自同构的重要途径.但即使当A的余秩为2时,二次幂线性自同构F=X+（AX）*2是否可线性三角化都是未知的.我们发现这样的矩阵A都是2qd幂零的,因此这成为我们研究2qd幂零矩阵的另一动机.此外,从2011年起,Karas等利用Shestakov和Umirbaev的理论研究了正整数的递增序列（d1,d2,d3）何时为tame自同构的多重次数的问题,得到了许多有趣的结果.本文第三章考虑了d1或者d2为奇数的情形,给出了一定条件下（d1,d2,d3）是某个tame自同构的多重次数的充要条件,推广了文献中的一些结果.多项式自同构群的结构相当复杂.我们知道n维一般线性群是n维多项式自同构群的子群.一种自然的想法就是从一般群论的观点考察多项式自同构群的特殊子群.本文第四章就是这样的一种尝试.我们综合几乎M-可补充子群和几乎S-嵌入子群这两个概念,引入如下新的子群在大群中的嵌入性质,亦即子群的广义几乎S-嵌入性质.设G是有限群,H≤G.如果存在K,T≤G使得T及HT皆在G中S-置换,H ∩ T ≤ H且K在G中S-半置换,则称H为G之广义几乎S-嵌入子群.我们首先利用广义几乎S-嵌入子群给出了一个群是p-超可解群或超可解群的充分条件,然后给出了某些有限群的所有p-主因子.最后列出了本章的主要结果的一些推论.推论表明本章的结果推广了文献中的许多结果.
唐汉琦[4]（2021）在《循环移位网络编码》文中研究表明网络编码理论的核心思想是对网络中间节点引入编码操作,以达到提高网络传输吞吐量、可靠性、安全性,降低传输时延等目的。目前,网络编码所产生的额外计算开销成为了阻碍其实际应用部署的重要瓶颈之一。由于循环移位是一类计算复杂度低且易于通过软硬件进行高效实现的操作,其已应用于准循环低密度奇偶校验码、阵列码等信道编码技术的设计中。为了降低网络编码编译码复杂度,本论文研究以循环移位操作为编码基础的线性网络编码技术。特别地,本论文聚焦线性网络编码理论中最基础的网络模型—多播网络,通过引入向量线性网络编码的概念,提出一套循环移位网络编码系统理论框架,并在该框架下取得了一系列循环移位网络编码基础研究成果。具体研究成果主要体现在:揭示了基于有限域的标量网络编码与循环移位网络编码的本质联系、设计了多播网络下循环移位网络编码解构建算法以及刻画了循环移位网络编码多播容量三个方面。首先,将码长为L的二元向量循环右移的元操作建模为右乘循环移位矩阵,进而将循环移位网络编码建模成一种特殊的向量网络编码。在此框架下,论证了循环移位网络编码无法严格达到多播网络的多播容量,因此进一步提出了循环移位码分数线性解的概念。针对奇数码长L,提出了一种方式将任意基于GF（2mL）的标量解转化为循环移位码,并通过加入适当的信源预编码矩阵,构造出具有一定速率的循环移位性解,其中mL表示2的模L乘法阶。基于上述所揭示的标量码与循环移位码之间的本质联系,进一步证明了当L大于某一确定阈值时,任意多播网络都存在一个速率为ΦL)/L循环移位线性解,其中φ（L）表示L的欧拉函数。除了多播网络中速率为Φ（L）/L的循环移位解存在性证明,论文第二部分进一步提出了如何构建该种解的算法。基于网络编码经典流迭代算法的思想,首先设计了复杂度为多项式量级的局部编码核构建算法。与可严格达到多播网络容量向量解不同的是,分数线性解需要对信源预编码矩阵进行额外设计。因此,进一步提出了信源端预编码矩阵以及与之匹配的信宿端译码矩阵的一般性构建方法,并设计出了更低编译码复杂度的可用实例。论文第三部分对循环移位网络编码多播容量的刻画展开了进一步研究。首先,证明了对于一个多播网络,循环移位网络编码可以严格达到其多播容量的充要条件为该网络存在二元标量解。该定理印证了论文前两部分所研究的速率小于1的循环移位分数线性解是必需的。更进一步地,通过确定构建速率为（L-1）/L的素数码长循环移位解,证明循环移位网络编码可以渐进可达多播容量;另一方面,从随机码的角度也证明了循环移位网络编码多播容量渐进可达。为了文章的自含性,本文以多播网络作为拓扑模型,使用二元有限域及其扩展域作为编码符号集。然而,文章中部分已经得证的结论并不局限于上述模型,而是可以推广到一般网络或一般有限域的情况。这部分内容也在对应章节进行了分析和补充。
