一、Pasternak地基上四边简支矩形薄板的弯曲问题（论文文献综述）
吴金生[1]（2021）在《分数阶粘弹性地基上矩形板的波动和振动行为研究》文中进行了进一步梳理目前,关于地基板的大量研究是以Kirchhoff板理论为基础,而在工程实际应用中,许多工程结构厚度都比较大,显然超出了薄板理论的适用范围,因此关于Mindlin中厚板问题的研究在工程中也至关重要。关于弹性地基上板的自由振动以及动力响应问题国内外学者已经做了大量研究,但在工程实际中,地基多表现为粘弹性的性质,因此对粘弹性地基上板的波动、振动以及动力响应问题进行研究能够对工程中的问题处理提供更好的辅助作用。有学者研究发现,分数阶微积分能够更好地描述地基土的粘弹性的性质,根据这一背景,本文建立了分数阶粘弹性Pasternak地基模型来模拟工程中经常遇到的地基土的真实情况。本文在弹性Pasternak地基的基础上进一步考虑地基的粘性,并结合粘弹性标准固体地基模型和分数阶微积分的理论建立了分数阶粘弹性Pasternak地基模型。对弹性、粘弹性以及分数阶粘弹性地基上Kirchhoff板和Mindlin板中弯曲波传播问题和自由振动的固有频率和振型以及简谐荷载作用下板的稳态响应问题进了研究。主要研究内容和结论如下:（1）分析弹性和粘弹性Pasternak地基上薄板的波动问题可知,是否考虑地基阻尼对波的种类和传播特性有明显影响,弹性地基上薄板中存在两种传播方向相反行波和两种传播方向相反驻波,而粘弹性地基上的薄板存在四种衰减的行波,粘性系数对这四种行波的波速也有明显影响。弹性和粘弹性Pasternak地基上中厚板的波动问题分析可知,板中存在六种波,根据波数表达式可以分为三组波,第一组波的种类与有无地基没有关系,只对后两组波有影响。（2）研究了弹性和粘弹性Pasternak地基上薄板和中厚板的自由振动问题,求得了不同边界条件下板的前四阶固有频率和振型,并分析了地基参数以及粘性系数的影响。（3）研究了分数阶粘弹性Pasternak地基上薄板和中厚板的波动问题,并分析了地基参数、分数阶以及粘性系数对波的种类和传播特性的影响。（4）研究了均布简谐荷载作用下分数阶粘弹性Pasternak地基上薄板和中厚板的动力响应问题,并分析了地基参数、分数阶以及粘性系数对板中心位移响应时间曲线的影响。
乔艳芬[2]（2021）在《无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究》文中认为20世纪90年代初,钟万勰院士为求解固体力学中出现的一些瓶颈问题,提出了辛体系方法.该方法克服了传统半逆方法求解高阶控制偏微分方程（组）的困难以及对解的形式的主观推测,扩大了解析求解的范围,在应用力学等诸多领域得到了迅速的发展.辛体系方法的数学基础依赖于无穷维Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质,基于这一性质,便可理性求解一些尚未获解的偏微分方程（组）.本文从理论及应用两方面探讨了一些无界Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质.理论方面的研究思路是给出一些抽象无界算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质的等价刻画,然后将理论结果应用到具体的力学模型中;而应用方面的研究思路是将一些具体力学方程（组）转化成与之等价的无穷维Hamilton系统,再证明相应Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,进而给出原问题的解析解.理论研究方面,首先考虑了一类2×2 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,建立了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的二次算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价关系,进而展示了对边简支矩形薄板弯曲问题导出的一类4×4 Hamilton算子的广义本征向量组是相应Hilbert空间中的块状Schauder基;其次讨论了一类3×3算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,得到了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的两类算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价描述,作为应用,考察了对边简支矩形中厚板问题导出的两类6×6斜对角Hamilton算子斜对角块乘积算子的广义本征向量组的块状Schauder基性质;然后探究了一类4×4 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,给出了这类算子矩阵的广义本征向量组是某个Hilbert空间中的块状Schauder基的充要条件,并将所得结论运用于对边简支矩形薄板的自由振动和弯曲问题.应用研究方面,我们利用辛体系方法建立了一类源于弹性力学的偏微分方程的统一求解框架,重点讨论了其在板结构中的应用.通过引入适当的状态函数,这类偏微分方程被转化成了与之等价的无穷维可分Hamilton系统,进而证明了相应斜对角Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,这为辛体系方法的顺利实施提供了理论保证.利用基性质定理和辛叠加技巧,得到了以这类偏微分方程为控制方程的四边固支矩形薄板弯曲、屈曲以及自由振动问题的解析解,并通过数值算例验证了解析解的正确性.值得一提的是,我们还利用辛体系方法分析了二维八次对称准晶体的平面弹性问题.在辛空间Hamilton体系的框架下,我们得到了点群8mm八次对称准晶体平面弹性问题的解析解,通过数值计算结果的对比分析,证实了解析解的正确性和收敛性.另外,我们导出了富有挑战性的Laue 15类八次对称准晶体平面弹性问题的无穷维Hamilton系统以及最终控制方程,这对用辛体系方法或半逆方法进一步分析该问题有很大的帮助.本文展示的方法对某些应用力学模型的研究以及某些偏微分方程（组）的求解具有一定的借鉴意义,相关的结论为Hamilton体系框架下的分离变量法提供了理论保证,一些新的解析解可作为验证其它数值方法的基准.
