一、实数连续性的等价命题（论文文献综述）
王雪倩[1]（2020）在《运用思维导图教学对初中代数CPFS结构影响的案例研究》文中进行了进一步梳理由概念域、概念系、命题域和命题系组成的CPFS结构是数学学习中特有的认知结构,良好的CPFS结构对学生的数学学习有极大的帮助。思维导图被引入中国后至今已有不少人在各领域进行了研究并取得了很好的效果,但将运用思维导图的教学与CPFS结构结合起来的研究还较少。基于此,本研究在猜想的基础上结合CPFS结构理论与思维导图理论,以整式和分式复习课为例,厦门某中学初二两个平行班级的学生为被试,来探究在复习课上运用思维导图对完善学生代数CPFS结构的具体效果。本研究采用了四种研究方法,分别为文献分析法、实验研究法、统计分析法、问卷调查法,主要得到了以下结论:1.对于CPFS结构不够完善的学生而言,在代数复习课中运用思维导图能有效地完善其代数CPFS结构。在复习课教学中运用思维导图,向学生展现高度概括的数学知识网络结构体系,可以帮助学生快速提取相应数学知识,对同一模块的知识点做到一目了然,并可帮助学生形成初步的相关认知结构。2.与一般教学相比,在代数复习课当中运用思维导图能够帮助学生形成更为完善的代数CPFS结构。通过本实验,找到了思维导图的几个优点:代数复习课教学对学生联系各类代数知识、把握代数知识网络之间的联系具有更大帮助,从而可使得学生的CPFS结构内容更加丰富,知识点之间的联系更加紧密、内容更加清晰,完善程度更高。3.从对不同性别学生的前后测成绩分析结果来看,思维导图在代数复习课中的运用在男生中效果更为显着。通过本研究的结果可以得出结论:与一般教学相比,在代数复习课中运用思维导图,更有利于激发学生的创造性思维,帮助学生建立完善的知识网络结构,完善学生的代数CPFS结构,从而提升教学的效果。
罗敬,段汕[2]（2012）在《实数连续性九个等价命题的证明》文中研究说明叙述九种形式的实数连续性定理,并采用闭循环回路方式证明这九种常见实数连续性定理彼此等价。
王敏生[3]（2012）在《实数连续性的16个等价命题》文中研究表明以十进位小数表示为出发点,借助连续归纳法把实数连续性常用的7个等价命题扩充到16个等价命题,其中包括有界闭集上连续函数的三大性质,这充分显示了实数连续性在整个数学分析中的重要地位和作用.
邹斌[4]（2009）在《实数连续性等价性命题的证明》文中研究指明以戴德金分划说为基础来研究实数的连续性,对于实数连续性的九个等价性命题:确界定理、戴德金定理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则以及Botsko定理,采用循环论证,从命题1出发,依次证明下一命题,最后由命题9证明命题1,从而组成一个环路,证明了它们的等价性。
张静[5]（2009）在《实数系的连续性和完备性的若干等价定理》文中研究说明以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理。总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上（下）确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则。
丁长银[6]（2007）在《再论实数连续性的等价命题》文中认为数学分析中描述实数连续性的六个等价命题是互为可推的,用任何一个命题都可以推出其它诸命题。通过给出的新命题:如果M是由[a,b]的闭子区间组成的一个局部的,可加的集族,则[a,b]∈M。并用它来证明闭区间上连续函数的性质更为优越。
夏恒[7]（2002）在《关于实数连续性的几个等价命题》文中认为整理并证明了实数连续性的七个等价命题 ,指出若把其中之一作为公理 ,其余均可由这一公理和其它公理推出 ,使实数连续性命题的逻辑关系和结构框架更加清楚
李莲洁[8]（2002）在《实数连续性等价命题的证明及应用》文中研究说明本文以闭区间套定理为基础,证明实数连续性的其他等价命题,并给出它们的应用及有关的评议.
