一、(1,2;C)的代数收敛定理（论文文献综述）
黄耀[1]（2021）在《几类多智能体系统的多聚点行为研究》文中认为21世纪以来,多智能体系统的群体行为逐渐受到越来越多科研工作者的关注.群体行为的集群演化问题一直是热点之一,核心是群体行为如何由无序演化为有序的机理.多智能体的“集群”状态表现为群体速度相等,个体相互间隔距离有界.其理论成果广泛应用于多个领域,譬如舆情控制、交通、工业和信息融合、多无人机队形控制等.多智能体的模型种类较多,如Reynolds的仿真模型,Kuramoto振子模型,Vicsek模型,以及本文着重研究的Cucker-Smale模型等.多智能体集群演化问题中的多聚点（分组）问题是近年来的新兴热点研究问题.本文以已有的研究成果为基础,通过建立相关数学模型,利用矩阵理论、代数图论、Lyapunov稳定性理论、耗散微分不等式及有限时间先验假设等方法研究多智能体集群中的多聚点问题.本文主要工作如下:第一章和第二章分别介绍了多智能体集群问题的研究背景、研究意义、研究现状、以及本文的主要工作以及所需预备知识和主要工具.第三章研究了带有控制反馈的Cucker-Smale模型的集群分组问题.利用Lapalace及其降阶矩阵研究集群分组问题,从二分组情形出发,类比给出多分组集群的控制反馈条件,最后用数值仿真验证.第四章研究了两种拓扑结构的时滞模型的集群分组问题,通过计算特征根的分布给出了分组问题关于时滞的充分必要条件.第五章研究了速度非线性耦合的Cucker-Smale模型中的双聚点集群问题,非线性耦合的Cucker-Smale模型弥补了经典模型的局限性.通过设计初值条件,利用有限时间先验假设的方法证明群体分离,之后用耗散微分不等式证明双聚点,最后进行数值仿真实验.第六章研究了离散Cucker-Smale模型中的双聚集群点问题.连续模型的二范数分析方法已经不再适用,我们使用无穷范数分析,结合有限时间先验假设的方法,给出了离散模型关于初值的充分条件.第七章,总结了全文的主要内容,并展望未来可行的工作方向.
郭文娟[2]（2021）在《随机年龄结构HIV模型的数值逼近及控制》文中提出人类免疫缺陷病毒（HIV）可以导致艾滋病.它以人体的CD4+T细胞为目标,引起免疫系统缺陷,使得人们逐渐丧失抵御许多伺机性感染的能力,从而导致多种临床症状.HIV传染力强,致病性高,严重危害人们的健康和生命.由于没有有效治疗HIV的方法,利用数学模型研究HIV的传染机制和控制策略具有重要的现实意义.本文根据HIV的传播特点,建立了四类随机年龄结构的HIV模型,在讨论全局正解存在唯一性的基础上,研究了系统数值解的收敛性及其阈值的数值逼近,分析了时滞系统的稳态分布,进一步对系统有限时间的稳定性和控制进行了研究.本文具体内容如下:1.研究了年龄结构传染病模型基本再生数的数值逼近.对一个确定的年龄结构传染病系统及其随机模型,在有限时间上采用θ方法离散由感染人口产生的线性算子,然后求解由下一代矩阵的谱半径定义的基本再生数,从而得到相应的数值解.根据谱逼近理论给出阈值数值解的收敛性.此算法适用于计算HIV模型的基本再生数.2.研究了具有Markov切换的脉冲随机年龄结构HIV模型的数值逼近.该模型涉及病毒—细胞的感染和细胞—细胞的传播,且随机扰动由一个均值回归过程（Ornstein-Uhlenbeck过程）表示.由于该系统系数不满足全局Lipschtiz条件,经典的Euler-Maruyama（EM）算法可能会引起解的爆破.为了弥补这一缺陷,采用截断的EM算法研究了系统的显式数值逼近.同时还给出数值解的p阶矩有界性,以及该算法的强收敛性.3.研究了与年龄有关的随机时滞HIV系统的稳态分布.通过建立一个具有时滞的随机年龄结构HIV模型,研究了病毒—细胞与细胞—细胞这两种感染方式中存在的时滞现象对病毒传播的影响.利用Lyapunov函数,在讨论系统全局正解存在唯一性的基础上,分析了系统解的p阶矩有界性,进一步研究了解的平稳分布的存在唯一性.4.研究了由Levy过程驱动的变时滞随机年龄结构HIV模型的有限时间稳定性和最优脉冲控制问题.利用随机比较定理和有界脉冲区间法,通过构造Lyapunov函数,给出了系统有限时间稳定的充分条件.此外,通过研究系统的最优脉冲控制问题,得到了控制HIV传播的最优解.5.研究了控制策略下具有变时滞和Markov切换的随机年龄结构HIV模型的有限时间收缩稳定.利用Lyapunov函数和随机比较定理,得到了有限时间收缩稳定的充分条件,分析了控制策略、噪声强度和时滞大小对有限时间的收缩稳定性的影响.