魏耿忠[3]（2021）在《含孔隙的石墨烯增强功能梯度板的弯曲、屈曲和振动》文中研究指明石墨烯增强功能梯度材料（FG-GPLs）是按使用功能要求将石墨烯在基体中按一/多个方向连续梯度分布而形成的纳米增强复合材料,具有质量轻、刚度大、强度高、耐高温等特点,是未来新型复合材料发展的趋势。因此,研究石墨烯增强功能梯度板在不同工程环境中的弯曲、屈曲、动力稳定及振动特性,对推广其在交通工程领域的应用具有重要的理论意义和工程价值。本文研究的主要内容有:（1）利用Halpin-Tsai细观力学模型、混合律和开孔泡沫金属的物性参数模型,模拟了含孔隙的石墨烯增强功能梯度材料的有效物性参数。基于复合材料薄板理论,建立了弹性地基上含孔隙的FG-GPLs板的弹性力学模型,用Galerkin方法求出板在横向均布荷载作用下的中心挠度,分析了石墨烯纳米片分布模式、含量、几何尺寸以及孔隙率、孔隙类型、弹性地基参数、边界条件等因素对静力弯曲挠度的影响;（2）通过Galerkin积分法和Bolotin法,确定了弹性地基上轴向面内静/动荷载激励下含孔隙的FG-GPLs板的屈曲临界荷载和非稳定区域。讨论了孔隙率、孔隙类型、弹性地基参数、石墨烯纳米片分布模式以及含量、边界条件等因素对屈曲临界荷载和非稳定区域的影响;（3）研究了粘弹性地基上含孔隙的FG-GPLs板的自由振动和动力响应,分析了粘弹性地基参数、孔隙类型、孔隙率、石墨烯纳米片含量及其分布模式、边界条件等因素对振动频率和中心动挠度的影响。（4）以交通工程中的桥梁面板结构和高速列车车身面板结构为例,比较FG-GPLs板与普通钢板在弯曲、屈曲、动力稳定以及振动特性上的优劣,为FG-GPLs板在交通工程中的应用提供技术参考。基于本文的理论分析,利用计算机语言编制了相应的程序包,计算了大量的数值结果。结果表明,顶部和底部含有较少孔隙、同时掺入较多石墨烯纳米片的板具有最大刚度,因此该类板更能有效地抵抗弯曲变形、振动,且具有最好的屈曲承载力和动力稳定性。板的有效刚度随着孔隙率的增大而变小,却随石墨烯纳米片含量的增大而提高。地基剪切、压缩参数的增大可提升板的整体刚度,而地基的粘性则减小了板的自振频率和动挠度。FG-GPLs板的力学性能优于普通材质钢板,孔隙分布类型、石墨烯纳米片含量等因素是影响FG-GPLs板刚度、强度的重要因素。本文的研究成果丰富了FG-GPLs板的弯曲、屈曲、动力稳定以及振动的理论研究,对FG-GPLs板在交通工程的推广应用具有重要的工程价值。
席鹏飞[4]（2021）在《多孔FGM矩形板的自由振动和屈曲特性》文中认为功能梯度材料（FGM）的力学性能大多基于理想化的模型进行研究,往往忽略了由制备工艺和方法缺陷造成的孔隙,孔隙的存在使得理论值与实际应用之间存在较大误差,研究孔隙对FGM性能的影响显得尤为重要。本文用两种孔隙理论体系,分别推导了多孔FGM矩形板的自由振动与屈曲以及弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与屈曲的控制微分方程,经过无量纲与微分变换法变换（DTM）后,得到用无量纲固有频率和无量纲屈曲载荷表示的特征方程,然后通过各参数的变化求出特定条件下的无量纲固有频率和无量纲临界屈曲载荷。第一章内容对FGM的发展背景与现状进行了阐述,并着重论述了多孔FGM的研究现状。首先介绍了FGM空间分布的函数描述,其次列举了孔隙对材料弹性模量、密度、泊松比的影响,最后阐述了DTM的发展应用及其概念。第二章研究了多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷分析。FGM的特性与孔隙量有密切的关系,孔隙率会影响FGM的弹性模量、泊松比和密度等。在经典薄板理论的基础上,采用哈密顿（Hamilton）原理建立了四边受压多孔FGM矩形板自由振动和屈曲的数学模型,对其无量纲化后,运用DTM进行变换,经过迭代求解,得到多孔FGM矩形板的无量纲固有频率和无量纲临界屈曲载荷。将该问题退化为孔隙率为零时FGM矩形板的自由振动并与其精确解进行对比,发现微分变换法计算精度较高,并验证了该方法在求解四边受压多孔FGM矩形板自由振动和屈曲问题的有效性。计算结果表明,多孔FGM矩形板的弹性模量随梯度指数与孔隙率的增大而减小,并进一步分析了六种边界条件下,长宽比不变时梯度指数、孔隙率对无量纲的固有频率和临界屈曲载荷的影响,以及不同边界条件下长宽比、载荷对无量纲固有频率的影响。第三章从经典薄板理论出发,引入不同孔隙分布时修正的混合率模型,研究文克勒（Winkler）弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷特性。首先利用物理中面的定义,通过Hamilton原理推导Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与屈曲控制微分方程并进行无量纲化,然后应用DTM进行变换,得到计算无量纲固有频率和临界屈曲载荷的代数特征方程。将问题退化为孔隙率为零时的FGM矩形板并与已有文献进行对比以验证其有效性。最后计算并分析了梯度指数、孔隙率、地基刚度系数、边界条件、长宽比、四边对称载荷对多孔FGM矩形板无量纲固有频率的影响以及各参数对无量纲临界屈曲载荷的影响。最后对研究成果作了总结,并对下一步研究方向提出了新的设想。
吴韬[5]（2021）在《弹刚性基底上弹性转动约束矩形板压剪屈曲行为研究》文中研究指明近年来,钢-混凝土组合梁作为将钢材与混凝土这两种材料组合起来形成双组合效应的一种新型结构,在实际工程应用中得到大力发展,实现了混凝土和钢材的优势互补。但是连续组合梁的中支座区处于较大负弯矩作用的工作状态,钢梁受压应力作用易发生局部屈曲,从而影响其耐久性,降低了承载力。通过在钢梁腹部浇灌混凝土,约束腹板的一侧,工程实践表明这可以显着提高支座附近的局部抗屈能力。受混凝土约束的腹板的稳定性问题归根结底还是板件的稳定性问题。本文从理论分析的角度出发,研究了基于克西霍夫假设的弹性匀质矩形薄板在各个边界条件和荷载条件下在弹刚性基底上的弹性屈曲行为。结合有限元分析和一个半充填式钢箱-混凝土组合梁负弯矩区腹板屈曲试验的结果,验证理论计算的准确性,得出以下结论:（1）本文提出合适的挠曲面函数,运用里兹能量法对在弹刚性基底上的双边弹性转动约束边界矩形板在匀剪、线性受压和压剪共同作用下的单、双向屈曲问题进行了理论推导,得出临界屈曲系数的理论解析解。还进行了详细的参数分析,与实际工程情况相符,具有较大的实用性与适用性。（2）利用ANSYS参数化设计语言APDL编写了建立模型和特征值屈曲分析的命令流程序,建立了不同边界条件矩形板在剪切和线性受压下的有限元屈曲分析模型。将有限元计算结果与理论计算结果对比,两者吻合良好,有限元计算曲线与理论曲线变化趋势保持一致,证明本文理论计算结果的可靠性与准确性。（3）运用相关性稳定验算公式,获得刚性基底薄板在弯-剪复合应力下的屈曲公式,并与一个半充填式钢箱-混凝土组合梁负弯矩区腹板屈曲试验结果比较,结果表明半充填混凝土作刚性基底时可简化为刚度系数略低于5的弹性基底。（4）对于更为复杂的弹性基底上四边弹性转动约束边界在四边受均剪和线性压力组合作用下矩形板的屈曲,运用ANSYS建立有限元模型,具有较高通用性。定义众多模型控制参数,方便模型参数化设计。为理论分析受限的更复杂类型薄板的屈曲分析提供了一种思路。