尹娇娇[5]（2020）在《交换反环上e-可逆矩阵的若干研究》文中研究说明半环上的可逆矩阵一直以来受到众多学者们的关注,很多学者研究了某些特殊半环上矩阵可逆的等价刻画以及可逆矩阵的性质等.2018年,张丽霞和邵勇对半环上的可逆矩阵进行了推广,引入了 e-可逆矩阵的定义,其中e为半环上的非零乘法幂等元.本文将对交换反环上的e-可逆矩阵进行研究,并给出e-可逆矩阵在交换的信息代数上的应用.主要结果如下:1.讨论交换反环上的e-可逆矩阵.从不同方面给出了交换反环上e-可逆矩阵的等价刻画,并且揭示了交换反环上某个半线性空间上的半线性变换与e-可逆矩阵之间的关系.2.研究交换的信息代数上的e-可逆矩阵以及e-可逆矩阵半群的结构.给出了交换的信息代数上e-可逆矩阵的一些性质与等价刻画,证明了 e-可逆矩阵半群与n次对称群之间的关系.进一步,研究了此类半群的极大子群,给出了极大子群的分解定理.3.探讨交换的信息代数上的半线性空间.通过探讨交换的信息代数上e-可逆矩阵的特点,讨论了交换的信息代数上半线性空间eVn（S）的基与e-可逆矩阵的列向量之间的关系.
倪秋莹[6]（2020）在《分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究》文中研究说明分裂四元数是对复数的一种推广,可以将复数扩展到更高维度,是克里福德代数（几何代数）的重要组成部分。分裂四元数为解决量子力学、量子场论、空间几何学、深度学习、物理学、编码理论、信号处理等领域的数值计算、空间旋转问题提供了工具。分裂四元数及分裂四元数矩阵理论是近几年流行起来的研究内容,是克里福德代数（几何代数）中尚未研究成熟的课题之一。人们研究分裂四元数及分裂四元数矩阵时习惯将它们转化成对应的同构矩阵表示形式,不同的研究人员有时会对同一个分裂四元数使用不同的矩阵表示,但并没有文章阐述这些不同的矩阵表示形式之间的关系。本文提出了一种分裂四元数的2×2阶实矩阵表示形式,并且探究了给出的表示形式与现有文献中使用的不同矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同表示形式之间存在同构关系,由此为基础得到了 m×n阶分裂四元数矩阵的2m×2n阶实数矩阵表示形式,探究了分裂四元数矩阵的相关性质。具体的研究成果如下:1.提出了一种与分裂四元数同构的2×2阶实数矩阵表示形式,该形式与以往人们的研究中使用的2×2阶复数矩阵和4×4阶实数矩阵表示形式相比,阶数更低,从而节约了计算成本。研究了我们提出的同构2× 2阶实矩阵表示形式与现有文献使用的2×2阶矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同的2×2阶矩阵表示形式之间存在同构关系。2.给出了两个应用例子,两种w×n阶分裂四元数矩阵的同构2m×2n阶实矩阵表示和一种四元数的同构2×2阶复矩阵表示形式,前者为我们研究分裂四元数矩阵相关性质奠定基础,后者有助于学者对四元数进一步研究。3.我们在研究分裂四元数矩阵的某些性质时可以转而去研究与其同构的实矩阵的性质,这种转化可以使研究更加方便。类比实（复）矩阵的性质,本文在实矩阵表示下探究了分裂四元数矩阵的某些定义、运算和性质。
钱毅[7]（2020）在《四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的研究》文中指出有限域上的线性互补对偶码（简称LCD码）具有良好的结构和性质,并在数据存储和应对双通道攻击方面得到了广泛的应用,是编码理论的热门研究方向之一。自正交码是经典纠错码中一类十分重要的码。随着量子纠错技术的不断发展,人们发现经典自正交码可用于构造量子纠错码,激发了学者对构造经典自正交码的极大兴趣。论文研究了有限域上的厄米特LCD码和厄米特自正交码,重点讨论了四元厄米特LCD码和厄米特自正交码的构造以及四元厄米特LCD码的极小距离,主要内容如下:（1）基于有限域上线性码是厄米特LCD码的判定条件,给出了四元域上码长较小的2维厄米特LCD码极小距离所能取得的最大值。进一步,研究了四元域上一般的2维厄米特LCD码,其极小距离最大值所满足的一般规律。（2）根据判断有限域上线性码是厄米特LCD码或厄米特自正交码的充要条件,通过选取合适的定义集,构造出了四类四元厄米特LCD码和厄米特自正交码。同时,论文还研究了这四类线性码的厄米特对偶码,并得到了一些四元最优线性码。