张霄[3]（2021）在《双线性状态空间系统的递推参数与状态估计》文中研究说明双线性系统广泛存在于实际工业过程中,如流体热交换、核裂变等都可以用该类系统来描述.论文考虑实际中存在的一些不确定因素,如状态不可测、时延等,研究双线性状态空间系统的参数与状态联合估计方法,具有重要的理论意义和实际价值,主要研究内容如下.1.针对双线性状态空间系统的状态估计问题,借助系统的特殊结构,将其看作线性时变参数模型,基于Kalman滤波原理,推导了双线性系统的状态估计器.此外,通过极小化状态估计误差协方差阵,提出了基于delta算子的双线性系统状态估计算法.通过理论分析和数值仿真表明了算法的有效性.2.针对白噪声干扰的双线性状态空间系统,辨识的困难是系统包含了未知参数、未知状态,以及二者与控制变量的乘积项（双线性项）.针对该问题,利用交互估计理论,在辨识系统参数时,将算法中未知状态用其估计代替,利用得到的参数估计构造双线性状态观测器,提出了基于双线性状态观测器的多新息随机梯度辨识算法,从而实现了递推参数与状态联合估计.3.针对有色噪声干扰的双线性状态空间系统,为减少有色噪声对参数和状态估计的影响,利用数据滤波技术,通过建立滤波器对系统的输入输出进行滤波处理,提出了基于双线性状态观测器的滤波多新息增广随机梯度算法,提高了参数估计的精度.通过数值仿真说明了所推导算法的有效性.4.针对大规模双线性状态空间系统,其维数高、变量多,导致辨识算法计算量大的问题,运用递阶辨识原理将原系统分解为低维子系统,通过设计状态观测器估计未知状态,提出了基于状态观测器的多阶段广义增广最小二乘算法,提高了计算效率.并运用鞅收敛定理,在持续激励的条件下,分析了算法的收敛性能.5.针对时延双线性状态空间系统,考虑未知时延问题,将原辨识模型扩展为增广辨识模型,提出了基于双线性状态观测器的递推最小二乘算法和递阶最小二乘算法,从而获得增广参数估计.然后通过设置阈值,确定系统的时延,从而实现系统的参数、状态和时延的联合估计.最后,通过蒙特卡洛仿真实验验证了算法的有效性.论文对提出的递推参数与状态联合估计算法进行了数值仿真,对部分算法进行了计算量的比较,并基于鞅收敛定理对部分算法进行了收敛性能分析.
王洁聪[4]（2021）在《含MMC的交直流系统建模与稳定性分析》文中提出基于电压源型换流器（voltage source converter,VSC）的高压直流输电（high voltage direct transmission,HVDC）技术在可再生能源并网方面独具优势而得到广泛应用,模块化多电平换流器（modular multilevel converter,MMC）因其模块化的结构优势已成为VSC-HVDC工程所采用的主流拓扑。与两电平VSC与相比,MMC内部电气量呈强非线性、强耦合特性,增加了对MMC建模及稳定运行特性分析的难度。随着MMC容量的提升,MMC-HVDC系统面临“强直弱交”局面,研究MMC能够接入怎样强度的交流电网,以及接入弱电网的MMC-HVDC能承受怎样程度扰动,对于我国交直流系统网架结构的合理规划、设计以及交、直流输电的协调发展有重要意义。为此,本文从MMC建模方法和MMC-HVDC系统稳定性分析方法两个方面,对MMC-HVDC接入弱交流电网的功率输送能力和大扰动稳定性问题进行深入研究。本文首先研究能够准确模拟换流器内部电气量耦合特征、且易于建立与控制器及外部电网交互接口的MMC电气模型建模方法,以MMC开关函数模型和MMC动态相量模型为基础,提出一类保留直流动态的MMC降阶动态相量模型,该模型适用于MMC-HVDC的机电暂态仿真和大信号稳定性分析;提出一种考虑内部耦合特性的MMC稳态相量模型,该模型适用于MMC-HVDC的稳态特性及静态稳定性研究,解决了传统模型无法准确模拟MMC内部耦合特性的问题。将MMC电气模型建模方法应用于MMC-HVDC系统的实时仿真,提出一种提高仿真精度和数值稳定性的MMC改进桥臂仿真模型,解决了开关函数模型中受控源元件在电磁暂态仿真中存在的一个仿真步长延时所可能导致的数值不稳定问题,以及MMC闭锁状态仿真中的数值振荡和二极管动作延迟造成电压波形畸变的问题。利用CBuilder工具箱开发桥臂模型,在RTDS实施MMC-HVDC系统仿真,验证了所提方法的可行性和精确性。基于所提MMC稳态相量模型,研究MMC-HVDC接入弱交流电网的功率输送能力。首先,提出一种开环确定MMC稳态功率区间边界的计算方法,明确了 MMC的自身工作极限:上边界由最大调制比确定,下边界由潮流方程雅可比矩阵奇异条件确定,在保持计算精度的同时大大降低计算量。然后,针对目前工程常用的电网跟随型MMC-HVDC接入弱电网的输送能力进行详细的理论分析,提出考虑锁相环（phase-locked loop,PLL）特性的MMC-HVDC接入电网模型和静态稳定分析方法,提出MMC-HVDC的临界短路比和边界短路比的概念和算法,从而量化评估接入弱电网的MMC-HVDC功率输送能力。最后,研究MMC-HVDC接入弱交流电网后承受大扰动的能力。建立MMC-HVDC接入电网交直流系统的大信号模型,基于稳定域边界定理,研究影响稳定域和稳定域边界的关键因素;研究基于Lyapunov直接法的MMC-HVDC接入电网稳定域估计方法,并提出一种基于临界能量的系统强度评估指标,所提指标既反映了短路比中包含的静态强度信息,也包含了 MMC-HVDC的动态特性。
武晓辉[5]（2021）在《非同位配置下无穷维系统的动态补偿》文中研究表明本文研究几类带有非同位配置的无穷维系统的反馈镇定和输出跟踪.主要分四个方面介绍.当控制输入或观测输出不能直接作用于控制或观测对象时,就产生了用执行或观测动态模型来描述的连接过程.在这种间接作用的情形下,通常需要对执行和观测动态进行补偿实现控制或观测.针对这类非同位问题,本文首先研究了一类抽象的执行动态补偿问题并通过基于Sylvester算子方程解的方法设计控制器.作为应用,考虑了一类ODE（常微分方程）系统的Euler-Bernoulli梁执行动态补偿问题.Euler-Bernoulli梁一自由端作为控制输入端,另一端作用到ODE系统上实施控制.基于上述方法设计了相应的状态反馈控制器.通过半群方法和Lyapunov泛函的方法证明了闭环系统的适定性和指数稳定性.作为第二个例子,讨论了一个通过有限维系统控制无穷维系统的情形:不稳定热系统的ODE执行动态补偿问题.作为执行动态补偿的对偶问题,本文研究了一类抽象的观测动态补偿问题.作为应用,考虑了一类ODE系统的Euler-Bernoulli梁观测动态补偿问题.ODE系统作用到Euler-Bernoulli梁的一自由端上,而梁的另一端作为量测输出端.基于上述抽象方法设计了相应Luenberger-类型的观测器观测整个系统.同时论文也研究了不稳定热系统的ODE观测动态补偿问题.针对无穷维系统镇定中的量测和控制非同位问题,论文研究了一维不稳定变系数波方程的输出反馈镇定.考虑到波方程自身不稳定部分以及量测输出端和被控制端非同位,本文基于Backstepping方法设计了一个新的基于观测器的输出反馈控制指数镇定原系统.基于分离性原理、半群理论和Lyapunov泛函的方法证明了该动态补偿器和原系统构成的闭环系统的适定性和指数稳定性.针对无穷维系统输出跟踪,本文以一维波方程的输出跟踪问题为例考虑了输出、干扰和系统控制端非同位的问题.通过估计/消除的思想,提出了一个新的基于轨道设计的方法设计基于误差的反馈控制器.作为应用,讨论了干扰和参考轨迹为谐波信号时的情形,并对闭环系统进行了仿真.结论表明设计的误差反馈控制器能够指数地跟踪到参考信号.