袁宇彤[6]（2020）在《分数阶粘弹性地基上Euler梁和Kirchhoff板的波动及振动问题研究》文中研究说明一直以来,弹性地基梁、板结构在土木工程中应用十分广泛,如建筑结构的基础、机场跑道、公路路面等,其振动问题一直是科学理论与工程应用中的重点。考虑土-结构的相互作用,通常依据地基的实际情况将其视为弹性或粘弹性地基梁、板模型进行力学计算分析。梁和板发生横向振动时,弯曲波的传播特性以及固有频率和振型等是反映结构属性的重要参考依据,通过对其振动响应的分析为结构设计做参考,从而避免其不利效应,不仅具有重要的理论和工程意义,还有相当广阔的应用前景。本文以经典梁、板理论为基础,推导粘弹性地基模型上梁和板的控制微分方程,求解微分方程的波动解和振动解,分析结构中弯曲波的传播和不同边界条件下有限长Euler-Bernoulli梁和Kirchhoff板自由振动时的固有频率和振型。最后基于分数阶导数粘弹性理论,讨论分数微分算子的阶数对地基上梁和板的结构动力特性的影响。主要内容和结论有:（1）讨论支撑于粘性地基上的梁和板的波动问题,结构中弯曲波的传播由于粘性地基的影响而表现出复杂的色散和衰减性质。粘弹性地基梁和板中均出现两组差异较大的衰减行波。除了Maxwell模型外,在Kelvin模型和标准固体粘弹性模型下,传播速度曲线存在一个峰值,而衰减曲线存在一个波谷,且波速峰值频率与衰减波谷频率是一致的。表明粘弹性耗散对弯曲波传播起抑制作用。（2）分析几种情况下梁板结构的振动特性,发现Winkler地基梁和地基板的固有频率均大于无地基时的固有频率,具体差异与地基的弹性系数有关,表明弹性地基提高了结构整体的刚度。此外,三种粘弹性地基上的梁和板出现复频率,其实部为真正的频率,虚部表现为与时间相关的衰减因子。（3）分数导数粘弹性地基模型上的梁和板中弯曲波的传播规律和经典粘弹性地基模型上的梁和板的波动特性基本相同,但微分算子的阶数对波的传播速度和衰减系数有明显影响。同样,分数阶导数的阶数对弯曲波的衰减也有调节作用。分数微分算子的阶数对自由振动也有明显的影响,具体表现为,阶数越大,固有频率越小,时间衰减因子越趋于稳定。表明分数阶导数可以更灵活、更精细地描述结构的动力特性。
张捷[7]（2020）在《分数阶粘弹性地基上Timoshenko梁和Mindlin板的波动与振动问题研究》文中指出长期以来,粘弹性地基上的梁和板作为很多工程部件的模型,其波动与振动特性一直是力学研究及工程应用中的热点。对振动特性的研究,能更好的解决结构共振和疲劳问题等对工程结构的破坏,研究波的传播规律和衰减特性,对工程中减振降噪具有重要意义。为了更好的揭示梁和板的波动与振动特性,本文通过建立粘弹性地基模型及分数阶粘弹性地基模型,来分析其相关参数对Timoshenko梁和Mindlin板的弯曲波传播与振动的影响。本文从Timoshenko梁理论和Mindlin板理论出发,推导了梁和板的波动解与振动解,为各类地基上梁和板的动力学计算奠定了理论基础。介绍了Winkler地基模型和粘弹性地基模型的相关知识。在数值算例讨论中,取不同的地基反力系数,分析Winkler地基上梁和板的波速变化与固有频率变化,取不同的粘性系数,分析粘弹性地基上梁和板的波速变化与固有频率变化。其次,在粘弹性地基模型的基础上,建立了分数阶粘弹性地基模型的本构方程,通过Laplace变换得到具有分数阶的复模量,代入梁和板的运动控制方程,推导出波动解和振动解。在数值算例中,分析了存储模量、耗散模量和分数阶导数的大小对波动与振动的影响。与经典的粘弹性地基模型相比,分数阶粘弹性地基模型能对结构的力学特性进行更好的描述。实际工程中,由于粘弹性地基具有复杂的力学性能,粘弹性地基的模型也具有多样性,因此,完善各种地基上Timoshenko梁和Mindlin板的动力分析是必不可少的工作。本文通过对粘弹性地基以及分数阶粘弹性地基上梁和板的振动和波动问题的研究,大大充实和完善了粘弹性地基上梁和板的理论研究,对工程实践和梁板设计具有重要的指导意义。
赵栋[8]（2020）在《液晶弹性体结构的动态响应及光致变形研究》文中认为随着科学技术的不断发展,智能软材料以其独特的力学性能成为结构设计领域的重要关注点。作为典型智能软材料,液晶弹性体同时具备弹性和液晶的各向异性力-序耦合特性以及多场敏感性,在智能结构设计与控制、新型声光电子器件、软体机器人的开发等领域有广泛的应用前景。随着液晶弹性体器件的研制和使用,器件变形的精确控制、动力失效,以及冲击动力响应等基本力学性能的研究变得越来越重要。因此本论文考虑液晶弹性体的力-序耦合特性,研究了液晶弹性体结构的动态力学性能,分析了液晶弹性体结构的光致弯曲和振动特性,并提出了光-电转换能量捕获模型和可编程液晶弹性体模块矩阵。论文的主要研究工作如下:1、建立了液晶弹性体粘弹性地基Timoshenko梁模型和Mindlin板模型,研究了液晶弹性体粘弹性地基梁和板的自由振动特性,分析了液晶弹性体固有参数对梁和板振动频率和衰减性能的影响,澄清了液晶弹性体指向矢转动耗散、基体耗散以及粘弹性地基耗散对液晶弹性体结构振动特性的影响。研究结果表明:由于存在指向矢转动耗散,液晶弹性体结构的低阶振动频率可能低于一般粘弹性结构的振动频率,而高阶振动频率高于一般粘弹性结构,衰减系数总是大于一般粘弹性结构的衰减系数。地基刚度的增加使结构的低阶振动频率和衰减系数随指向矢角度的变化幅度减小,而地基粘性耗散的增强会改变低阶固有频率随指向矢转动时间的变化趋势。2、研究了液晶弹性体Timoshenko梁中应力波的传播特性,讨论了材料参数对弯曲波和剪切波传播特性的影响。研究结果表明:由于指向矢转动耗散,几何弥散效应得到抑制,液晶弹性体梁中的剪切波不存在截止频率。剪切波相速度从零开始逐渐增加,在靠近退化为一般各向同性粘弹性梁的截止频率处达到最大值,随后快速减小至一个稳定值,这个稳定值与退化为一般各向同性粘弹性梁相速度的稳定值几乎相等。而剪切波衰减系数在靠近液晶态转变为橡胶态的转换频率处达到最大值,随后快速减小至稳定值,这个稳定值远大于退化为一般各向同性粘弹性梁的衰减系数。3、考虑光致非均匀应变,基于物理中性轴建立了液晶弹性体悬臂梁的光致振动控制方程,研究了液晶弹性体悬臂梁的光致振动特性,结合法拉第电磁感应定律,提出了一种光电转换能量捕获模型,实现了光能-机械能-电能的转换。研究结果表明:对于光照强度、梁厚度与光衰减特征距离比以及光源位置,存在临界触发值,只有达到临界触发值,才能激发光致振动。如果不考虑物理中性轴偏移会低估梁厚度与光衰减特征距离比值以及光源位置的临界触发值,但是会高估光照强度的临界触发值。光致非均匀应变引起的物理中性轴与几何中性轴的偏移不可忽略。4、考虑指向矢取向在三维空间的任意性,建立了四边简支液晶弹性体薄板光致自发变形控制方程,讨论了指向矢取向、板尺寸比和边界条件对液晶弹性体薄板光致自发变形的影响,建立了不同板尺寸比下变形模式和指向矢指向的关系。发现液晶弹性体薄板的光致变形模式依赖于指向矢取向,包括单峰模式、双峰模式和多峰模式。由于边界效应,随着板宽长比的减小,双峰模式和多峰模式更容易发生。基于液晶弹性体板光致变形模式设计了可编程液晶弹性体模块矩阵,可实现光致触觉及视觉显示,为智能信息可视化提供了新的可能。
