一、数量积性质a~2=|a|~2的魅力（论文文献综述）
彭翕成[1]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中研究说明智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
方玉泉[2]（2020）在《数学构造思想方法的理论探索与现状调查》文中研究指明数学是一门注重能力和方法的科学,数学思想方法是数学科学的灵魂,中学阶段数学的学习、教学和问题解决都离不开数学思想方法的指导.构造思想方法是一类通过构造新的数学对象来解决数学问题的思想方法,在数学科学中的地位十分重要.掌握和应用构造思想方法对教师的教和学生的学都有显着的积极作用.基于这样的背景,展开对构造思想方法的理论探索,了解学生构造素养的现状,是促进师生掌握和应用构造思想方法的重要环节.研究以构造思想方法为核心,从理论和实践两个方面,利用多种研究方法开展.研究围绕以下几个内容进行:（1）对构造思想方法的解题理论与教学理论进行探索;（2）对中学生构造素养的现状展开调查;（3）对中学生构造素养的影响因素进行分析;（4）对师生在教与学中应用构造思想方法的问题提出建议.研究的方法包括文献分析法、问卷调查法、个案分析法和分析综合法.在理论上,充分查阅大量关于构造思想方法的文献,结合对构造思想方法的理解与认识,深入探索了构造思想方法解题与教学的理论,不仅提出了构造思想方法解题的特点、原则和策略,教学的意义与原则,还对解题策略的维度进行划分,并对各二级维度之间的关系加以研究.在实践上,编制了用于调查中学生构造素养的测试卷,并制定了与之匹配的评价标准和访谈提纲,择期在国内两所中学实施测试,并利用相关软件对测试的结果展开了多个角度的统计与分析,还对三个不同水平的学生进行访谈和个例分析.得出的结论在实践方面表现为学生整体上利用构造法解题的表现较为一般,学生的构造素养受学校和性别的影响较大,受成绩水平的影响较小,学生对构造思想方法的了解不足,认知的途径比较单一,意愿比较平淡.最后基于上述研究结论,分别提出针对学生和教师的建议,并且对研究的不足与展望进行总结.
陈娜娜[3]（2019）在《基于高中数学核心素养的教学策略研究 ——以解析几何为例》文中提出2013年以来,“核心素养”逐渐成为初高中教育行业的热点和高频词汇,2017年修订版《普通高中数学课程标准》中明确指出,发展学生核心素养是党的教育方针的重要内容,是落实立德树人的根本任务的重要环节。“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“直观想象”、“数学运算”和“数据分析”六大核心素养体现了课程的教学目标,也是学生在学习和应用的过程中逐渐形成的。基于核心素养的教学研究无论是对学生的学习和教师的教育教学工作的开展都是有很重要的意义的。解析几何这一章节在全国Ⅰ卷高考题中考察格局比较稳定,都是两大两小,对于很关键的12分的大题而言,往年是第20题,为了适应6选3的新高考,2018年变成了第19题,解析几何难度降低,对于大多数教师和学生而言,解析几何就成了得分的关键,然而,2019年解析几何仍然保持两小两大的格局,只是知识的考察难度相比于2018年有所提升,这为本次研究提供了教育实践的理论依据。另一方面,核心素养是一种稳定的、可能会影响学生人生的素养,而数学作为基础性学科,教师要在数学教学中培养学生能够适应终身发展和社会需要的数学态度、数学思维和数学能力等。教学要高于高考,避免把学生的“高分低能”,切实提高学生用数学的意识。本文从相关的文献入手,明确核心素养的内涵和意义,从高中数学的教育教学实践入手,研究解析几何的教学策略。通过问卷调查、文献研究等方法,结合自己的教学实际针对高中数学解析几何教学中存在的问题提出解决策略,更好地指导教学实践,也有利于青年教师的专业成长。基于调查结果,在高中数学解析几何教学中提出如下建议:（1）高二圆锥曲线教学要重视知识的发生发展的过程,尤其概念教学要让学生体会数学知识的来龙去脉;（2）高三解析几何的教学要注意一题多解、一题多变,发展学生的数学核心素养。（3）极坐标与参数方程的教学中要重视知识间的联系,构建知识体系。
肖伟华[4]（2019）在《2019年高考“平面向量”专题解题分析》文中研究说明按不同知识点对2019年高考数学中的平面向量试题进行归纳解析,突出本专题考查的几个侧重点,并在此基础上进一步总结解决平面向量问题的通用方法,再通过对知识点迁移问题的解法赏析,感受数学解题的无限魅力.