李银涛[6]（2021）在《Langevin扩散过程的遍历性》文中提出欠阻尼（underdamped）Langevin扩散过程的遍历性质在数值求解机器学习中的非凸优化问题具有重要的应用。对于Langevin扩散过程（有时也称Langevin动力学）的遍历性,人们主要关心的问题包括（1）在Wasserstein度量下,欠阻尼Langevin扩散过程的概率分布收敛到其平稳分布的速率是多少?（2）上述收敛的速率是通过何种方式依赖于非凸优化问题的参数的?本文主要是总结和补充近期的学术论文《Breaking Reversibility Accel-erates Langevin Dynamics for Global Non-Convex Optimization》[1]中关于应用Langevin扩散过程的遍历性求解一类优化问题的部分结果。这里主要关注的是当优化问题中的目标函数为二次函数时产生的欠阻尼Langevin扩散过程（Langevin动力学）的遍历性质。研究问题（1）和（2）的主要思路时将问题部分转化为一个相关矩阵的谱范数的估计问题,其中本文进一步补充了上述论文关于一些相关结论的证明。
马宁[7]（2021）在《带马氏链的倒向（双重）随机微分方程及其对应的（随机）偏微方程问题研究》文中指出1992年,Peng和Pardoux[70]首次给出了非线性倒向随机微分方程（BSDE）适应解的存在唯一性。此后,由于BSDE以及正倒向随机微分方程（FBSDE）良好的结构,其不仅在随机分析（[18,74]）、偏微分方程（[68,12]）等基础领域得到广泛研究,也为金融数学（[27,20]）、随机控制（[72,75]）等应用领域提供了坚实的理论支撑。然而,仅由布朗运动驱动的正倒向系统仅能有效刻画模型中连续的参数,但在现实世界中,有很多发生频率较低（偶发）,但对系统有着长远深刻影响的事件。以股票市场为例,市场趋势变化（牛市熊市转换）、政策变动等均为不连续且偶发的状态,但对股票市场影响深远。仅由布朗运动驱动的经典扩散模型不能很好的刻画上述事件。马氏链作为一种状态离散、时间连续的随机跳过程,其特有的性质恰好可以对上述事件刻画,该思想最早由Hamilton[31]提出,现已得到广泛关注与研究（[105,87]）。因此,我们引入一类连续时间有限状态的马氏链,并使之与BSDE系统进行耦合,进而研究一类由布朗运动与马氏链共同驱动的混合系统。在此类系统中,系数中包含马氏链,以马氏链的状态刻画偶发事件等,使得系统状态依赖于事件变化。比如在股票市场中,我们在股票价格模型的系数中引入含两个状态的马氏链,其状态分别代表牛市和熊市,此时的系统可以刻画由牛市熊市转换对股票价格的影响。此外,在研究受噪声干扰的部分可观测信息问题时,带马氏链的滤波技术起到关键作用（[2,88]）。以上问题的数学理论支撑本质上是带马氏链的正向或者倒向系统。因此,本文将致力于研究带马氏链的倒向随机系统,包括带马氏链的倒向微分方程（BSDEM）,带马氏链的倒向双重随机微分方程（BDSDEM）以及正倒向系统对应的偏微分方程（PDE）、随机偏微分方程（SPDE）问题。本文主要由以下六章组成:论文第一章,阐述本文所涉及问题的研究背景以及研究意义,并详细说明此后每章的主要学术贡献。论文第二章,主要研究带马氏链的随机微分方程（SDEM）解的随机流性质以及其上的Malliavin分析,为接下来研究倒向及倒向双重随机微分方程做准备。首先,我们得到SDEM的解可以构成一个随机流,然后,利用经典的解的估计方法,我们得到SDEM解的高阶估计,并利用同伦理论,得到其解可形成一个微分同胚。最终,我们得到一个推广的等价范数定理,其在研究与SDEM耦合的BSDEM及BDSDEM在Sobolev空间中的解问题时起到关键作用。此外,为了研究SDEM的解在维纳空间中的正则性以及后面第五章关于中关于“Z”的表示,我们研究了一类随机变量的M alliavin可微性问题,此类随机变量不仅带有维纳过程的信息,还带有与维纳过程独立的信息。利用独立性,我们得到了此类随机变量的维纳-伊藤混沌分解,并最后推广了着名的Clark-Ocone公式。利用逼近方法,最终得到SDEM的解在维纳空间中的正则性。论文第三章,本章主要研究了与BSDEM相关联的PDE的光滑解与Sobolev弱解。首先,利用经典的估计技术,我们得到BSDEM解的高阶估计以及其解关于参数的连续依赖性和光滑性。利用逼近技术,我们得到BSDEM中“Z”的表示,由此我们得到了 PDE光滑解的存在唯一性。在经典的Lipschitz条件下,BSDEM的解的存在唯一性已经有结果。但是,在研究其对应的PDE的Sobolev弱解问题时,我们发现如果将经典Lipschitz条件弱化为一种带权重函数的泛函形式的Lipschitz条件,得到的BSDEM的解能够更加自然的描述PDE的解。