董雷[9]（2020）在《弹性地基上含孔隙的功能梯度材料板的弯曲、屈曲和振动特性研究》文中研究指明功能梯度材料在制备过程中,按照使用要求选择两种或多种不同性质的材料,连续控制材料的组成结构,使界面的成分和组织方式呈现连续性的变化,因而材料具有优异的物理、力学性能。同时,根据现代交通、土木、航空航天等工程结构的需要,可以有针对性地改变各个组份材料的空间分布规律,从而优化结构的内部应力分布,降低或避免材料构件由于应力集中而脱层破坏或萌发裂纹等现象,满足应用环境的要求。因此,对功能梯度材料在复杂环境和复合荷载作用下的结构力学性能研究具有重要的理论与应用价值。本文以具有内部空隙的金属/陶瓷材料组份沿厚度方向呈Sigmoid函数变化的功能梯度材料（S-FGM）板构件为研究对象,探讨其在弹性地基作用下的静、动力学特性。研究主要包括:（1）孔隙或孔洞是功能梯度材料中常见的缺陷,材料模型中的孔隙体积不可忽略,而前人提出修正的Voigt模型近似得到多孔功能梯度材料的物性参数存在不足,故本文根据组份材料的质量组份计算其相应的体积组份,建立孔隙分别为均匀和非均匀分布的功能梯度材料的物性参数模型;（2）基于复合材料薄板理论建立弹性地基上含孔隙的S-FGM板在复杂荷载作用下的弹性力学模型,用Galerkin法求得四边简支和固支板弯曲变形的挠度,讨论孔隙、弹性地基参数、面内预加力等因素对板弯曲变形的影响;（3）用Galerkin法和Bolotin方法求解S-FGM板构件在轴向压缩周期动荷载作用下的屈曲问题,分析孔隙、弹性地基、材料组份指数等因素对S-FGM板屈曲临界荷载和非稳定区域的影响;（4）研究弹性地基上S-FGM板在复杂荷载作用下的自由振动和强迫振动特性。基于本文所使用的理论方法和研究问题,使用计算机语言编制了相应的数值程序包,为S-FGM板构件在相关工程的应用中给出了大量实际可靠的计算分析结果,对实际工程结构设计有一定的指导意义。研究结果表明,在设计制造S-FGM板构件或应用S-FGM板构件于工程中时,要注意Pasternak弹性地基、复杂荷载、边界条件等因素对板的弯曲变形、屈曲临界荷载、非稳定区域、自振频率和动力响应有着重要的影响,应当根据工程环境具体分析,并通过优化长宽比、材料质量组份、材料组份指数来达到工程对材料安全及稳定性的要求;另外,孔隙对板宏观力学行为的影响比较复杂,不仅与孔隙率的大小和分布形式有关,还与材料的质量组份、弹性地基参数和面内预加力有关,不可忽视。
王俊淋[10]（2020）在《双参数地基上四边受压FGM矩形板的自由振动和屈曲》文中研究表明随着社会的发展,功能梯度材料（FGM）和纳米技术被广泛应用于多个工程领域,研究并分析其结构和系统的力学行为具有重要意义。本文采用微分变换法（Differential Transform Method,DTM）研究了Winkler-Pasternak双参数地基上FGM矩形板和FGM矩形纳米板的自由振动与屈曲,主要工作有:基于经典薄板理论,利用Hamilton原理推导其控制微分方程并无量纲化;然后采用微分变换法将边界条件和控制微分方程变换为由离散函数组成的代数方程,再通过迭代解出其临界屈曲载荷和无量纲固有频率,同时将问题退化为无地基FGM板和有地基均匀材料板的情形,其DTM值与已有文献解对比,结果吻合,表明了DTM的适用性和精确性;最后分析研究边界条件、梯度指数、地基弹性刚度系数、地基剪切刚度系数、长宽比等因素与FGM矩形板无量纲固有频率以及临界屈曲载荷之间的关系,研究可为FGM板的设计提供依据。基于Eringen非局部理论和经典薄板理论,研究Winkler-Pasternak双参数地基上四边受压FGM矩形纳米板的自由振动与屈曲。首先使用Hamilton原理推导出控制微分方程并无量纲化;然后通过微分变换法将边界条件和控制微分方程变换为由离散函数组成的代数方程,再通过迭代解出其屈曲载荷和无量纲固有频率;最后研究并分析了边界条件、非局部参数、梯度指数、弹性地基系数、地基剪切模量、长宽比等因素和FGM矩形纳米板无量纲固有频率以及临界屈曲载荷之间的关系。结果表明:边界条件约束越强,地基弹性刚度系数、地基剪切刚度系数、长宽比越大,无量纲固有频率也越大;面内压载荷、非局部参数、梯度指数的越大,无量纲固有频率越小;梯度指数、非局部参数越大,临界屈曲载荷越小。
二、Pasternak地基上四边简支矩形薄板的弯曲问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Pasternak地基上四边简支矩形薄板的弯曲问题（论文提纲范文）
（1）分数阶粘弹性地基上矩形板的波动和振动行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景和研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 弹性地基板 |
| 1.2.2 分数阶粘弹性地基板 |
| 1.3 地基模型概述 |
| 1.3.1 弹性Pasternak地基模型 |
| 1.3.2 粘弹性Pasternak地基模型 |
| 1.3.3 分数阶粘弹性Pasternak地基模型 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 粘弹性地基上Kirchhoff板的波动和振动 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 Pasternak地基上Kirchhoff板的波动和振动 |
| 2.2.1 Kirchhoff板的波动解 |
| 2.2.2 Kirchhoff板的自由振动解 |
| 2.3 粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板的波动和振动问题 |
| 2.3.1 Kirchhoff板的波动解 |
| 2.3.2 Kirchhoff板的自由振动解 |
| 2.4 数值算例及讨论分析 |
| 2.4.1 Pasternak地基上Kirchhoff板波动分析 |
| 2.4.2 粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板波动分析 |
| 2.4.3 粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板中自由振动分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 粘弹性地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Pasternak地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 3.2.1 Mindlin板的波动解 |
| 3.2.2 Mindlin板的自由振动解 |
| 3.3 粘弹性Pasternak地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 3.3.1 Mindlin板的波动解 |
| 3.3.2 Mindlin板的自由振动解 |
| 3.4 数值算例及讨论分析 |
| 3.4.1 Pasternak地基上Mindlin板波动分析 |
| 3.4.2 粘弹性Pasternak地基上Mindlin板波动分析 |