朱秋彤[5]（2019）在《数学思维能力在高中数学教学中培养的实践研究》文中认为高中数学本身是一个锻炼学生思维的过程,学生要学习的是不仅是知识与技能,更为重要的是在数学学习中获得思维能力的发展。教师作为教学活动的设计者、组织者、管理者,应当不断使自己的教学更加现代化,培养符合新时代社会标准的人才。数学思维能力是智力的核心,制定合理的教学策略,挖掘学生的潜在智力,有助于提高学生的数学思维能力,提高学生数学学习的效率。首先从学生角度通过调查问卷对学生现有思维能力的水平进行调查,再从教师的角度利用访谈法分析造成学生思维障碍的原因,结合教育学和心理学文献,根据调查结果结合实际情况制定合理的培养策略,并进行实验加以验证。基于现状提出了“打破章节限制,改进学生知识体系”、“引导学生关注数学定理、公式推导过程,重视多角度思考”、“设置变式练习”、“重组同类问题优化方法体系、重视数学思想方法的提炼”等教学措施来优化学生的认知结构;提出实施“强化实物情境表征、图形或图表表征、模型或图式表征问题的能力”等措施来提升学生用各种方式来表征数学问题的能力;提出通过“展示教师思维过程”、“增加学生互相交流的机会与时间”、“加强解题反思”等措施来增加学生的元认知水平等三个方面来提升学生的数学思维能力。学生的数学成绩与学生的数学思维能力之间成正相关关系,因此要提高学生的数学成绩可以从培养数学思维能力入手。
张雪[6]（2018）在《数学思想方法在高中数学教与学中的运用研究》文中认为在高中数学教材中,许多内容不单单是知识点的介绍,更多的是知识与数学思想方法的有机融合。高中数学教育受到越来越多关注和重视的同时,数学思想方法也跟着受到重视。但是对于教师来说想要达到良好的课堂教学效果却不是那么容易,对学生来说,数学学习过程中灵活运用数学思想方法也不易。所以,这就需要教师在教给学生数学知识的同时,也要引导学生更好地接受数学思想,运用数学思想方法到数学学习中。本论文首先采用文献分析法对相关概念进行了界定,对高中数学教材进行研读,梳理得到了高中阶段所涉及到的数学思想和方法,其中常见的数学思想有函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想和数形结合思想等,常见的数学方法有数学归纳法、待定系数法、类比法、辅助元法等。其次,对高中生数学思想方法的认知水平和接受程度进行了测试,得知高中生学习数学思想方法的现状;并对高中数学教师进行了访谈,了解到高中数学教师数学思想方法教学现状。根据试题测试数据和目前数学思想方法教与学的现状,对教师提出了引导学生运用数学思想和方法的几点策略及注意事项。具体策略有:更新观念,重视数学思想方法教学;挖掘教材中数学思想方法,做到“有的放矢”;教学各环节积极渗透数学思想和方法等。具体注意事项有:教师更新观念同时,培养学生重视数学思想方法;加强解题研究,不能“生搬硬套”等。最后,分别对高中数学概念教学和解题教学进行了教学案例分析,说明了本论文提出的策略及注意事项的具体运用。本文共分为五章。第一章为绪论,主要讲述了研究背景、研究内容和意义、对数学思想与数学方法概念进行了界定。第二章介绍了高中阶段常见的数学思想与数学方法。第三章是数学思想和方法在高中阶段教与学的现状调查分析,对学生进行了试题测试,对教师进行了访谈。第四章是引导学生运用数学思想方法的策略及注意事项。第五章是教学案例分析。