因此,利用第二章中得到的等价范数定理,Riesz表示定理,磨光技术以及一些经典的估计方法,我们首先得到了在泛函Lipschitz条件下BSDEM解的存在唯一性。最后,利用逼近技术,我们得到了 PDE的Sobolev弱解的概率解释。论文第四章,在本章中,我们主要研究了 BDSDEM解的存在唯一性以及比较定理。首先,我们给出了一个推广的伊藤公式;然后,在经典的Lipschitz条件下,利用鞅表示定理以及逼近技术,我们得到了其解的存在唯一性;随后,利用Yosida逼近,我们研究了在单调条件下,BDSDEM解的存在唯一性,并分别给出了在以上两种条件下的比较定理。最后,我们研究了在局部单调条件下,BDSDM解的存在唯一性。通过构造一列全局单调的BDSDEM,我们证明了其极限即为在局部单调条件下BDSDEM的唯一解。论文第五章,本章主要研究了与BDSDEM相关联的SPDE的光滑解与Sobolev弱解问题。首先,利用经典的估计技术,我们得到BDSDEM解的高阶估计以及其解关于参数的连续依赖性和光滑性。利用第二章的Malliavin分析,我们得到BSDEM中“Z”的表示,由此我们得到了 SPDE光滑解的存在唯一性。同样地,在泛函形式的Lipschitz条件下,BDSDEM的解可以更加自然的描述SPDE。因此,利用第二章中得到的等价范数定理,Riesz表示定理,磨光技术以及一些经典的估计方法,我们首先得到了在泛函Lipschitz条件下BDSDEM解的存在唯一性,利用逼近技术,我们得到了其对应的SPDE的Sobolev弱解的存在唯一性。最后,利用时间方向上的有限差分法以及空间方向的谱配点法,我们给出了此类SPDE的一个数值结果。论文第六章,总结本文的研究结果并给出一些研究展望。
刘凯冉[8]（2021）在《正熵系统的Δ-弱混合集及平均Li-Yorke混沌》文中研究表明在本文中,我们将基于回复性和遍历平均理论研究群作用下的有正拓扑熵的动力系统中Δ-弱混合集的存在性以及沿整值多项式的平均Li-Yorke混沌性质。本文共分五个章节,具体安排如下:在第一章中,我们简要回顾拓扑动力系统和遍历理论的发展过程以及研究内容,并介绍本文的选题背景和主要研究结果。在第二章中,我们将介绍本文涉及到的一些拓扑动力系统和遍历理论中的基本概念以及一部分在后文中所需的重要结论。在第三章中,我们将在可数无挠离散群作用下的动力系统中探究熵与Δ-弱混合集存在性的关系。具体而言,我们首先在可数无挠离散群的框架下给出Δ-弱混合子集的概念以及一些基本性质。我们将证明在一个有限生成的无挠离散幂零群作用的动力系统中正拓扑熵蕴含着Δ-弱混合集的存在性。然而,我们在Furstenberg构造的例子的基础上构造了一个有限生成的无挠离散可解群作用的动力系统,使得其有正拓扑熵却无Δ-弱混合子集。同时我们还将给出Δ-弱混合集的一个等价刻画。这个刻画给出了Δ-弱混合集的异步混沌行为。进而可知在一个有限生成的无挠离散幂零群作用的动力系统中正熵蕴含着异步混沌性。在第四章,我们将研究有正拓扑熵的整数群作用的动力系统沿某些正整数序列组的Δ-弱混合集的存在性。对于正整数序列组,我们将给出一个条件（**）,并指出任意Z-保测系统的Pinsker σ-代数是沿着满足这个条件的序列组平均的特征σ-代数。同时,我们引入沿正整数序列组的Δ-弱混合集的概念。并将证明有正拓扑熵的Z-动力系统一定有沿具有“良好”性质的序列组的Δ-弱混合集。应用此结果,我们可知有正拓扑熵的Z-动力系统具有沿多项式在素数平移上的多重Li-Yorke混沌性。在第五章,我们研究Z-动力系统沿着非常值整值多元多项式的平均Li-Yorke混沌性。对于给定的取值为正（或者负）的多元多项式,通过分析有界函数的遍历平均性质,并对测度沿着多项式进行适当的分解,我们可知下面两个结果:有正拓扑熵的Z-动力系统有沿着非常值正（或负）整值的多元多项式的平均Li-Yorke混沌性,亦有沿着非常值整值多项式在素数上的平均Li-Yorke混沌性。
申诚诚[9]（2021）在《集值测度和非可加集值测度的f-散度》文中认为散度作为信息之间的一种度量,在分类问题中因表示信息之间的差异程度而得到广泛应用.集值测度和非可加集值测度作为测度的推广,因经常被用来表示一些不确定性问题而被广泛应用.本文定义和讨论了集值测度和非可加集值测度的f-散度,Hellinger散度和δ-散度,并利用集值运算和集值的偏序关系,证明了Hellinger散度和δ-散度满足三角不等式性质和对称性,同时给出了集值测度和非可加集值测度Radon-Nikodym导数存在的充分必要条件.在定义非可加集值测度的共轭测度的基础上提出了一个新的f-散度并证明了新f-散度的非负性.最后,凭借所提出的非可加集值测度的广义Radon-Nikodym导数刻画了其广义f-散度并给出了算例.