| 3.4.3 粘弹性Pasternak地基上Mindlin板自由振动分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶粘弹性Pasternak地基板的波动和振动 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 分数阶粘弹性Pasternak地基上的Kirchhoff板的波动和振动 |
| 4.2.1 Kirchhoff板的波动解 |
| 4.2.2 Kirchhoff板的自由振动解 |
| 4.3 分数阶粘弹性Pasternak地基上的Mindlin板的波动和振动 |
| 4.3.1 Mindlin板的波动解 |
| 4.3.2 Mindlin板的自由振动解 |
| 4.4 数值算例及讨论分析 |
| 4.4.1 分数阶粘弹性Pasternak地基上的薄板的波动和振动分析 |
| 4.4.2 分数阶粘弹性Pasternak地基上的中厚板的波动和振动分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 均布荷载下分数阶粘弹性地基板的动力响应 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 均布荷载作用下分数阶粘弹性地基上Kirchhoff板的动力响应 |
| 5.2.1 弹性Pasternak地基上Kirchhoff板的动力响应 |
| 5.2.2 粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板的动力响应 |
| 5.2.3 分数阶粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板的动力响应 |
| 5.3 分数阶粘弹性地基上Mindlin板的动力响应 |
| 5.3.1 弹性Pasternak地基上Mindlin板的动力响应 |
| 5.3.2 粘弹性Pasternak地基上Mindlin板的动力响应 |
| 5.3.3 分数阶粘弹性Pasternak地基上Mindlin板的动力响应 |
| 5.4 数值算例及讨论分析 |
| 5.4.1 分数阶粘弹性Pasternak地基上的Kirchhoff板的动力响应分析 |
| 5.4.2 分数阶粘弹性Pasternak地基上的Mindlin板的动力响应分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 主要研究结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hamilton系统的简介 |
| 1.2 Hamilton系统的辛方法 |
| 1.2.1 Hamilton系统的辛几何算法 |
| 1.2.2 弹性力学求解辛体系 |
| 1.3 弹性力学求解辛体系中涉及的一些课题 |
| 1.3.1 无穷维Hamilton系统反问题 |
| 1.3.2 无穷维Hamilton算子本征向量组的基性质 |
| 1.3.3 无穷维Hamilton算子的谱理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 一类2×2Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第三章 一类3×3算子矩阵广义本征向量组的基性质 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 本征值的代数指标 |
| 3.3 本征向量组的正交性 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.5 在矩形中厚板问题中的应用 |
| 第四章 一类4×4Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 4.1 本征值和本征向量 |
| 4.2 本征值的代数指标 |
| 4.3 本征向量组的块状基性质 |
| 4.4 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第五章 一类源于薄板问题的偏微分方程的辛分析 |
| 5.1 基本问题和Hamilton系统 |
| 5.1.1 本征值和本征向量 |
| 5.1.2 辛正交性和完备性 |
| 5.1.3 通解 |
| 5.2 在矩形薄板问题中的应用 |
| 5.2.1 本征值是单根的情况 |
| 5.2.2 本征值有重根的情况 |
| 5.3 数值结果和比较 |
| 第六章 二维八次对称准晶体平面弹性问题的辛分析 |
| 6.1 点群8mm八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.1.1 点群8mm八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.1.2 本征值和本征向量 |
| 6.1.3 辛正交性和完备性 |
| 6.1.4 通解 |
| 6.2 数值算例 |
| 6.3 Laue 15 类八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.3.1 Laue 15类八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.3.2 Laue 15 类八次对称准晶体的最终控制方程 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 附录 第六章的一些结果 |
| 致谢 |
| 硕博连读期间的研究成果 |
（3）含孔隙的石墨烯增强功能梯度板的弯曲、屈曲和振动（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及意义 |
| §1.2 国内外研究现状 |
| §1.2.1 石墨烯增强复合材料结构的弯曲 |
| §1.2.2 石墨烯增强复合材料结构的屈曲和动力稳定 |
| §1.2.3 石墨烯增强复合材料结构的自由和强迫振动 |
| §1.3 研究现状总结及展望 |
| §1.4 主要研究内容 |
| 第二章 含孔隙的石墨烯增强功能梯度板的弯曲 |
| §2.1 材料模型 |
| §2.2 静力弯曲问题控制方程及求解 |
| §2.2.1 静力弯曲控制方程 |
| §2.2.2 控制方程的量纲归一化形式 |
| §2.2.3 控制方程的求解 |
| §2.3 数值结果与分析 |
| §2.3.1 比较算例 |
| §2.3.2 参数分析 |
| §2.4 本章小结 |
| 第三章 含孔隙的石墨烯增强功能梯度板的屈曲和动力稳定 |
| §3.1 屈曲问题控制方程及求解 |
| §3.1.1 屈曲控制方程 |
| §3.1.2 控制方程的量纲归一化形式 |
| §3.1.3 控制方程的求解 |
| §3.2 数值结果与分析 |
| §3.2.1 比较算例 |
| §3.2.2 参数分析 |
| §3.3 本章小结 |
| 第四章 含孔隙的石墨烯增强功能梯度板的振动 |
| §4.1 振动问题的控制方程及求解 |
| §4.1.1 振动控制方程 |
| §4.1.2 控制方程的求解 |
| §4.2 数值结果与分析 |
| §4.2.1 比较算例 |