李亭亭[8]（2019）在《核逆与对偶核逆的研究》文中研究表明广义逆可以分为经典广义逆和新型广义逆.经典广义逆有Moore-Penrose逆以及Drazin逆（Drazin指标为1时称为群逆）,这两类广义逆在许多领域中发挥着重要的作用,例如微分方程,数值分析,最优化,电网络分析,马尔科夫链以及测量学等.近几年出现了一些新型广义逆,例如2010年Baksalary和Trenkler在复矩阵中提出的核逆与对偶核逆.2014年,Rakic等人把复矩阵上的核逆的概念推广到带对合的环上,并用5个方程刻画了核逆.2017年,许三长等人在环上证明了刻画核逆的5个方程等价于3个方程.迄今为止,关于核逆与对偶核逆的研究结果并不多.本文主要研究环,半群以及范畴上的核逆与对偶核逆的存在性准则及表达式,并且将所得结果应用到特殊矩阵上.Moore-Penrose逆和群逆作为两类经典广义逆,在广义逆理论中发挥着重要的作用,很多学者致力于研究Moore-Penrose逆和群逆的存在性以及表达式.Bhaskara Rao在环上用幂等元刻画了群逆的存在性,许三长等人在环上用投影元刻画了 Moore-Penrose逆的存在性.本文的第二章第二节将这些结果推广到核逆上,用投影元刻画了核逆与对偶核逆的存在性,证明了对于任意的正整数n≥1,环上元素α是核可逆的当且仅当存在唯一的投影元p使得pa=0且αn+p是可逆的,并给出了核逆的表达式.众所周知,我们可以利用主左理想和主右理想的交集刻画Moore-Penrose逆与群逆的存在性,朱辉辉等人把Moore-Penrose逆的双边刻画转化为单边的情形,即:环R上的元素α是Moore-Penrose可逆的当且仅当α∈αα*αR当且仅当α∈Rαα*α.第二章第一节证明了对于任意的正整数k≥2,α是核可逆的当且仅当α∈R（α*）kα∩Rαk;对比上述朱辉辉等人的结论,我们证明了α既是核可逆的又是对偶核可逆的当且仅当α∈（α*）kαR∩Rα（α*）kα.注意到,在C*-代数中,正则元一定是Moore-Penrose可逆元,但在环上一般未必.因此研究环上正则元的广义逆的存在性问题是有趣的.陈建龙等人在环上讨论了正则元的核可逆性,还给出了正则元既是核可逆的又是对偶核可逆的等价刻画.第二章第三节利用内逆与可逆元刻画了正则元既有核逆又有对偶核逆的情况,给出了一些新的等价刻画.范畴上态射的广义逆是广义逆理论中重要的内容之一.例如,Robinson与Puystjens在范畴上研究了带有满单分解或者带有核与余核的态射的Moore-Penrose逆与群逆;Huyle-brouck和Puystjens以及游宏和陈建龙在范畴中研究态射之和的Moore-Penrose逆与群逆,并把研究结果应用到环上,给出了 α+j的Moore-Penrose可逆性以及群可逆性分别与α的Moore-Penrose可逆性以及群可逆性的关系,其中α属于环R,j属于R的Jacobson根.本文的第三章对于核逆得到了相应的结论,建立了α+j的核可逆性与α的核可逆性的联系,证明了α+j是核可逆的当且仅当（1-αα（?））j（1+α（?）j）-1（1-α（?）α）=0,并给出了 α+j的核逆的表达式.此外,讨论了带有满单分解或者带有核与余核的态射的核逆与对偶核逆的存在性,给出核逆或者对偶核逆存在的等价刻画以及表达式.一些特殊矩阵（如:友矩阵、Hankel矩阵等）的广义逆的计算在矩阵理论中占据重要的地位.Hartwig和Shoaf研究了三角矩阵、双对角Toeplitz矩阵以及三角Toeplitz矩阵的Drazin逆的存在性,给出了首一多项式p（λ）的友矩阵L的群可逆性与p（λ）系数的关系,受此启发,我们在第四章讨论了友矩阵L的核可逆性与p（λ）系数的关系,并用系数给出了L的核逆的表达式.此外,我们利用矩阵分解的方法研究了 Hankel矩阵、Toeplitz矩阵以及Bezout矩阵的核逆的存在性及表达式.环上元素或Hilbert空间上两个投影算子（或幂等算子）的差与积的广义逆的存在性问题受到很多学者的关注.