王杰祥[10]（2021）在《基于随机多自主体系统的分布式参数估计与优化》文中研究指明近年来,随机多自主体系统的研究已经受到国内外学者的高度重视,成为了一门非常有活力的交叉学科。在多自主体系统中,通信网络结构常常因丢包、链路失效而随机变化;自主体间的通信信道在传输信息时不可避免地存在延时,并且受到加性和乘性噪声干扰;节点因有限的功率而发生感知失效或量测丢失。这些不确定性因素会严重影响自主体间信息的交互融合,给分布式趋同、估计与优化算法的设计与分析带来了巨大挑战。本文综合利用代数图论、矩阵论、概率论、时变随机系统和凸优化理论等工具,研究了不确定环境下的分布式平均趋同、参数估计和凸优化问题。具体内容包括如下四方面:一、研究了带有随机网络图和混合通信噪声的分布式平均趋同问题。通信模型涵盖了加性和乘性通信噪声的情形。多自主体系统的网络结构建模为时变随机有向图序列。为了抑制加性通信噪声而引入时变的算法增益。通过随机李雅普诺夫方法,得到了使得随机逼近型算法实现均方且几乎必然趋同的充分条件。证明了如果有向图序列条件平衡且一致条件联合强连通,那么所有自主体的状态均方且几乎必然收敛到一个共同的随机变量。证明了该随机变量的期望为所有自主体初始值的平均,并给出了其方差的一个上界。该上界定量地反映了算法增益、自主体个数和初始值、噪声二阶矩、网络图权重以及网络图的瞬时非平衡性对均方稳态误差的影响。二、研究了随机图序列下带有时变随机通信延时和观测矩阵的分布式在线参数估计问题。通过随机概率矩阵连乘积的分段二项展开方法,将算法的收敛性分析转化为对随机概率矩阵连乘积的数学期望的收敛性分析。首先,针对不存在延时的情形,证明了如果随机图和观测矩阵满足随机时空持续激励条件,则所有节点的局部估计均方且几乎必然收敛到真实参数。特殊地,当网络图和观测矩阵都为马尔可夫切换序列时,证明了如果平稳图平衡且含一棵生成树以及量测模型时空联合能观,那么随机时空持续激励条件成立。其次,针对存在延时的情形,引入了延时矩阵来描述整个网络的非一致时变随机通信延时。表明了如果网络图条件平衡且随机时空持续激励条件成立,那么对于任意给定的有界延时都可以设计适当的算法增益来保证算法均方收敛。三、研究了切换通信图下的电网分布式多区域状态估计问题。电网区域之间的通信网络图在有限个有向图之间切换。通过矩阵连乘积的分段二项展开方法,证明了如果量测系统联合能观以及网络图平衡且联合强连通,则可以设计适当的算法增益使得电网所有区域的局部估计几乎必然收敛到全局最小二乘解。四、分析了随机图下基于梯度跟踪的分布式凸优化算法的收敛性。节点间的通信网络建模为随机的平衡有向图序列。证明了如果有向图一致条件强连通、全局目标函数强凸且算法增益小于某个上界,那么算法以指数速度均方收敛到全局最优解。
二、(1,2;C)的代数收敛定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、(1,2;C)的代数收敛定理（论文提纲范文）
（1）几类多智能体系统的多聚点行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 几类集群演化模型 |
| 1.2.2 多聚点集群行为刻画 |
| 1.2.3 一致性分组模型 |
| 1.2.4 广义Cucker-Smale模型 |
| 1.2.5 离散Cucker-Smale模型 |
| 1.3 文章组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 存在唯一性定理 |
| 2.2 集群概念和研究工具 |
| 2.3 图论知识 |
| 第三章 具有控制反馈的集群分组模型分析 |
| 3.1 常系数Cucker-Smale模型分析 |
| 3.2 二分组集群行为分析 |
| 3.3 多分组集群行为分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 一个群体数值仿真 |
| 3.4.2 二分组集群仿真 |
| 3.4.3 三分组集群仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有时滞影响的集群分组模型分析 |
| 4.1 两种拓扑结构的集群分组行为分析 |
| 4.1.1 具有一般拓扑结构的集群分组 |
| 4.1.2 具有二分图结构的分组分析 |
| 4.2 数值模拟 |
| 4.2.1 一般拓扑结构的仿真 |
| 4.2.2 二分图的仿真 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 广义Cucker-Smale模型的双聚点行为分析 |
| 5.1 准备知识 |
| 5.2 双聚点集群行为分析 |
| 5.2.1 耗散微分不等式 |
| 5.3 双聚点集群分析 |
| 5.3.1 先验假设条件 |
| 5.3.2 有限时间的先验估计 |
| 5.3.3 双聚点集群定理 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 S集合非空验证 |
| 5.4.2 数值仿真 |
| 第六章 离散Cucker-Smale模型的双聚点行为分析 |
| 6.1 双聚点集群行为分析 |
| 6.2 差分不等式 |
| 6.3 先验假设条件 |
| 6.4 有限时间的先验估计 |
| 6.5 双聚点集群定理 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（2）随机年龄结构HIV模型的数值逼近及控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究情况 |
| 1.2.1 HIV模型研究进展 |
| 1.2.2 HIV模型动力学行为及阈值研究 |
| 1.2.3 HIV的控制策略 |
| 1.3 本文的研究内容和创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 定义 |
| 2.2 定理 |
| 2.3 常用不等式 |
| 第三章 带年龄结构传染病模型的基本再生数在有限区域上的θ格式逼近 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本再生数的数值逼近 |
| 3.2.1 带年龄结构的SIRS模型的θ格式逼近 |
| 3.2.2 带年龄结构的随机SIRS模型的θ格式逼近 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.3.1 确定系统R_(0,n)的数值逼近 |
| 3.3.2 随机系统R_(0,n)~s的数值逼近 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 具有Markov切换的脉冲随机年龄结构HIV模型的显式数值逼近 |
| 4.1 引言及模型建立 |
| 4.2 解的存在唯一性 |
| 4.3 矩估计和强收敛性 |
| 4.3.1 数值解的矩估计 |
| 4.3.2 强收敛性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的时滞年龄结构HIV模型的稳态分布 |
| 5.1 引言及模型建立 |
| 5.2 稳态分布 |
| 5.2.1 全局正解的存在唯一性 |
| 5.2.2 解的有界性 |
| 5.2.3 解的稳态分布 |
| 5.3 数值分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 随机变时滞年龄结构HIV模型的有限时间稳定性及最优脉冲控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型建立和正解的存在唯一性 |