| §4.2.2 参数分析 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 石墨烯增强复合材料板结构在交通工程中的应用 |
| §5.1 石墨烯增强复合材料和各向同性材料板的力学行为 |
| §5.1.1 弯曲、屈曲和动力稳定性 |
| §5.1.2 自由振动和强迫振动 |
| §5.2 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| §6.1 全文结论 |
| §6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（4）多孔FGM矩形板的自由振动和屈曲特性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 功能梯度材料的背景与应用 |
| 1.2 多孔功能梯度材料的研究现状 |
| 1.3 多孔功能梯度材料的物性参数 |
| 1.3.1 功能梯度材料的空间分布 |
| 1.3.2 孔隙理论的发展 |
| 1.4 微分变换法简介 |
| 1.4.1 微分变换法的应用 |
| 1.4.2 微分变换法的概念 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷分析 |
| 2.1 多孔FGM矩形板的有效物性参数 |
| 2.2 控制微分方程无量纲化及 DTM 变换 |
| 2.2.1 建立控制微分方程及方程的无量纲化 |
| 2.2.2 无量纲控制微分方程及边界条件的DTM变换 |
| 2.3 计算结果及分析 |
| 2.4 结论 |
| 第3章 弹性地基上多孔FGM矩形板的自由振动与屈曲 |
| 3.1 修正的多孔 FGM 矩形板的混合率模型 |
| 3.2 控制微分方程的推导与DTM变换 |
| 3.2.1 控制微分方程的推导及无量纲化 |
| 3.2.2 无量纲控制微分方程及边界条件的DTM变换 |
| 3.3 计算结果及分析 |
| 3.3.1 算例对比 |
| 3.3.2 各参数变化对无量纲固有频率与无量纲临界屈曲载荷的影响 |
| 3.4 结论 |
| 结论与展望 |
| 1 本文结论 |
| 2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文 |
（5）弹刚性基底上弹性转动约束矩形板压剪屈曲行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 研究现状分析 |
| 1.3 论文研究内容、研究方法及创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 本文研究的创新点 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 弹性基底上弹性转动约束矩形板线性荷载压屈分析 |
| 2.1 计算模型以及挠曲面函数的选取 |
| 2.2 压屈板各部分能量及其变分 |
| 2.3 矩形板线性受压临界屈曲系数解析解 |
| 2.4 参数分析 |
| 2.4.1 γ_(cr)与χ_1、χ_2的关系 |
| 2.4.2 k_(cr)与χ_1、χ_2的关系 |
| 2.4.3 k_(cr)与λ的关系 |
| 2.5 有限元分析 |
| 2.5.1 有限元模型的建立 |
| 2.5.2 理论解的优化 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 弹性基底上弹性转动约束矩形板受剪屈曲分析 |
| 3.1 计算模型以及挠曲面函数的选取 |
| 3.2 屈曲板各部能量变分 |
| 3.3 矩形板受剪临界屈曲系数解析解 |
| 3.4 参数分析 |
| 3.4.1 γ_(cr)与χ_1、χ_2的关系 |
| 3.4.2 α_(cr)与χ_1、χ_2的关系 |
| 3.4.3 k_(cr)与χ_1、χ_2的关系 |
| 3.5 有限元分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 刚性基底弹性转动约束矩形板压剪屈曲分析 |
| 4.1 刚性基底受压模型以及挠曲面函数的选取 |
| 4.2 压屈板各部分能量及其变分 |
| 4.3 压屈板临界屈曲系数解析解 |
| 4.4 压屈板临界屈曲系数参数分析 |
| 4.4.1 γ_(cr)与χ_b、χ_t的关系 |
| 4.4.2 k_(cr)与χ_b、χ_t的关系 |
| 4.5 刚性基底矩形板受剪屈曲模型以及挠曲面函数的选取 |
| 4.6 剪屈板的变分法及临界屈曲系数解析解 |
| 4.6.1 剪屈板各部能量变分 |
| 4.6.2 剪屈板屈曲系数解析解 |
| 4.6.3 剪屈板临界屈曲系数参数分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 刚性基底弹性转动约束矩形板复合应力下屈曲分析 |
| 5.1 复合应力下矩形板屈曲计算相关性公式 |
| 5.2 半充填式钢箱-混凝土组合试验梁负弯矩区腹板屈曲分析 |
| 5.2.1 试验梁的设计 |
| 5.2.2 加载方案与测点布置 |
| 5.2.3 试验结果分析 |
| 5.3 复合应力下刚性基底矩形板屈曲有限元分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 弹性基底四边弹性转动约束板四边复合应力下屈曲分析 |
| 6.1 四边弹性转动约束复合应力下有限元模型的建立 |
| 6.2 命令流程序设计 |
| 6.3 荷载组合分布对于复合屈曲模态的影响 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与项目及发表论文 |
| 致谢 |
（6）分数阶粘弹性地基上Euler梁和Kirchhoff板的波动及振动问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究概况 |
| 1.2.1 粘弹性地基梁、板的波动问题 |
| 1.2.2 粘弹性地基梁、板的振动问题 |
| 1.2.3 分数阶导数型粘弹性本构理论 |
| 1.3 弹性与粘弹性模型 |
| 1.3.1 Winkler模型 |
| 1.3.2 Maxwell地基模型 |
| 1.3.3 Kelvin地基模型 |
| 1.3.4 标准固体模型 |
| 1.3.5 分数导数模型 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 粘弹性地基上Euler梁的波动和振动问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Euler梁的波动和振动问题 |
| 2.2.1 运动方程 |
| 2.2.2 波动问题 |
| 2.2.3 振动问题 |
| 2.3 Winkler地基上Euler梁的波动和振动问题 |
| 2.3.1 运动方程 |
| 2.3.2 波动问题 |
| 2.3.3 振动问题 |
| 2.4 粘弹性地基上Euler梁的波动和振动问题 |
| 2.4.1 运动方程 |
| 2.4.2 波动问题 |
| 2.4.3 振动问题 |
| 2.5 数值算例与讨论分析 |