例如,李愿,邓春源和魏益民在C*-代数与Hilbert空间上的有界线性算子中研究了两个投影元的差与积的Moore-Penrose逆的存在性与表达式.张小向、陈建龙和朱辉辉等在环上研究了两个投影元（幂等元）的差与积的Moore-Penrose逆（Drazin逆）的存在性准则和表达式.最后一章讨论了对于两个投影元p,q,它们的差p-q以及1-qp,pq+qp分别是核可逆的充要条件及其核逆的表达式.此外,郭文彬、Castro-Gonzalez与Hartwig在复矩阵中考虑了{1}-逆以及Moore-Penrose逆的正序律成立的等价条件,类比他们的结论,我们给出了核逆的正序律以及混合正序律成立的等价条件。
李菁妮[9]（2019）在《多元多项式矩阵等价问题的研究》文中研究指明多元多项式矩阵的等价与多维系统的等价密切相关,它被广泛运用于数学和工程领域。在多元多项式等价问题中,多项式矩阵的Smith标准型等价是常考虑的类型之一。Smith标准型形式简单,可以让系统的解析和数值计算问题都得到简化。本文主要研究内容为:第一,在多元多项式环上,讨论了一类秩为r且极大子式的最大公因子为（z1-f（z 1,z 2,（43）,z n））q的矩阵,主要运用“分层递归”的证明方法,给出了矩阵与它的Smith标准型等价的充分必要条件:对于任意的k=1,2,（43）,r,矩阵的k级既约因子生成的理想为单位理想。此条件很容易通过计算这些理想的Gr?bner基来检验。第二,在二元多项式环上,根据多项式矩阵等价与多项式矩阵相似的定义,给出两个矩阵等价的充分必要条件,并运用该条件讨论一类特殊多元多项式矩阵与其Smith标准型的等价性。
常慧敏[10]（2019）在《有限可解群的本原特征标》文中指出本文研究有限可解群的本原特征标,重点探讨本原特征标的乘法分解的存在性和唯一性,以及相伴的辛模结构,目标是将本原特征标的若干经典定理推广到更为一般的不可约特征标,期望建立一大类不可约特征标的乘法分解定理,发展出更有力的证明技术,改进或解决几个相关的特征标问题.作为可解群中本原特征标的推广,本文提出了C-特征标的概念,描述了绝对不可分的C-特征标,即所谓的C*-特征标,包含了Brauer的强不可约特征标;定义了Fitting特征标和不可约特征标的Fitting分解;引入了本原特征标相伴的辛模和辛结构.作为应用,本文得到了C-特征标的零点分布和取值信息,以及C-特征标的置换公式,这些结果均推广了Isaacs,Navarro,Ferguson,Turull,以及Wilde等人关于本原特征标的相应定理.具体讲,本文研究了本原特征标的相互关联的五个问题.（1）本原特征标的置换公式.借助Isaacs的特征标五元组理论和技术,我们重新刻画Wilde关于本原特征标的置换公式,获得了相伴子群更多的结构信息,特别是证明了本原特征标相伴的五元组具有共轭唯一的好元素补.这是一个技术性定理,有很多的用途.（2）本原特征标的零点问题和取值信息.我们考察了特征标五元组的“好元素”,获得了一个新判据,作为应用,建立了C-特征标的三个基本性质,进而推广了Navarro和Wilde关于本原特征标的相关定理,即零点分布定理和置换公式.（3）本原特征标的Fitting分解.我们建立了任意不可约特征标的Fitting分解均具有唯一性,并证明了本原特征标在覆盖群上总存在Fitting分解.（4）本原特征标的辛结构.我们得到了本原特征标的乘法分解与其相伴辛模的正交分解之间的一个对应,借助本原特征标的辛结构,获得了本原特征标的乘法分解中不可约特征标因子个数的精确上界,得到了达到上界的充要条件,并给出了若干本原特征标的乘积仍为本原特征标的一个充分条件.（5）本原特征标乘法分解定理及其推广.给出了C*-特征标的有效判别,并证明了C-特征标在覆盖群上可分解为若干C*-特征标的乘积.事实上,如何构建不可约特征标的乘法分解理论,怎样恰当地定义类似于素数和素数幂的特征标,即精确描述素特征标和准素特征标,进而研究特征标的素分解和准素分解的存在性和某种唯一性,并发展Berger创立的关于可解群的线性表示和射影表示的乘法分解和张量诱导技术,所有这些均属于有限群表示理论中的深刻问题.本文的选题和结果,可视为沿此方向所做的一个初步探讨.