太江艳[7]（2018）在《数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学研究》文中研究说明新颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》非常重视数学文化,在课程结构部分强调要将数学文化融入课程内容,同时在教学建议部分指出数学文化应融入数学教学活动。但是数学文化应该如何融入高中数学教学?一直困扰着一线高中数学教育工作者。数学课堂学习动力系统是由“启动”、“维持”和“意向——生成”组成的三级三维的生成系统,描述着数学课堂学习进程的推进。数学课堂学习动力系统把教学用问题作为启动系统、维持系统和意向——生成系统的运行的源,教学用问题质量的好坏直接影响到系统的运行。而数学文化作为数学的内核,可以用作教学用问题的素材和情境,来提高课堂教学用问题的质量。因此本研究尝试基于数学文化创设数学情境、设计教学用问题,以实现数学学习动力系统的运转,以及数学文化融入数学教学的课程理念。本研究在查阅文献,梳理数学文化的概念、数学文化融入教学、数学课堂学习动力系统的相关研究基础上,首先通过经验总结法和文献法架构数学文化融入数学课堂学习动力系统的理论;其次在理论的基础上结合高中数学教学内容进行了3个课题的教学设计,分别是《弧度制》《任意角的三角函数》《两角差的余弦公式》;再次通过访谈5位高中数学教师对教学设计的意见和观点,来对数学文化融入课堂学习动力系统的教学设计效果进行初步检测。研究主要获得如下结论:第一,对于数学文化融入数学课堂学习动力系统的理论研究,论文首先寻找数学文化与数学课堂学习动力系统的融入点:第一,教师基于数学文化创设情境,启动学生的思维;第二,教师基于数学文化设计问题链,维持学生的思维;第三,概括总结数知识、数学思想方法,意向——生成。其次分析了数学文化融入数学课堂学习动力系统的可行性,指出:第一,教师层面,课改的实施和推进使得获取数学文化、数学文化融入教学的途径增多;第二,学生层面,基于建构主义的理论,学生希望经历数学知识的再创造过程;第三,教材层面,教材中数学文化的内容增多。这些条件为数学文化融入数学课堂学习动力系统创造了可行性。再次,提出数学文化融入数学课堂学习动力系统的原则,包括相关性、发展性、有用性、过程性、趣味性。最后,在融入点的基础上探索数学文化融入数学课堂学习动力系统的途径。第二,在理论探索的基础上,研究设计了数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学方案,包括:人教A版必修4《弧度制》;《任意角的三角函数》;《两角差的余弦公式》。第三,对于融入效果的检测,5位受访教师对数学文化融入数学课堂学动力系统教的学设计给予较高的评价。指出其与传统的教学模式相同;有利于学生对数学知识的深刻理解,正确理解和认识数学本质,培养学生的数学素养。本研究的创新之处:1)研究视角新,从学的角度（教学生学什么、教学生怎么学）探讨数学文化融入数学课堂教学;2)研究内容新,本研究是尝试将数学文化融入数学课堂学习动力系统,丰富了数学文化融入数学课堂教学的研究。本研究的不足之处:1)数学文化融入数学课堂学习动力系统的途径不丰富,仅仅考虑到基于数学文化创设情境、设计教学用问题、概括总结;2)数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学设计效果检测粗浅,只是通过访谈高中数学教师,没有实践说服力不强。
郑良[8]（2017）在《重视过程构建整体 优化思维科学表达》文中研究表明学校历来重视教科研工作,教研活动稳步推进.预计学生（即将遭遇的）学习困难进行重点突破与分析学生（暴露出来的）问题症结部署后续（含补偿）教学是学科组的一项常规教研活动.下面笔者以近阶段教学与测试中学生出现的问题为载体,结合学科组同事的部分观点,谈谈对相关问题的理解,不足之处,敬
袁竞,韩际清[9]（2015）在《2015年高考“平面向量”专题解题分析》文中进行了进一步梳理通过对2015年高考试题中有关平面向量问题的梳理,归纳出本专题的考点及常见的解题方法,在此基础上又选择了几个典型题目,从不同角度阐述了利用平面向量知识解决问题的魅力.
