问：柯西不等式的证明
- 答：要使等号成立的话，就需要△等于零，也就是f(x）等于零的时候，所以可以转化为f（x）等于零
- 答：这个简单f（x）是大于等于0的
原函数是平方和的形式
每项都等于0 才能取到最小值0
也就是ax+bx=0了 - 答：解疑：后面应该为An*X+Bn=0
然后得出An/Bn＝－1/X
即可得出图中最后一句结论为等号成立的条件
本题还可用另一种更容易理解的方法解答〔n维向量法〕
我也是数学奥赛爱好者啊！能交个朋友不？希望以后能够多多探讨问题！
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问：几种不同数学形式的柯西—施瓦兹不等式
- 答：摘要:柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,在许多数学分支的有着不同表现形式。关键词:柯西-施瓦兹不等式
向量
级数
赫尔台不等式【中图分类号】
O141
【文献标识码】
A
【文章编号】1671-8437(2010)02-0005-01柯西-施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式,又称施瓦兹不等式或柯西-布涅科夫斯基(Cauchy-Буняковский)不等式,是历史上著名的不等式,在许多数学学科里都有应用。（剩余2203字）
问：柯西不等式应用前景与意义
- 答：柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。
柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用
巧拆常数证不等式
例：设a、b、c为正数且互不相等。
求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)
∵a
、b
、c
均为正数
∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)^2
∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9
又a、b
、c互不相等，故等号成立条件无法满足
∴原不等式成立
求某些函数最值
例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。
注：“√”表示平方根。
函数的定义域为[5,
9]，y＞0
y=3√(x－5)＋4√(9－x)
≤√(3^2＋4^2)×√{
[√(x－5)]
^2
＋
[√(9－x)]
^2
}
＝5×2＝10
函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44时取到。
以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。 - 答：柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。
巧拆常数证不等式
例：设a、b、c为正数且互不相等。
求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)
∵a
、b
、c
均为正数
∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)^2
∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9
又a、b
、c互不相等，故等号成立条件无法满足
∴原不等式成立
求某些函数最值
例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。
注：“√”表示平方根。
函数的定义域为[5,
9]，y＞0
y=3√(x－5)＋4√(9－x)
≤√(3^2＋4^2)×√{
[√(x－5)]
^2
＋
[√(9－x)]
^2
}
＝5×2＝10
函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44时取到。
以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。