二、整数矩阵可嵌入整数环上的可逆矩阵的充要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、整数矩阵可嵌入整数环上的可逆矩阵的充要条件（论文提纲范文）
（1）对称加密算法更精确的积分性质探测方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 密码学和对称密码分析简介 |
| 1.1.1 密码学 |
| 1.1.2 对称密码分析 |
| 1.1.3 积分分析 |
| 1.2 搜索积分区分器的新型方法简介 |
| 1.2.1 零相关线性分析及其与积分分析的关系 |
| 1.2.2 可分特性 |
| 1.2.3 自动化搜索技术在寻找积分区分器中的应用 |
| 1.3 研究进展和论文安排 |
| 1.3.1 研究进展 |
| 1.3.2 论文安排 |
| 第二章 使用零相关线性技术探测5轮AES的积分区分器 |
| 2.1 5轮AES的区分攻击 |
| 2.1.1 AES算法介绍和密钥相关区分器 |
| 2.1.2 AES的5轮密钥相关积分区分器 |
| 2.2 改进的5轮AES密钥相关的积分区分器 |
| 2.2.1 基于零相关线性路线发现新的5轮AES密钥相关区分器 |
| 2.2.2 5轮AES选择明文和选择密文积分区分器的复杂度差距原因分析 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 使用两子集合比特级可分特性探测具有复杂线性层算法的积分区分器 |
| 3.1 两子集合比特级可分特性的自动化搜索方法 |
| 3.1.1 S盒、异或、分支等操作的自动化模型 |
| 3.1.2 目前搜索复杂线性层可分路径传播的两种方法 |
| 3.1.3 ZR方法简介 |
| 3.2 新型复杂线性层的可分路径传播自动化模型 |
| 3.2.1 主要思路 |
| 3.2.2 判断子矩阵是否可逆的约束条件 |
| 3.2.3 去除定理3.1中的矩阵可逆条件 |
| 3.3 复杂线性层可分路径搜索模型的应用 |
| 3.3.1 复现AES的密钥相关区分器 |
| 3.3.2 发现更长的LED积分区分器 |
| 3.3.3 MISTY1算法最长的比特级可分特性 |
| 3.3.4 CLEFIA算法最长的比特级可分特性 |
| 3.3.5 应用到Camcllia算法 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 使用三子集合比特级可分特性的变种探测算法的积分区分器 |
| 4.1 三子集合比特级可分特性的模型 |
| 4.2 变种的三子集合比特级可分特性 |
| 4.2.1 变种的三子集合比特级可分特性的自动化搜索 |
| 4.3 变种三子集合比特级可分特性的应用 |
| 4.3.1 应用到SIMON类算法 |
| 4.3.2 应用到SPECK算法 |
| 4.3.3 应用到PRESENT算法 |
| 4.3.4 应用到KATAN/KTANTAN |
| 4.4 小结 |
| 第五章 单项式预测技术 |
| 5.1 单项式预测技术原理介绍 |
| 5.2 应用单项式预测技术到代数次数评估 |
| 5.2.1 计算布尔函数的精确代数次数 |
| 5.2.2 在TRIVIUM算法上的应用 |
| 5.3 应用单项式预测技术到立方攻击 |
| 5.3.1 单项式预测技术与超级多项式的恢复。 |
| 5.3.2 TRIVIUM算法的密钥恢复攻击 |
| 5.4 基于单项式预测技术的精确积分探测技术 |
| 5.4.1 不会误报警的探测算法 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A Trivium算法1到834轮的精确代数次数 |
| 个人简历 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）广义D-幂零矩阵与广义几乎S-嵌入子群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结果 |
| 第2章 2qd幂零矩阵 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 2qd幂零矩阵 |
| 2.3 完全2qd幂零矩阵 |
| 2.4 预备性结果 |
| 2.5 r=0的情形 |
| 0,st=0的情形'>2.6 r>0,st=0的情形 |
| 2.7 主要结果 |
| 第3章 Tame自同构的多重次数 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 有一个奇数的多重次数 |
| 第4章 广义几乎S-嵌入子群与有限群的结构 |
| 4.1 定义和主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 应用 |
| 参考文献 |
| 附录 A 四阶2qd幂零矩阵 |
| A.1 情形一 |
| A.2 情形二 |
| A.3 情形三 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）循环移位网络编码（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写和符号清单 |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 网络编码的起源与发展 |