章建民[10]（2015）在《彰显向量魅力搞好数学教学》文中认为向量是既有大小又有方向的量,它代数形式与几何形式兼具,是数学中的一个重要概念.同时向量又是联系众多数学知识的媒介和桥梁.作为一个知识网络交汇点,向量既是解决数学问题的有力工具,同时也是高考考查的重点.因此向量题一直备受命题者的青睐,其中尤以浙江省的向量命题最富特色.从2004年浙江实施高考自主命题以来,向量题年年都考,而且都以填空题或选择题形式出现,题目短小精悍、内涵丰富、思想
二、数量积性质a~2=|a|~2的魅力（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数量积性质a~2=|a|~2的魅力（论文提纲范文）
（1）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（2）数学构造思想方法的理论探索与现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学学习的特点 |
| 1.1.2 数学解题的重要性 |
| 1.1.3 解题离不开数学思想方法 |
| 1.1.4 教学同样需要数学思想方法 |
| 1.1.5 构造思想方法具有重要的地位 |
| 1.2 研究的价值与意义 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的框架 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 数学思想方法 |
| 2.1.2 构造思想方法 |
| 2.2 国外研究现状 |
| 2.3 国内研究现状 |
| 3. 理论的探索 |
| 3.1 构造法的解题理论探索 |
| 3.1.1 构造法的解题特点 |
| 3.1.2 构造法的解题原则 |
| 3.1.3 构造法的解题策略 |
| 3.1.4 构造法解题策略间的关系 |
| 3.2 构造法的教学理论探索 |
| 3.2.1 构造法的教学意义 |
| 3.2.2 构造法的教学原则 |
| 3.2.3 构造法教学案例设计 |
| 4. 调查的设计与实施 |
| 4.1 调查的设计 |
| 4.1.1 测试对象的选择 |
| 4.1.2 测试卷的设计 |
| 4.1.3 评价标准的制定 |
| 4.2 调查的实施 |
| 5. 调查结果的总结与分析 |
| 5.1 测试卷数据分析 |
| 5.1.1 测试数据的编码 |
| 5.1.2 测试对象的基本信息统计 |
| 5.1.3 测试卷答题情况统计分析 |
| 5.1.4 测试数据的分布分析 |
| 5.1.5 测试数据的差异性分析 |
| 5.1.6 测试数据的相关性分析 |
| 5.2 个例访谈分析 |
| 5.3 调查结果总结 |
| 6. 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 理论探索的结论 |
| 6.1.2 现状调查的结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 对学生的建议 |
| 6.2.2 对教师的建议 |
| 7. 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（3）基于高中数学核心素养的教学策略研究 ——以解析几何为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1、绪论 |
| 1.1 课题研究的背景 |
| 1.1.1 基于高中数学核心素养课程改革的新思路 |
| 1.1.2 圆锥曲线在高中数学中的地位 |
| 1.1.3 圆锥曲线教学现状 |
| 1.2 课题研究的意义 |
| 1.3 课题研究的内容 |
| 2、文献综述 |
| 2.1 核心素养文献综述 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 高中数学核心素养渗透课堂教学理论研究 |
| 2.2 解析几何的起源发展 |
| 2.3 核心素养在解析几何中的体现 |
| 2.3.1 数学抽象 |
| 2.3.2 逻辑推理 |
| 2.3.3 直观想象 |
| 2.3.4 数学运算 |
| 2.3.5 数学建模 |
| 3、解析几何教学现状调查设计 |
| 3.1 调查背景 |
| 3.2 调查目的 |
| 3.3 调查问卷的设计 |
| 3.4 调查结果分析 |
| 4、基于核心素养解析几何教学策略 |
| 4.1 基于核心素养高二新授课教学策略 |
| 4.1.1 情境导入中的数学抽象和直观想象素养 |
| 4.1.2 合作探究中的数学运算和数学建模素养 |