杨文中[9]（2002）在《实数连续性的等价命题》文中研究指明
王兴宇[10]（2000）在《一组实数连续性结论的推证》文中研究指明利用函数论中实数连续性的几个等价命题，给出并证明一组有关实数连续性 的几个结论
二、实数连续性的等价命题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、实数连续性的等价命题（论文提纲范文）
（1）运用思维导图教学对初中代数CPFS结构影响的案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容与框架 |
| 1.4 研究目的 |
| 1.5 研究思路及方法 |
| 第2章 理论基础及文献综述 |
| 2.1 思维导图相关理论基础及文献综述 |
| 2.1.1 思维导图相关理论基础 |
| 2.1.2 思维导图文献综述 |
| 2.2 CPFS结构相关理论概述及研究现状 |
| 2.2.1 CPFS结构理论概述 |
| 2.2.2 完善学生的CPFS结构 |
| 第3章 代数复习课中运用思维导图的实验研究 |
| 3.1 教学实验的目的与安排 |
| 3.1.1 教学实验的目的 |
| 3.1.2 实验思路 |
| 3.1.3 实验安排 |
| 3.1.4 实验研究的假设 |
| 3.1.5 实验研究的过程 |
| 3.2 实验变量分析 |
| 3.3 学生代数CPFS结构测试材料 |
| 3.3.1 编制测试题的相关理论 |
| 3.3.2 测试问卷的编制 |
| 3.3.3 前测试卷和后测试卷的比较 |
| 3.4 教学设计 |
| 3.5 结果分析 |
| 3.5.1 问卷回收情况 |
| 3.5.2 实验前和试验后两班学生代数CPFS结构的对比分析 |
| 3.5.3 实验前与实验后不同性别学生代数CPFS结构的对比分析 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 研究结论与教学建议 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.1.1 实验前后学生代数CPFS结构的变化 |
| 4.1.2 运用思维导图工具的优势 |
| 4.2 教学建议 |
| 第5章 研究的不足与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（3）实数连续性的16个等价命题（论文提纲范文）
| 前 言 |
| 1 16个等价命题的描述 |
| 1.1 十进位表示 |
| 1.2 确界存在定理 |
| 1.3 单调有界定理 |
| 1.4 阿氏公理+闭区间套定理 |
| 1.5 聚点原则 |
| 1.6 闭集套定理+阿氏公理 |
| 1.7 完全覆盖定理 |
| 1.8 有限覆盖定理 (Heine-Borel) ——紧性 |
| 1.9 致密性原理 |
| 1.10 一致连续性 |
| 1.11 有界性 |
| 1.12 阿氏公理+柯西准则 (完备性) |
| 1.13 戴德金定理 |
| 1.14 连续归纳法 |
| 1.15 连通性 |
| 1.16 介值性 |
| 2 16个等价命题的证明线路 |
| 3 16个等价命题等价性的证明 |
（4）实数连续性等价性命题的证明（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 描述实数连续性的等价命题 |
| 2 等价命题的循环论证 |
| 2.1 命题1?命题2 |
| 2.2 命题2′?命题3 |
| (1) A≠?, B≠?, A∪B=R.即 (A, B) 为R的分划; |
| (2) 若 |
| (3) 若 |
| 2.3 命题3?命题4 |
| 2.4 命题4?命题5 |
| 2.5 命题5?命题6 |
| 2.6 命题6?命题7 |
| 2.7 命题7?命题8 |
| 2.8 命题8?命题9 |
| 2.9 命题9?命题1 |
（5）实数系的连续性和完备性的若干等价定理（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 定义与定理 |
| 3 证明 |
| 3.1 从实数定义出发, 证明单调收敛定理[7] |
| 3.2 用单调收敛定理证明上 (下) 确界定理[8] |
| 3.3 用上 (下) 确界定理证明边界点定理[9] |
| 3.4 用边界点定理证明戴德金分割定理[9] |
| 3.5 用戴德金分割定理证明辛钦定理[10] |
| 3.6 用辛钦定理证明区间套定理[11] |
| 3.7 用区间套定理证明聚点原理[12] |
| 3.8 用聚点原理证明致密性定理[13] |
| 3.9 用致密性定理证明有限覆盖定理 |
| 3.10 用有限覆盖定理证明柯西收敛准则[14] |
| 3.11 用柯西收敛准则证明单调收敛定理[13] |
（6）再论实数连续性的等价命题（论文提纲范文）
| (一) 用有限覆盖定理证明本文命题 |
| (二) 用本文命题证明有限覆盖定理 |
四、实数连续性的等价命题（论文参考文献）
- [1]运用思维导图教学对初中代数CPFS结构影响的案例研究[D]. 王雪倩. 集美大学, 2020(08)
- [2]实数连续性九个等价命题的证明[J]. 罗敬,段汕. 武汉纺织大学学报, 2012(03)
- [3]实数连续性的16个等价命题[J]. 王敏生. 安徽师范大学学报(自然科学版), 2012(03)
- [4]实数连续性等价性命题的证明[J]. 邹斌. 安徽广播电视大学学报, 2009(02)
- [5]实数系的连续性和完备性的若干等价定理[J]. 张静. 北京联合大学学报(自然科学版), 2009(02)
- [6]再论实数连续性的等价命题[J]. 丁长银. 济宁学院学报, 2007(06)
- [7]关于实数连续性的几个等价命题[J]. 夏恒. 青海大学学报(自然科学版), 2002(06)
- [8]实数连续性等价命题的证明及应用[J]. 李莲洁. 淮北煤师院学报(自然科学版), 2002(02)
- [9]实数连续性的等价命题[J]. 杨文中. 内蒙古科技与经济, 2002(01)
- [10]一组实数连续性结论的推证[J]. 王兴宇. 武汉教育学院学报, 2000(03)