| 1.2.2 线性网络编码 |
| 1.2.3 目前存在的问题 |
| 1.3 主要贡献与组织结构 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 线性网络编码基础 |
| 2.1 标量网络编码 |
| 2.1.1 数学建模 |
| 2.1.2 线性可解性 |
| 2.2 向量线网络编码 |
| 2.2.1 数学建模 |
| 2.2.2 线性可解性 |
| 2.2.3 分数线性解 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 循环移位网络编码线性可解性研究 |
| 3.1 数学建模 |
| 3.2 循环移位码与标量码的本质联系 |
| 3.2.1 基于标量码的循环移位码构建 |
| 3.2.2 所构建循环移位码的速率研究 |
| 3.3 循环移位网络编码解存在性研究 |
| 3.3.1 一般奇数码长 |
| 3.3.2 特殊素数码长 |
| 3.4 本章结论的分析和补充 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 循环移位网络编码解构建算法研究 |
| 4.1 局部编码核构建算法 |
| 4.1.1 算法描述与正确性证明 |
| 4.1.2 算法举例 |
| 4.1.3 复杂度分析 |
| 4.2 预编码与译码矩阵一般性构建 |
| 4.2.1 构建方法 |
| 4.2.2 构建实例 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 循环移位网络编码多播容量研究 |
| 5.1 多播容量可达的充要条件 |
| 5.2 确定性编码多播容量渐进可达定理 |
| 5.3 随机编码多播容量渐进可达定理 |
| 5.4 本章结论的分析和补充 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）交换反环上e-可逆矩阵的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 交换反环上的e-可逆矩阵 |
| §2.1 交换反环上的e-可逆矩阵及其性质 |
| §2.2 交换反环上e-可逆矩阵的等价刻画 |
| 第三章 交换的信息代数上的e-可逆矩阵 |
| §3.1 交换的信息代数上e-可逆矩阵的基本形式 |
| §3.2 交换的信息代数上e-可逆矩阵的一些性质 |
| §3.3 e-可逆矩阵半群与n次对称群S_n的关系 |
| §3.4 e-可逆矩阵半群的极大子群的分解定理 |
| 第四章 交换的信息代数上的半线性空间 |
| §4.1 交换的信息代数上半线性空间的基 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文的主要工作 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 分裂四元数基础理论 |
| 2.1 分裂四元数的基础 |
| 2.1.1 分裂四元数的来源 |
| 2.1.2 分裂四元数的几个概念 |
| 2.1.3 分裂四元数的矩阵表示 |
| 2.2 分裂四元数矩阵的基础 |
| 2.2.1 分裂四元数矩阵的几个定义 |
| 2.2.2 分裂四元数矩阵的表示 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 分裂四元数的矩阵表示及同构关系 |
| 3.1 一种分裂四元数的2×2阶实矩阵表示 |
| 3.2 分裂四元数的2×2阶矩阵表示间的同构关系 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 同构方法的两个应用 |
| 4.1 应用一: 分裂四元数矩阵的实表示 |
| 4.2 应用二: 一种四元数的2×2阶复矩阵表示 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 分裂四元数矩阵的性质 |
| 5.1 分裂四元数矩阵的运算 |
| 5.1.1 加法 |
| 5.1.2 乘法 |
| 5.1.3 转置运算 |
| 5.1.4 几个运算性质 |
| 5.2 初等变换 |
| 5.3 秩 |
| 5.4 迹 |
| 5.5 行列式 |
| 5.6 伴随矩阵 |
| 5.7 可逆矩阵 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的总结 |
| 6.2 进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 LCD码与自正交码研究现状分析 |
| 1.3 本文主要研究内容及安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 代数学基本知识 |
| 2.2 线性码 |
| 第三章 四元厄米特LCD[n,2]码极小距离的研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 四元厄米特LCD[n,2]的研究 |
| 第四章 四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 定义集为D_t的四元线性码 |