| 4.1.3 合作探究中的逻辑推理和数据分析素养 |
| 4.2 基于核心素养高三复习课教学策略 |
| 4.2.1 一题多解培养学生的发散思维 |
| 4.2.2 一题多变培养学生的逻辑思维 |
| 4.2.3 多题归一培养学生的数学抽象 |
| 5、基于核心素养近三年全国Ⅰ卷高考题研究 |
| 5.1 高考解析几何选择填空的解题策略 |
| 5.1.1 特殊化法 |
| 5.1.2 数形结合法 |
| 5.1.3 二级结论法 |
| 5.2 高考解析几何解答题解题策略 |
| 5.2.1 最值和范围问题解题策略 |
| 5.2.2 定点定值问题解题策略 |
| 5.2.3 极坐标和参数方程解题策略 |
| 6、总结和展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究存在的不足及展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（5）数学思维能力在高中数学教学中培养的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 选题的意义 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究思路及研究内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 创新之处 |
| 1.7 论文框架结构 |
| 第二章 核心概念界定、文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 研究设计与统计结果分析 |
| 3.1 调查问卷的设计 |
| 3.2 教师访谈设计 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 高中生数学思维能力的培养策略研究 |
| 4.1 优化认知结构,培养学生的数学思维能力 |
| 4.2 优化表征问题的能力,培养学生数学思维能力 |
| 4.3 提升学生的元认知水平,促进学生思维能力提升 |
| 第五章 提升数学思维能力的教学实验 |
| 5.1 教学实验目标 |
| 5.2 实验假设 |
| 5.3 实验过程 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）数学思想方法在高中数学教与学中的运用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 研究的内容及方法 |
| 1.3 国内外研究文献综述 |
| 1.4 理论基础及相关概念界定 |
| 第二章 高中阶段主要的数学思想和方法 |
| 2.1 高中阶段主要数学思想 |
| 2.1.1 函数与方程思想 |
| 2.1.2 转化与化归思想 |
| 2.1.3 分类讨论思想 |
| 2.1.4 数形结合思想 |
| 2.2 高中阶段主要数学方法 |
| 2.2.1 数学归纳法 |
| 2.2.2 待定系数法 |
| 2.2.3 类比法 |
| 2.2.4 辅助元法 |
| 第三章 数学思想方法在高中阶段教与学现状调查 |
| 3.1 对学生的试题测试及分析 |
| 3.2 对教师的访谈及分析 |
| 第四章 引导学生运用数学思想方法的策略及注意事项 |
| 4.1 引导学生运用数学思想方法的策略 |
| 4.2 引导学生运用数学思想方法的注意事项 |
| 第五章 教学案例分析 |
| 5.1 概念教学中运用数学思想方法教学案例分析 |
| 5.2 解题教学中运用数学思想方法教学案例分析 |
| 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（7）数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学文化在高中数学课标中的重要地位 |
| 1.1.2 数学文化对数学教育的重要性 |
| 1.1.3 数学文化融入数学课堂学习动力系统的意义 |
| 1.2 研究内容及意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究的思路 |
| 1.3.1 研究计划 |
| 1.3.2 研究技术路线 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 国外相关研究 |
| 2.3 国内相关研究 |
| 2.3.1 与数学文化相关的研究 |
| 2.3.2 数学课堂学习动力系统的概念 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的方法 |