| 2.5.1 粘弹性地基梁弯曲波的色散和衰减 |
| 2.5.2 粘弹性地基梁固有频率及振型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 粘弹性地基上Kirchhoff板的波动和振动问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Kirchhoff板的波动和振动问题 |
| 3.2.1 运动方程 |
| 3.2.2 波动问题 |
| 3.2.3 振动问题 |
| 3.3 Winkler地基上Kirchhoff板的波动和振动问题 |
| 3.3.1 运动方程 |
| 3.3.2 波动问题 |
| 3.3.3 振动问题 |
| 3.4 粘弹性地基上Kirchhoff板的波动和振动问题 |
| 3.4.1 运动方程 |
| 3.4.2 波动问题 |
| 3.4.3 振动问题 |
| 3.5 数值算例与讨论分析 |
| 3.5.1 粘弹性地基板中弯曲波的色散和衰减 |
| 3.5.2 粘弹性地基上四边简支矩形板的固有频率和振型 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 分数阶粘弹性地基上梁、板的波动与振动问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶粘弹性本构方程 |
| 4.3 分数阶粘弹性地基上的Euler梁的波动和振动问题 |
| 4.3.1 波动问题 |
| 4.3.2 振动问题 |
| 4.4 分数阶粘弹性地基上的Kirchhoff板的波动和振动问题 |
| 4.4.1 波动问题 |
| 4.4.2 振动问题 |
| 4.5 数值算例与讨论分析 |
| 4.5.1 分数阶粘弹性地基上梁、板中弯曲波的色散和衰减 |
| 4.5.2 分数阶粘弹性地基上梁、板的自由振动固有频率 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 论文发表与科研情况说明 |
（7）分数阶粘弹性地基上Timoshenko梁和Mindlin板的波动与振动问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 (粘)弹性地基梁 |
| 1.3.2 (粘)弹性地基板 |
| 1.4 (粘)弹性地基模型 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 粘弹性地基上Timoshenko梁的波动和振动问题 |
| 2.1 Timoshenko梁的波动和振动 |
| 2.1.1 Timoshenko梁的波动解 |
| 2.1.2 Timoshenko梁的固有频率和振型 |
| 2.2 Winkler地基上Timoshenko梁的波动和振动 |
| 2.2.1 Winkler地基上Timoshenko梁的波动解 |
| 2.2.2 Winkler地基上Timoshenko梁的固有频率和振型 |
| 2.3 粘弹性地基上Timoshenko梁的波动和振动 |
| 2.3.1 标准粘性固体地基模型 |
| 2.3.2 粘弹性地基上Timoshenko梁的波动解 |
| 2.3.3 粘弹性地基上Timoshenko梁的固有频率和振型 |
| 2.4 数值算例及讨论 |
| 2.4.1 Timoshenko梁波动分析 |
| 2.4.2 Timoshenko梁振动分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 粘弹性地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 3.1 Mindlin板的波动和振动 |
| 3.1.1 Mindlin板的波动解 |
| 3.1.2 Mindlin板的固有频率和振型 |
| 3.2 Winkler地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 3.2.1 Winkler地基上Mindlin板的波动解 |
| 3.2.2 Winkler地基上Mindlin板的固有频率和振型 |
| 3.3 粘弹性地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 3.3.1 粘弹性地基上Mindlin板的波动解 |
| 3.3.2 粘弹性地基上Mindlin板的固有频率和振型 |
| 3.4 数值算例及讨论 |
| 3.4.1 Mindlin板的波动分析 |
| 3.4.2 Mindlin板的振动分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶粘弹性地基上梁和板的波动和振动 |
| 4.1 分数阶粘弹性地基上Timshenko梁波动和振动 |
| 4.1.1 分数阶标准粘性固体模型 |
| 4.1.2 分数阶粘弹性地基上的Timshenko梁的波动解 |
| 4.1.3 分数阶粘弹性地基上的Timshenko梁的固有频率和振型 |
| 4.2 分数阶粘弹性地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 4.2.1 分数阶粘弹性地基上的Mindlin板的波动解 |
| 4.2.2 分数阶粘弹性地基上的Mindlin板的固有频率和振型 |
| 4.3 数值算例及讨论 |
| 4.3.1 模量分析 |
| 4.3.2 Timoshenko梁波动与振动分析 |
| 4.3.3 Mindlin板波动与振动分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）液晶弹性体结构的动态响应及光致变形研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 液晶弹性体概述 |
| 1.2.1 液晶和液晶弹性体 |
| 1.2.2 液晶弹性体的性质和应用 |
| 1.3 国内外研究进展 |
| 1.3.1 液晶弹性体合成 |
| 1.3.2 液晶弹性体基本力学属性 |
| 1.3.3 外场作用下液晶弹性体的力学性能 |
| 1.4 本文的研究目的和内容 |
| 1.4.1 本文的研究目的 |
| 1.4.2 本文的研究内容 |
| 2 液晶弹性体粘弹性地基梁的振动特性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 液晶弹性体粘弹性动力学本构 |
| 2.3 液晶弹性体粘弹性地基梁的振动问题 |
| 2.3.1 液晶弹性体粘弹性地基梁的振动控制方程 |
| 2.3.2 复模态分析法求解 |
| 2.4 液晶弹性体梁的自由振动问题 |
| 2.5 数值结果与讨论 |
| 2.5.1 对比性验算 |
| 2.5.2 液晶弹性体梁的自由振动特性 |
| 2.5.3 液晶弹性体粘弹性地基梁的振动特性 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 液晶弹性体板的振动特性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 液晶弹性体板的振动分析 |