| 6.2.1 模型建立 |
| 6.2.2 正解的存在唯一性 |
| 6.3 有限时间稳定 |
| 6.4 最优控制策略 |
| 6.5 数值分析 |
| 6.5.1 系统的有限时间稳定 |
| 6.5.2 脉冲、Levy噪声和时滞对有限时间稳定的影响 |
| 6.5.3 最优控制 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 控制策略下具有Markov切换的随机变时滞年龄结构HIV模型的有限时间收缩稳定性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 有限时间收缩稳定 |
| 7.3 数值算例 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 本文主要工作总结 |
| 8.2 对后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（3）双线性状态空间系统的递推参数与状态估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出与研究意义 |
| 1.2 双线性系统的数学描述与研究现状 |
| 1.3 状态空间系统的参数与状态估计方法综述 |
| 1.4 论文主要研究内容简介 |
| 第二章 双线性系统的状态估计方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于Kalman滤波的双线性系统状态估计算法 |
| 2.3 基于delta算子的双线性系统状态估计算法 |
| 2.4 仿真例子 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 双线性系统的多新息参数与状态估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 白噪声干扰下双线性系统的多新息参数与状态估计 |
| 3.2.1 系统描述与辨识模型 |
| 3.2.2 基于双线性状态观测器的随机梯度算法 |
| 3.2.3 基于双线性状态观测器的多新息随机梯度算法 |
| 3.2.4 仿真例子 |
| 3.3 有色噪声干扰下双线性系统的多新息参数与状态估计 |
| 3.3.1 系统描述与辨识模型 |
| 3.3.2 基于双线性状态观测器的多新息增广随机梯度算法 |
| 3.3.3 基于双线性状态观测器的滤波多新息增广随机梯度算法 |
| 3.3.4 仿真例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 双线性系统的递阶参数与状态估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 白噪声干扰下双线性系统的递阶参数与状态估计 |
| 4.2.1 系统描述与辨识模型 |
| 4.2.2 基于双线性状态观测器的二阶段递阶最小二乘算法 |
| 4.2.3 基于双线性状态观测器的多阶段递阶最小二乘算法 |
| 4.2.4 仿真例子 |
| 4.3 有色噪声干扰下双线性系统的递阶参数与状态估计 |
| 4.3.1 系统描述与辨识模型 |
| 4.3.2 基于双线性状态观测器的递阶广义增广最小二乘算法 |
| 4.3.3 基于双线性状态观测器的滤波递阶广义增广最小二乘算法 |
| 4.3.4 仿真例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 时延双线性系统的参数与状态估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 时延线性系统的参数与状态估计 |
| 5.2.1 基于Kalman滤波的状态估计算法 |
| 5.2.2 基于Kalman滤波的递推最小二乘算法 |
| 5.2.3 基于Kalman滤波的递阶最小二乘算法 |
| 5.2.4 仿真例子 |
| 5.3 时延双线性系统的参数、状态与时延估计 |
| 5.3.1 基于双线性状态观测器的递推最小二乘算法 |
| 5.3.2 基于双线性状态观测器的递阶最小二乘算法 |
| 5.3.3 仿真例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 主要结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:攻读博士学位期间发表的论文 |
（4）含MMC的交直流系统建模与稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 MMC建模方法研究 |
| 1.2.2 MMC-HVDC接入弱交流电网研究 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 MMC电气模型建模方法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 MMC电气模型建模方法架构 |
| 2.3 MMC运行原理及建模基础 |
| 2.3.1 MMC开关函数模型 |
| 2.3.2 MMC内部耦合特性分析 |
| 2.3.3 MMC控制系统 |
| 2.3.4 MMC动态相量模型 |
| 2.4 机电暂态时间尺度的MMC动态相量模型 |
| 2.4.1 保留直流动态的MMC降阶动态相量模型 |
| 2.4.2 MMC简化二阶模型 |
| 2.4.3 与二电平VSC的区别 |
| 2.4.4 模型验证 |
| 2.5 考虑内部耦合特性的MMC稳态相量模型 |
| 2.5.1 模型推导 |
| 2.5.2 等效电路 |
| 2.5.3 换流器内部变量计算 |
| 2.5.4 模型验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 MMC电气模型建模方法在实时仿真中的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 RTDS中MMC实时仿真实现方法 |
| 3.3 基于开关函数模型的串联子模块组模型 |
| 3.3.1 存在问题 |
| 3.3.2 改进串联子模块组等效模型 |
| 3.4 MMC闭锁状态仿真方法 |
| 3.4.1 存在问题及解决方案 |
| 3.4.2 桥臂电抗的积分算法 |
| 3.4.3 二极管等效模型 |
| 3.5 基于CBuilder工具箱开发桥臂模型 |
| 3.6 仿真与分析 |
| 3.6.1 闭锁状态自定义建模仿真方法研究的必要性说明 |
| 3.6.2 仿真资源占用及最大仿真规模 |
| 3.6.3 与PSCAD/EMTDC模型对比验证 |
| 3.6.4 录波对比测试 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 MMC-HVDC接入弱电网的功率输送能力 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 MMC自身工作极限与稳态运行区域边界计算 |
| 4.2.1 MMC稳态运行区域边界确定方法 |
| 4.2.2 环流控制模式对MMC稳态运行区域的影响 |
| 4.2.3 换流站参数对MMC稳态运行区域的影响 |
| 4.2.4 电流约束对MMC稳态运行区域的影响 |
| 4.3 考虑控制及耦合特性的MMC-HVDC接入弱电网输送功率极限 |