| 3.1.1 文献法 |
| 3.1.2 经验总结法 |
| 3.1.3 内容分析法 |
| 3.1.4 访谈法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 资料收集和整理 |
| 3.4.1 资料收集 |
| 3.4.2 资料整理 |
| 3.5 研究的伦理 |
| 第4章 数学文化融入数学课堂学习动力系统的理论架构 |
| 4.1 概念界定 |
| 4.1.1 数学文化 |
| 4.1.2 融入 |
| 4.1.3 数学课堂学习动力系统 |
| 4.2 数学文化与数学课堂学习动力系统的融入点 |
| 4.2.1 数学文化与一级启动系统的融入点 |
| 4.2.2 数学文化与二级维持系统的融入点 |
| 4.2.3 数学文化与三级意向——生成系统的融入点 |
| 4.3 数学文化融入数学课堂学习动力系统的可行性 |
| 4.4 数学文化融入数学课堂学习动力系统的原则 |
| 4.4.1 相关性 |
| 4.4.2 发展性 |
| 4.4.3 有用性 |
| 4.4.4 过程性 |
| 4.4.5 趣味性 |
| 4.5 数学文化融入数学课堂学习动力系统的途径 |
| 4.5.1 以数学文化为背景创设情境,启动数学课堂学习 |
| 4.5.2 以数学文化为背景设计教学用问题,维持数学课堂学习 |
| 4.5.3 概括总结,意向——生成 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学设计 |
| 5.1 弧度制教学设计案例 |
| 5.1.1 案例与数学文化、数学课堂学习动力系统的前期分析 |
| 5.1.2 教学设计 |
| 5.2 任意角的三角函数教学设计案例 |
| 5.2.1 案例与数学文化、数学课堂学习动力系统的前期分析 |
| 5.2.2 教学设计 |
| 5.3 两角差的余弦公式教学设计案例 |
| 5.3.1 案例与数学文化、数学课堂学习动力系统的前期分析 |
| 5.3.2 教学设计 |
| 5.4 数学文化融入数学课堂学习动力系统教学设计的效果检测 |
| 5.5 数学文化融入数学课堂学习动力系统的讨论 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究反思与不足 |
| 6.3 研究创新 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 ：关于数学文化融入数学课堂学习动力系统案例的访谈提纲. |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（9）2015年高考“平面向量”专题解题分析（论文提纲范文）
| 一、典型试题分析 |
| 1. 平面向量的概念及线性运算 |
| 2. 平面向量的数量积 |
| 3. 平面向量的应用 |
| 二、典型解法点评 |
| 三、试题解法欣赏 |
（10）彰显向量魅力搞好数学教学（论文提纲范文）
| 1. 以向量的模和数量积为抓手, 考查学生运用基础知识分析问题和解决问题的能力 |
| 2. 以向量的几何意义为主线, 考查学生数形结合、简洁运算的能力 |
| 3. 以向量与其它知识的交汇为重点, 深层次考查学生的思维能力 |
| 4. 几点启示 |
四、数量积性质a~2=|a|~2的魅力（论文参考文献）
- [1]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [2]数学构造思想方法的理论探索与现状调查[D]. 方玉泉. 华中师范大学, 2020(01)
- [3]基于高中数学核心素养的教学策略研究 ——以解析几何为例[D]. 陈娜娜. 华中师范大学, 2019(01)
- [4]2019年高考“平面向量”专题解题分析[J]. 肖伟华. 中国数学教育, 2019(Z4)
- [5]数学思维能力在高中数学教学中培养的实践研究[D]. 朱秋彤. 天津师范大学, 2019(01)
- [6]数学思想方法在高中数学教与学中的运用研究[D]. 张雪. 扬州大学, 2018(01)
- [7]数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学研究[D]. 太江艳. 云南师范大学, 2018(01)
- [8]重视过程构建整体 优化思维科学表达[J]. 郑良. 中小学数学(高中版), 2017(Z1)
- [9]2015年高考“平面向量”专题解题分析[J]. 袁竞,韩际清. 中国数学教育, 2015(Z4)
- [10]彰显向量魅力搞好数学教学[J]. 章建民. 理科考试研究, 2015(01)