| 3.2.1 液晶弹性体板的振动控制方程 |
| 3.2.2 数值求解方法 |
| 3.3 数值结果与讨论 |
| 3.3.1 对比性验算 |
| 3.3.2 材料参数对液晶弹性体板振动特性的影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 液晶弹性体梁中应力波的传播特性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 液晶弹性体梁中应力波的传播分析 |
| 4.3 数值结果与讨论 |
| 4.3.1 材料参数对弯曲波的传播影响 |
| 4.3.2 材料参数对剪切波的传播影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 液晶弹性体悬臂梁的光致振动特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 液晶弹性体悬臂梁的光致振动 |
| 5.3 基于液晶弹性体悬臂梁的光-电能量捕获模型 |
| 5.4 数值结果与讨论 |
| 5.4.1 液晶弹性体悬臂梁的光致振动特性 |
| 5.4.2 液晶弹性体悬臂梁的光-电能量捕获性能分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 液晶弹性体板的光致自发变形 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 液晶弹性体板的光致自发变形 |
| 6.2.1 液晶弹性体薄板光致变形的控制方程 |
| 6.2.2 液晶弹性体板光致变形的有限差分求解 |
| 6.3 数值结果与讨论 |
| 6.3.1 收敛性分析 |
| 6.3.2 液晶弹性体方板的光致自发变形分析 |
| 6.3.3 液晶弹性体矩形板的光致自发变形分析 |
| 6.3.4 液晶弹性体板光致自发变形的边界约束效应 |
| 6.4 可编程液晶弹性体模块矩阵 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）弹性地基上含孔隙的功能梯度材料板的弯曲、屈曲和振动特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 本文研究背景及意义 |
| §1.2 国内外研究现状 |
| §1.2.1 功能梯度材料构件的弯曲特性 |
| §1.2.2 功能梯度材料构件的屈曲和动力稳定特性 |
| §1.2.3 功能梯度材料构件的自由和强迫振动特性 |
| §1.3 研究现状总结及展望 |
| §1.4 主要研究内容 |
| 第二章 弹性地基上含孔隙的功能梯度材料板的弯曲特性 |
| §2.1 材料模型 |
| §2.2 静力弯曲问题控制方程及求解 |
| §2.2.1 静力弯曲控制方程 |
| §2.2.2 控制方程的无量纲形式 |
| §2.2.3 求解无量纲控制方程 |
| §2.3 结果与分析 |
| §2.3.1 比较算例 |
| §2.3.2 参数分析 |
| §2.4 本章小结 |
| 第三章 弹性地基上含孔隙的功能梯度材料板的屈曲和动力稳定特性 |
| §3.1 屈曲问题控制方程及求解 |
| §3.1.1 屈曲控制方程 |
| §3.1.2 控制方程的无量纲形式 |
| §3.1.3 求解无量纲控制方程 |
| §3.2 结果与分析 |
| §3.2.1 比较算例 |
| §3.2.2 参数分析 |
| §3.3 本章小结 |
| 第四章 弹性地基上含孔隙的功能梯度材料板的自由和强迫振动特性 |
| §4.1 振动问题的控制方程及求解 |
| §4.1.1 振动控制方程 |
| §4.1.2 求解控制方程 |
| §4.2 结果与分析 |
| §4.2.1 比较算例 |
| §4.2.2 参数分析 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 总结 |
| §5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（10）双参数地基上四边受压FGM矩形板的自由振动和屈曲（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 工程背景和意义 |
| 1.2 功能梯度材料概述 |
| 1.2.1 功能梯度材料的由来 |
| 1.2.2 FGM材料物性参数的空间分布 |
| 1.3 非局部理论 |
| 1.4 国内外相关工作研究现状 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 双参数地基模型和计算方法 |
| 2.1 Winkler-Pasternak地基模型 |
| 2.2 微分变换法(DTM) |
| 第3章 Winkler-Pasternak地基上四边受压FGM矩形板的自由振动和屈曲 |
| 3.1 问题的描述及基本方程 |
| 3.1.1 问题的基本描述 |
| 3.1.2 基本方程 |
| 3.2 控制微分方程及参数的无量纲化 |
| 3.3 控制微分方程及边界条件的DTM变换 |
| 3.4 计算结果及分析 |
| 3.5 结论 |
| 第4章 尺度效应下Winkler-Pasternak地基上四边受压FGM矩形板的自由振动和屈曲 |
| 4.1 问题的描述及基本方程 |
| 4.1.1 问题的基本描述 |
| 4.1.2 基本方程 |
| 4.2 控制微分方程及参数的无量纲化 |
| 4.3 控制微分方程及边界条件的DTM变换 |
| 4.4 计算结果及分析 |
| 4.5 结论 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文 |
四、Pasternak地基上四边简支矩形薄板的弯曲问题（论文参考文献）
- [1]分数阶粘弹性地基上矩形板的波动和振动行为研究[D]. 吴金生. 河北工程大学, 2021
- [2]无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究[D]. 乔艳芬. 内蒙古大学, 2021(10)
- [3]含孔隙的石墨烯增强功能梯度板的弯曲、屈曲和振动[D]. 魏耿忠. 桂林电子科技大学, 2021(02)
- [4]多孔FGM矩形板的自由振动和屈曲特性[D]. 席鹏飞. 兰州理工大学, 2021(01)
- [5]弹刚性基底上弹性转动约束矩形板压剪屈曲行为研究[D]. 吴韬. 桂林理工大学, 2021(01)
- [6]分数阶粘弹性地基上Euler梁和Kirchhoff板的波动及振动问题研究[D]. 袁宇彤. 河北工程大学, 2020(04)
- [7]分数阶粘弹性地基上Timoshenko梁和Mindlin板的波动与振动问题研究[D]. 张捷. 河北工程大学, 2020(04)
- [8]液晶弹性体结构的动态响应及光致变形研究[D]. 赵栋. 北京交通大学, 2020
- [9]弹性地基上含孔隙的功能梯度材料板的弯曲、屈曲和振动特性研究[D]. 董雷. 桂林电子科技大学, 2020(04)
- [10]双参数地基上四边受压FGM矩形板的自由振动和屈曲[D]. 王俊淋. 兰州理工大学, 2020(12)