| 4.3.1 考虑锁相环的MMC-HVDC接入交流电网模型 |
| 4.3.2 MMC-HVDC经锁相环接入交流电网的静态稳定性分析 |
| 4.3.3 临界短路比与边界短路比 |
| 4.3.4 MMC-HVDC输送功率极限 |
| 4.4 仿真验证及算例分析 |
| 4.4.1 MMC稳态运行区域边界计算方法验证 |
| 4.4.2 MMC-HVDC输送功率极限计算方法验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 MMC-HVDC接入弱电网大扰动稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 MMC-HVDC接入弱电网的动态特性 |
| 5.2.1 MMC-HVDC接入交流电网的大信号模型 |
| 5.2.2 MMC-HVDC接入交流电网的平衡点 |
| 5.2.3 交流侧故障影响 |
| 5.3 MMC-HVDC接入弱电网的稳定域与稳定域边界 |
| 5.3.1 稳定域和稳定边界 |
| 5.3.2 锁相环阻尼比对稳定域的影响 |
| 5.3.3 MMC-HVDC接入电网系统惯量对稳定域的影响 |
| 5.4 稳定域估计和系统强度评估 |
| 5.4.1 直接法稳定域估计 |
| 5.4.2 基于临界能量的系统强度评估指标 |
| 5.5 仿真验证及分析 |
| 5.5.1 大扰动稳定性分析 |
| 5.5.2 稳定域估计准确性与保守性分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A: 基准值系统 |
| 附录B: MMC稳态相量模型矩阵参数 |
| 附录C: P-Q曲线族包络线与雅克比矩阵奇异等价性证明 |
| 附录D: MMC-HVDC接入交流电网静态稳定分析 |
| 附录E: MMC-HVDC接入交流电网的临界短路比 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）非同位配置下无穷维系统的动态补偿（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 分布参数控制系统中的非同位问题 |
| §1.2 本文的研究内容和组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 带有非同位执行动态的线性系统的镇定 |
| §3.1 研究背景及问题描述 |
| §3.2 有限维情形 |
| §3.3 准备工作 |
| §3.4 抽象线性系统的执行动态补偿 |
| §3.5 带有Euler-Bernoulli梁执行动态的ODE系统 |
| §3.6 带有ODE执行动态的不稳定热系统 |
| 第四章 带有非同位观测动态的线性系统的观测器设计 |
| §4.1 研究背景及问题描述 |
| §4.2 有限维情形 |
| §4.3 系统的适定性 |
| §4.4 系统的可观性 |
| §4.5 抽象线性系统的观测动态补偿 |
| §4.6 带有Euler-Bernoulli梁观测动态的ODE系统 |
| §4.7 带有ODE观测动态的不稳定热系统 |
| 第五章 带有非同位观测的不稳定波方程的输出反馈镇定 |
| §5.1 研究背景及问题描述 |
| §5.2 空间尺度变换 |
| §5.3 观测器设计 |
| §5.4 输出反馈控制器和闭环系统 |
| §5.5 主要结论的证明 |
| §5.6 数值仿真 |
| 第六章 带有非同位配置的一维波方程的输出跟踪 |
| §6.1 研究背景及问题描述 |
| §6.2 有限维情形 |
| §6.3 基于轨道设计的观测器 |
| §6.4 基于轨道设计的控制器 |
| §6.5 闭环系统的指数稳定性 |
| §6.6 谐波信号上的应用 |
| §6.7 主要结论的证明 |
| §6.8 数值仿真 |
| 第七章 总结 |
| §7.1 主要结果及创新之处 |
| §7.2 未来相关工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（6）Langevin扩散过程的遍历性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 欠阻尼Langevin扩散过程的收敛性问题 |
| 1.3 本文简介 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 矩阵论相关知识 |
| 2.2 随机分析相关知识 |
| 第3章 主要定理及其证明 |
| 3.1 欠阻尼Langevin扩散过程的简化 |
| 3.2 主要结论及相关引理 |
| 3.3 定理3.1及引理3.2-3.5的证明 |
| 第4章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）带马氏链的倒向（双重）随机微分方程及其对应的（随机）偏微方程问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第—章 绪论 |
| §1.1 带马氏链的随机微分方程解的随机流理论及对应Malliavin分析 |
| §1.2 带马氏链的倒向随机微分方程及其对应的偏微分方程 |
| §1.3 带马氏链的倒向双重随机微分方程 |
| §1.4 随机偏微分方程的经典解与Sobolev弱解 |
| 第二章 带马氏链的随机微分方程解的随机流理论及对应的Malliavin分析 |
| §2.1 问题描述 |
| §2.2 SDEM的解关于初始状态及时间的连续依赖性 |
| §2.3 随机流理论以及范数等价定理 |
| §2.4 SDEM对应的Malliavin分析 |
| 第三章 带马氏链的倒向随机微分方程及其对应的偏微分方程 |
| §3.1 问题描述 |
| §3.2 偏微分方程的光滑解 |
| §3.2.1 BSDEM解关于参数的连续依赖性 |
| §3.2.2 偏微分方程的光滑解 |
| §3.3 泛函Lipschitz条件下PDE的Sobolev弱解的概率解释 |
| §3.3.1 泛函Lipschitz条件下BSDEM解的存在唯一性 |
| §3.3.2 PDE的Sobolev弱解 |
| 第四章 带马氏链的倒向双重随机微分方程 |
| §4.1 问题描述 |
| §4.2 Lipschitz条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| §4.3 单调条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| §4.4 比较定理 |
| §4.5 局部单调条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| 第五章 随机偏微分方程的经典解与Sobolev弱解 |
| §5.1 问题描述 |
| §5.2 BDSDEM的解关于参数的光滑性 |
| §5.3 对应SPDE的光滑解 |
| §5.4 泛函Lipschitz条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| §5.5 SPDE的Sobolev弱解 |
| §5.6 SPDE的数值解 |
| §5.6.1 数值方法 |
| §5.6.2 数值结果 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（8）正熵系统的Δ-弱混合集及平均Li-Yorke混沌（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 动力系统的混沌性 |