| 4.3 定义集为D_(≤t)的四元线性码 |
| 4.4 定义集为(?)_t的四元线性码 |
| 4.5 定义集为(?)_(≤t)的四元线性码 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动与成果情况 |
（8）核逆与对偶核逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识与发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 环与半群上的核逆与对偶核逆 |
| 2.1 核逆与对偶核逆的一般刻画 |
| 2.2 用投影元(或Hermite元)刻画核逆与对偶核逆 |
| 2.3 用内逆与可逆元刻画正则元的核逆与对偶核逆 |
| 第三章 范畴上态射的核逆与对偶核逆 |
| 3.1 带有满单分解的态射的核逆与对偶核逆 |
| 3.2 带有核与余核的态射的核逆与对偶核逆 |
| 3.3 态射之和的核逆与对偶核逆 |
| 第四章 环上特殊矩阵的核逆与对偶核逆 |
| 4.1 友矩阵的核逆与对偶核逆 |
| 4.2 Hankel矩阵,Bezout矩阵以及Toeplitz矩阵的核逆与对偶核逆 |
| 第五章 积与差的核逆以及核逆的正序律 |
| 5.1 环上投影元的积与差的核逆与对偶核逆 |
| 5.2 复矩阵上核逆与对偶核逆的正序律 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 科研项目以及学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（9）多元多项式矩阵等价问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 历史背景及研究现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 代数学中的相关概念 |
| 2.2 域上多项式矩阵的有关概念 |
| 第三章 多元多项式矩阵的Smith标准型 |
| 3.1 基本概念和原理 |
| 3.2 主要结论及证明 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 二元多项式环上的矩阵等价 |
| 4.1 主要结论及证明 |
| 4.2 例子 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A:攻读学位期间所获得奖励目录 |
| 致谢 |
（10）有限可解群的本原特征标（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 群论结果 |
| 2.2 群表示和特征标 |
| 2.3 特征标的诱导, 限制与完全分歧 |
| 2.4 特征标三元组 |
| 2.5 特征标五元组 |
| 2.6 射影表示和中心扩张 |
| 第三章 本原特征标的置换公式 |
| 3.1 内容概述 |
| 3.2 主要结果的证明 |
| 3.3 完全交 |
| 第四章 弱拟本原特征标 |
| 4.1 问题背景 |
| 4.2 好元素的判据 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第五章 本原特征标的Fitting分解 |
| 5.1 Fitting特征标的定义 |
| 5.2 Fitting分解的唯一性 |
| 5.3 Fitting分解的存在性 |
| 第六章 本原特征标的相伴辛模及其分解 |
| 6.1 强不可约特征标 |
| 6.2 相伴辛模的构造 |
| 6.3 主要结果及证明 |
| 第七章 本原特征标的乘法分解定理之推广 |
| 7.1 研究背景 |
| 7.2 已知结果 |
| 7.3 C-特征标的定义 |
| 7.4 C_*-特征标 |
| 7.5 C-特征标的乘法分解 |
| 7.6 C-特征标的例子 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
四、整数矩阵可嵌入整数环上的可逆矩阵的充要条件（论文参考文献）
- [1]对称加密算法更精确的积分性质探测方法研究[D]. 胡凯. 山东大学, 2021(11)
- [2]关于交换环上矩阵嵌入可逆矩阵的一些条件[J]. 郭小芳,谭宜家. 吉林化工学院学报, 2020(11)
- [3]广义D-幂零矩阵与广义几乎S-嵌入子群[D]. 张广昊. 吉林大学, 2020(03)
- [4]循环移位网络编码[D]. 唐汉琦. 北京科技大学, 2021(02)
- [5]交换反环上e-可逆矩阵的若干研究[D]. 尹娇娇. 西北大学, 2020(02)
- [6]分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究[D]. 倪秋莹. 北京邮电大学, 2020(05)
- [7]四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的研究[D]. 钱毅. 合肥工业大学, 2020(02)
- [8]核逆与对偶核逆的研究[D]. 李亭亭. 东南大学, 2019(01)
- [9]多元多项式矩阵等价问题的研究[D]. 李菁妮. 湖南科技大学, 2019(06)
- [10]有限可解群的本原特征标[D]. 常慧敏. 山西大学, 2019(01)