| 1.1.1 动力系统的熵 |
| 1.1.2 Δ-弱混合集 |
| 1.1.3 平均Li-Yorke混沌 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 G-动力系统 |
| 2.1.2 G-保测系统 |
| 2.2 因子映射与测度分解 |
| 2.2.1 因子映射 |
| 2.2.2 因子映射下的条件期望 |
| 2.2.3 测度分解与相对积 |
| 2.3 弱混合扩充 |
| 2.4 顺从群作用的熵及Pinsker代数 |
| 2.4.1 拓扑熵 |
| 2.4.2 测度熵以及变分原理 |
| 2.4.3 Pinsker-代数 |
| 第3章 幂零群作用的动力系统中的Δ-弱混合集 |
| 3.1 幂零群以及PET-归纳 |
| 3.1.1 Malcev基 |
| 3.1.2 τ-多项式群与PET-归纳 |
| 3.1.3 整数集的密度及回复性定理 |
| 3.2 Δ-弱混合集 |
| 3.3 正熵蕴含Δ-弱混合集的存在性 |
| 3.4 异步混沌性 |
| 3.4.1 超空间 |
| 3.4.2 Δ-弱混合集的另一个刻画 |
| 3.4.3 正熵蕴含异步混沌性质 |
| 第4章 沿正整数序列组的Δ-弱混合集 |
| 4.1 特征因子 |
| 4.2 沿整数序列组的Δ-弱混合集 |
| 4.2.1 定义与基本性质 |
| 4.2.2 熵与沿某些序列组的Δ-弱混合集存在性 |
| 4.3 沿序列组的两种Li-Yorke混沌 |
| 第5章 沿多项式及素数多项式的平均Li-Yorke混沌 |
| 5.1 沿整数多项式的平均Li-Yorke混沌 |
| 5.1.1 沿非常值整多项式的遍历平均 |
| 5.1.2 相对于Pinsker-代数的测度分解 |
| 5.1.3 熵与沿整多项式的平均Li-Yorke混沌 |
| 5.2 沿素数多项式的Li-Yorke混沌 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）集值测度和非可加集值测度的f-散度（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文主要内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 测度以及Choquet积分 |
| 2.2 可加测度的f-散度 |
| 2.3 非可加测度的f-散度 |
| 第3章 集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 3.1 集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 3.2 算例 |
| 第4章 非可加集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 4.1 非可加集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 4.2 非可加集值测度的f-散度的非负化处理 |
| 4.3 算例 |
| 第5章 非可加集值测度的广义f-散度 |
| 5.1 非可加集值测度的广义f-散度 |
| 5.2 算例 |
| 主要结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（10）基于随机多自主体系统的分布式参数估计与优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 不确定环境下分布式趋同的研究现状 |
| 1.2 分布式参数估计的研究现状 |
| 1.3 分布式凸优化的研究现状 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 1.5 主要记号 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 图论 |
| 2.2 概率论、矩阵论和实变函数论中的一些引理 |
| 2.3 随机平均趋同的概念 |
| 第三章 带有时变随机网络图和混合通信噪声的分布式平均趋同 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型与算法 |
| 3.3 固定图情形 |
| 3.3.1 主要结论 |
| 3.3.2 仿真例子 |
| 3.4 时变随机网络图情形 |
| 3.4.1 一般的时变随机网络图情形 |
| 3.4.2 特殊的随机图情形 |
| (1) 马尔可夫切换图情形 |
| (2) 独立图序列的情形 |
| 3.4.3 仿真例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 带有时变随机的网络图、观测矩阵和通信延时的分布式参数估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题的提出 |
| 4.2.1 量测模型 |
| 4.2.2 通信模型 |
| 4.3 分布式在线参数估计算法 |
| 4.4 不存在延时情形 |
| 4.4.1 一般的时变随机网络图情形 |
| 4.4.2 特殊的时变随机图情形 |
| 4.5 存在时变随机通信延时的情形 |
| 4.5.1 等价系统和基本引理 |
| 4.5.2 主要结果 |
| 4.6 仿真算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 切换通信图下的电网分布式多区域状态估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题的提出 |
| 5.3 算法收敛性分析 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 带有随机网络图的分布式梯度跟踪优化算法收敛性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题的提出与算法描述 |
| 6.3 收敛性分析 |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
四、(1,2;C)的代数收敛定理（论文参考文献）
- [1]几类多智能体系统的多聚点行为研究[D]. 黄耀. 国防科技大学, 2021(02)
- [2]随机年龄结构HIV模型的数值逼近及控制[D]. 郭文娟. 宁夏大学, 2021(02)
- [3]双线性状态空间系统的递推参数与状态估计[D]. 张霄. 江南大学, 2021(01)
- [4]含MMC的交直流系统建模与稳定性分析[D]. 王洁聪. 华北电力大学(北京), 2021(01)
- [5]非同位配置下无穷维系统的动态补偿[D]. 武晓辉. 山西大学, 2021(01)
- [6]Langevin扩散过程的遍历性[D]. 李银涛. 中国科学技术大学, 2021(08)
- [7]带马氏链的倒向（双重）随机微分方程及其对应的（随机）偏微方程问题研究[D]. 马宁. 山东大学, 2021(10)
- [8]正熵系统的Δ-弱混合集及平均Li-Yorke混沌[D]. 刘凯冉. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [9]集值测度和非可加集值测度的f-散度[D]. 申诚诚. 西北师范大学, 2021(12)
- [10]基于随机多自主体系统的分布式参数估计与优化[D]. 王杰祥. 上海大学, 2021